2025年全国铁道类院校单招数学强化训练题库及详细解析

辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题（附答案解析）

一、本题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一种选项是

符合题目规定的.

1.（文）已知命题甲为x>0；命题乙为1耳>°,那么（）

A.甲是乙的充足非必要条件

B.甲是乙的必要非充足条件

C.甲是乙的充要条件

D,甲既不是乙的充足条件，也不是乙的必要条件

（理）已知两条直线4:ax+by+c=0,直线'2:/x+ny+夕=0,则an-“R是直线

4〃勺的（）

A.充足不必要条件B.必要不充足条件

C.充要条件D.既不充足也不必要条件

2.（文）下列函数中，周期为耳的奇函数是（）

Aj=smxcosxBy=sn2x

Qy=tan2x口.二12x<cas2x

x

x=/+-

6

（理）方程I，=.*（z是参数，工e氏）表达的曲线的对称轴的方程是（）

x=2ix+-（ieQx=*x+—freZ）

A.3B.3

r=2*x--（jk€Z）r=fot+-（l€Z）

C.6D.6

3.在复平面中，已知点力（2,1）,8（0,2）,。（-2,1）,〃（0,0）.给出下

面的结论：

①直线"与直线以平行；

②AB+BC=CA.

③OA+OC=OB；

@AC=0B-20A

其中对的结论的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（文）在一种锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比

为1：3,则锥体被截面所提成的两部分的体积之比为（）

A.1:君B,1:9C,1:3@D,1:6君-D

an

（理）已知数列（"4的通项公式是“•加不，其中&方均为正常数，那么/与

的大小关系是（）

A.，＞B.%

C.4=%H1D.与〃的取值有关

5.（文）将4张互不相似的彩色照片与3张互不相似的黑白照片排成一排，任何两

张黑白照片都不相邻的不一样排法的种数是（）

A.4XB.而egD.布

（理）某农贸市场发售西红柿，当价格上涨时，供应量对应增长，而需求量对应减

少，详细调查成果如下表：

表1市场供应量

单价

22.42.83.23.64

（元/kg）

供应量

506070758090

(1000kg)

表2市场需求量

单价

43.42.92.62.32

(元/kg)

需求量

506065707580

(1000kg)

根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供应量和需求量相等时的单价)应在区间

()

A.(2.3,2.6)内B.(2.4,2.6)内

C.(2.6,2.8)内D.(2.8,2.9)内

6.椭圆f+可2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则勿的值为()

11

A.4B.2C.2D.4

7.若曲线/8二/一”在点P处的切线平行于直线:0,则点〃的坐标为

()

A.(1,3)B.(-1,3)

C.(1,0)D.(-1,0)

8.已知函数是〃上的偶函数，且在(-8,°】上是减函数，若

则实数a的取值范围是()

A.a<2B.a<-2或a>2

C.a>-2D.-2<a<2

9.如图，区分别是三棱锥尸四。的棱AP、砥的中点，PC=10,^=6,^=7,

则异面直线业?与阳所成的角为()

cB

A

A.60°B,45°C.0°D.120°

10.圆心在抛物线丁=2g>0）上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方

程是（）

x2"2-x-2jr—=0

x2+y2lx-2y+l=0

A.4B

x2+jF2-x-2y+—=(

9+炉-兀-2/1=0

CD.4

11.双曲线的虚轴长为4,离心率2,4、鸟分别是它的左、右焦点，若过

«的直线与双曲线的右支交于力、B两点,且।」仍1是।盟।的等差中项，则।，叫等

于（）

A.4目B.4五C.2-J2D.8.

12.如图，在正方形ABO）中,E、尺6；〃是各边中点，。是正方形中心，在4

E、B、F、C、G、D、H、。这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形

中，互不全等的三角形共有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

13.若Rt是数列｛"J的前〃项的和，=丁，则为+%+%=

2x+y<8,

x+3y<9,

x>0,

14.若X、j•满足1”°则Z"+2y的最大值为.

15.有力、B、"£'五名学生参与网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，4

“两位同学去问成绩，教师对力说："你没能得第一名”.又对8说："你得了第三

名”.从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种也许（用数字作答）.

16.若对〃个向量■./，…，/存在〃个不全为零的实数.，修，…，I,使

得与…+1%=°成立，则称向量，，/，…，，为"线性有关".依

此规定，能阐明，=(1,2),,q=(2,2)"线性有关〃的实数

.，.依次可以取_________(写出一组数值即中，不必考虑所有状况).

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算

环节.

、3ai2X-2«I2X

cos(_.x)=-------------

17.(12分)已知45,求1-tanr的值.

18.(12分)已知等比数列匕力的公比为。，前〃项的和为久，且与，与，

成等差数列.

(1)求「的值；

(2)求证：,%成等差数列.

19.(12分)一种口袋中装有大小相似的2个白球和3个黑球.

(1)从中摸出两个球，求两球恰好颜色不一样的概率；

(2)从中摸出一种球，放回后再摸出一种球,求两球恰好颜色不一样的概率.

注意：考生在(20甲)、(20乙)两题中选一题作答，假如两题都答，只以(19

甲)计分.

20甲.(12分)如图，正三棱柱3c一斗£的底面边长为a，点〃在边BC上,

△幺g是以点"为直角顶点的等腰直角三角形.

D

(1)求证点"为边比’的中点；

(2)求点C到平面"A的距离；

(3)求二面角“一zq-c的大小.

20乙.(12分)如图，直三棱柱3c一型£中，底面是以/1比、为直角的等腰直

角

三角形，心2a,3a,〃为勺中点，/为1/的中点.

(1)求直线应'与4。所成的角；

(2)在线段M上与否存在点F,使6RL平面瑞。尸，若存在，求出I"I；若不

存在，阐明理由.

7G=1

21.(12分)已知双曲线C:a?f(a>0,6>0),5是右顶点，尸是右焦

点，点力在常由正半轴上，且满足1a^1、1.1、I画成等比数列，过/作双曲线

。在第一、第三象限的渐近线的垂线1,垂足为P.

(1)求证：PAOP=PAFP；

(2)若/与双曲线。的左、右两支分别相交于点及E,求双曲线C的离心率e的

取值范围.

22.(14分)设函数fST+如+KcvMD,〃®=°,且方程

f(x)+l=O有实根

(1)证明：-3<c<~\且b>Q；

(2)若〃，是方程f@)#l二°的一种实根,判断/所一编的正负并加以证明.

参照答案

1.（文）A（理）C2.（文）A（理）B3.C4.（文）D（理）B

5.（文）D（理）C6.A7.C8.B9.A10.D11.A12.C

13.3314.715.18

16.只要写出-4c,2c,c（°，0）中一组即可，如-4,2,1等

sn2x-2sin2xcosx-2sinxfcxxsx-snx）.,

---------------------=------------------------------------=»2x

17.解析：1-tan”cosx-siix

=-cos（2x+'=-20»2任+与]

97

=-2x—+1=—

2525

18.解析：(1)由4,SgS。成等差数列，得S3+S，=招,

若1,则与+S。=9.,2Sg=180(,

由得,与题意不符，因此“1.

a“0S^S6^2SQ

♦Q-/）।.Q-g6）=2%（1一g9）

由方川6=招得1-01-q1-g

整顿，得05+?°=44，由次0,1,得，、二2

（2）由（1）知：4,2

,因此一,4,%成等差数列.

19.解析：（1）记"摸出两个球，两球恰好颜色不一样"为A,摸出两个球共有措

施种，

其中，两球一白一黑有=6种.

（2）法一:记摸出一球，放回后再摸出一种球"两球恰好颜色不一样"为〃，摸出

23

-=0.4-=06

一球得白球的概率为5,摸出一球得黑球的概塞为5,

P（B）=0.4x0.6+0.6+x0.4=0.48

法二："有放回摸两次，颜色不一样"指"先白再黑〃或"先黑再白”.

2X3+3X2;乌

5x525

"有放回摸两次，颜色不一样"的概率为鸟（D=C.p.Q-p）=0-48.

20.解析：（甲）（1）•「为以点"为直角顶点的等腰直角三角形，

•••正三棱柱4贮一4必储,CG,底面ABC.

...3在底面内的射影为CM.AMA.CM.

•・•底面/比为边长为a的正三角形，:•点〃为比边的中点.

（2）过点（、作CHIMCl，由（1）知/也J_中且AMA.CM,

4MJL平面:67/在平面内z/.CHA.AM,

如平面W（i）知，"3=丁产=5、cq_L牝

...点。到平面Zg的距离为底面边长为6

（3）过点6■作67_LNG于/连〃/,...以平面,

〃/为67在平面°”内的射影，

/.HIX.ACi,卬〃是二面角“一蛆一。的平面角.

CH~73-2

~aT,

，CIH=45°,二面角M—dq—C的大小为45。

（乙）解：（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

AC=2a,4ABe=90’，

AB=BC=\l2a.

8(0,0,0),C(0.71a,0),4(缶，0,0),

A(71a,Q,3a),G(0,区,3a),A(0,0f3a).

、历3

互=(72a-及a3◎丽=0方"工)

2

TI^?I=—CA*BE=O—a+—a2=—a2

1卜回\BE\2,22

而叫生1至上晅7443

S5143.故砥与4。所成的角为e05143

（2）假设存在点匕要使馆_平面型m,只要C尸,而且CR，解.

不妨设"二力，则/（血，0,〃），CF=（、lia_区与财=（、伤口

。，…，

_也比____一一

2=（彳:工"0）=0CR工他恒啦

I^F'CF=%2+6（&-3Q=0。占=a或方=2i

故当I屋|=。或2a时，CFJ■平面即2.

y=一一(r-c)y=