广西梧州市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

广西梧州市2024—2025学年上学期期末考试八年级数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，坐标为的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列函数中，一次函数是（

）A． B． C． D．4．将直线向上平移个单位长度后，得到的直线是函数（

）的图象A． B． C． D．5．如图，是四边形的对角线，若，，容易证明，依据是（

）A． B． C． D．6．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（

）A． B． C． D．7．在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（

）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点8．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（

）A． B． C． D．9．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．10．如图，中，，是斜边上的高，，，则的长为（

）A． B． C． D．11．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．12．如图，已知的周长是30，，分别平分、，于点D，且，则的面积为（

）A．30 B．35 C．40 D．45二、填空题13．函数y＝的自变量x的取值范围是．14．等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是．15．如图，在中，，，E是上一点，交于点F，当时，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在中，三个内角的角平分线交于点，其中，，延长至点，与的平分线交于点，若，则．三、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，．(1)在坐标系中描出各点，画出；(2)画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标．18．已知一次函数，当时，；当时，．(1)求一次函数的表达式．(2)当时，求x的值．19．如图，在中，的平分线交于点D．(1)在上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)根据（1）中的作图，证明：．20．如图，已知于D，于E，．(1)求的长；(2)求的度数．21．某商场计划一次性购进A，B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商品100元，B种商品150元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件，这120件商品的销售总利润为y元．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？22．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点．(1)求证：；(2)若，求的度数．23．八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【初步探索】（1）如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的：小聪：延长至E，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线的取值范围是_______．【灵活运用】（2）如图2，在中，点是的中点，，，其中，连接，试判断线段与的数量关系及直线与直线的位置关系，并说明理由．

参考答案题号12345678910答案BCBADBDCBD题号1112答案DD1．B【详解】解：∵，∴坐标为的点在第二象限，故选：B．2．C【详解】解：A，B，D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．3．B【详解】解：A.，不是一次函数，故该选项不符合题意；B.，是一次函数，故该选项符合题意；C.，是二次函数，故该选项不符合题意；D.，当时，不是一次函数，故该选项不符合题意；4．A【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的直线是函数的图象，故选：A．5．D【详解】解：在和中，，，故选：．6．B【详解】解：如图，由题意知：，∴，故选：B．7．D【详解】解：、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行，∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．故选：D．8．C【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为，故选：C9．B【详解】解：正比例函数的函数值y随x的增大而减小，，，∴一次函数的图象过一、三、四象限，故选：．10．D【详解】解：∵，，∴，∵是斜边上的高，∴，∴，∴，∴，故选：D．11．D【详解】解：点在直线上，，解得：，由图可知当时，直线在直线上方（包括交点），∴的解集为．故选：D．12．D【详解】解：过O作于E，于F，连接，∵，分别平分和，，，，，∴，，∵的周长为30，∴，∴，故选：D．13．x≠3的一切实数【详解】解：根据题意，则x﹣3≠0解得：x≠3∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；故答案为：x≠3的一切实数．14．【详解】解：当为腰长时，，，，不能组成三角形；当为腰长，，，，能组成三角形，三角形的周长为：，故答案为：．15．144【详解】解：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴图中阴影部分面积．故答案为：144．16．【详解】解：∵平分，且，∴，∵延长至点，∴，∴，∵平分，∴，∵是的外角，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．17．(1)见解析(2)见解析，，，【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：，，18．(1)(2)【详解】（1）解：∵一次函数，当时，；当时，．∴，∴，∴一次函数的表达式为；（2）解：当时，，解得．19．(1)见解析(2)证明见解析【详解】（1）解：如图，点即为所求，（2）证明：平分，，由（1）知，在和中，．20．(1)(2)【详解】（1）解：，，，，，，；（2）解：，，，，，．21．(1)与之间的函数表达式为（的整数）(2)该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大【详解】（1）解：根据题意得，，由，解得：，与之间的函数表达式为（的整数）；（2）解：由（1）知随的增大而减小，当时，有最大值，则，该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大．22．(1)证明过程见解析(2)【详解】（1）证明：连接，∵于点D，且D为线段的中点，∴垂直平分，∴，∵垂