正多边形与圆单元测试九年级上册苏科版数学

九年级上册数学正多边形与圆单元测试一、选择1.(单选)如图所示的风车，绕着它的中心点旋转，若旋转后的风车与自身重合，旋转角至少为（

）A.B.C.D.2.(单选)已知：如图，四边形是的内接正方形，点P是上不同于点B、C的任意一点，则的度数是（

）A.或B.或C.或D.3.(单选)如图，正六边形内接于，若的面积等于，则正六边形的边长为（

）A.B.3C.6D.94.(单选)如图，是一个黄金三角形（顶角为的等腰三角形），，作的外接圆．作的平分线交于点，延长交于点；作的平分线分别交，于点，，延长交于点；连接，分别交，于点，．依次连接，，，．以下说法中不正确的是（

）A.五边形和五边形都是正五边形B.C.、分别是的三等分点D.5.(单选)如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（）A.B.C.D.6.(单选)半径为的圆的内接正六边形的边心距是（）A.B.C.D.7.(单选)如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为(

)

A.B.C.D.8.(单选)如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为，圆的半径为，则图中阴影部分面积之和为（

）A.B.C.D.二、填空1.如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为

．2.如图，点是正五边形的中心，连接，于点，则的度数为

．3.若一个正多边形的每个外角的度数都是，则这个正多边形的中心角是

°．4.如图，点O为正五边形的中心，连接，，则的度数为

．5.如图，已知的内接正五边形，点I是的内心，则

．6.如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为

cm7.如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝

．8.如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则

．三、解答1.回答下列问题．(1)【问题情境】如图，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转（如图），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的

倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略．

(2)【操作实践】如图，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边、、、之间存在某种数量关系．小昕按如图所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图．请你结合整个变化过程，直接写出图中以矩形内一点为端点的四条线段之间的数量关系．

(3)【探究应用】如图，在图中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若，，当最大时，求的长．2.已知正三角形的周长为，那么它的内切圆的半径为

．3.今年假期，你有没有和父母或者小伙伴一起走进影院去看一下国漫电影《哪吒2》呀？影片中，玉虚宫的镇宫之宝“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八边形”的宫殿，你想知道这座建筑有多大吗？问题一：要求出“正八边形”的面积，我们可以把一个“正八边形”均分成八个顶角为______度的等腰三角形；问题二：中，，，，求的面积和的值分别是多少？（可以作的中垂线交于D，交于E，则为等腰三角形，）问题三：若“正八边形”的边长为，求：正八边形的面积．4.阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）—猜想—推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图①，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形……【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图②，如果六边形是等边半正六边形，那么，，，且．性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线：……任务：

(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：

．(2)如图③，六边形是等边半正六边形．连接对角线，猜想与的数量关系，并说明理由；(3)如图④，已知是正三角形，是它的外接圆．请在图中作一个等边半正六边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．5.在圆内接正六边形中，，分别交于点H，G．

(1)如图①，求证：点H，G三等分．(2)如图②，操作并证明．①尺规作图：过点O作的垂线，垂足为K，以点O为圆心，的长为半径作圆；（在图②中完成作图，保留作图痕迹，不需要写作法）②求证：是①所作圆的切线．6.线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是

度．7.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE．（1）求∠AED的度数；（2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．8.回答下列问题．(1)【问题情境】如图，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小听将小正方形绕圆心旋转（如图），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的

倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略．

(2)【操作实践】如图，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边、、、之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图．请你结合整个变化过程，直接写出图中以矩形内一点为端点的四条线段之间的数量关系为

．(3)【探究应用】类比【问题情境】中的方法解决问题：如图，是的直径，、是的弦，且，，，．则图中阴影部分的面积为

．(4)如图，在图中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若，，当最大时，求的长．(5)利用图中的结论解决问题：如图，分别过矩形的四个顶点作其内部的的切线，切点分别为，，，，若，，，则的长为

．（用含，，的代数式表示）9.如图，正方形、等边三角形内接于同一个圆，则的度数