大连工业大学艺术与信息工程学院《工程应用数学：化工》2025-2026学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页大连工业大学艺术与信息工程学院《工程应用数学：化工》2025-2026学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线y=ln(x+1)在点(0,0)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√32、设函数，则的值为（）A.B.C.D.3、判断级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定5、求不定积分的值。（）A.B.C.D.6、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.27、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒负B.在[a,b]上至少有一点小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一点大于零8、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，9、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定10、求极限的值。（）A.B.C.1D.-1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。2、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。3、设，则的值为______________。4、已知函数，求函数的极大值为____。5、已知函数，则的单调递增区间为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可微，且。证明：。3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本

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