《实际问题与一元二次方程(第二课时)》课件

《实际问题与一元二次方程（第二课时）》课件教学目标教学目标：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.3.感受与“增长率、下降率”相关的数学模型中的数量关系，提高用数学模型解释现实问题的能力，培养分析问题和解决问题的能力.教学重点：掌握建立数学模型以解决平均变化率问题.教学难点：分析题意，建立正确的数学模型.教学过程时间教学环节主要师生活动复习复习：用方程解决实际问题的步骤是什么？设计意图：梳理前一节课所学，体会建立数学模型解决实际问题的思想和方法,为本节课后续学习做好铺垫.探究思考探究：2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积约能达到多少呢？如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？如果增长率用x表示，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？设计意图：(1)-(4)通过层层递进的问题，帮助学生理解“增长率”的含义：并自然生成关于连续增长的数量关系，形成数学模型，建立一元二次方程和平均变化率实际问题之间的联系.当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%)设计意图：在形成和熟悉增长率有关模型的前提下，建立方程，解决实际问题..在解决问题的过程中，在此巩固用方程解决实际问题的思想和流程.归纳小结：类似地，这种变化率的问题在实际生活普遍存在，例如人口增长率、成本下降率等.本节讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为x，则有下列关系：变化前数量×(1±x)²=变化后数量.设计意图：通过小结，归纳变化率问题的共同特征，并在一元二次方程和连续增长两次的问题之间建立知识联系，帮助学生形成解决同类问题的策略，并适时补充下降率的有关知识.课堂练习(1)某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入3000万元，预计2021年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是().A.3000(1+x2)=5000 B.3000x2=5000C.3000(1+x)2=5000 D.3000(1+x%)2=5000(2)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是().A.289(1-x%)2=256 B.289(1-x)2=256C.256(1-x%)2=289D.256(1-x)2=289设计意图：两道简单的应用，有助于学生加深对新生知识的理解和熟练，也便于教师了解学生掌握情况，便于后面内容的继续推进课堂例题例题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.两种药品成本的年平均下降额各是多少?两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？设计意图：教材中的这道例题是平均变化率问题的完美体现.拆分为两个问题，是希望通过不同量的计算，引导学生区分平均值和平均变化率的区别。在讨论和辨别的过程中，使学生进一步加深对“平均变化率”的理解,提高前面探究得到的数学模型的理解和运用能力，教会学生用数学的眼光看实际生活.对于相近但不相同的“平均下降额”和“平均下降率”两个概念，引导学生进行分析和辨别，进一步明确实际问题中不同名词概念的涵义和实质，提高学生准确进行阅读理解的能力.思考：1.经过计算，你可以得到什么结论？2.成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？3.应怎样全面的比较几个对象的变化状况？设计意图：例题后设计的思考可以促进学生对实际背景的深入思考，很多实际问题中都要考虑数学之外的因素，但类似问题的数学内核却是相通的.这些问题就是希望学生既能学会方程解决实际问题的基本技能，也能不脱离生活.巩固练习据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？设计意图：本练习是对前面问题的复习，也是检验学生利用一元二次方程解决实际问题的能力.希望学生可以通过此例形成基本方法，掌握基本步骤.课堂小结用一元二次方程解决实际问题的基本步骤阅读分析题意，建立模型，列出一元二次方程，将实际问题转化为数学问题.选择合适的方法求解一元二次方程.经过检验，找到符合题意的答案，解决实际问题.设计意图：一元二次方程是刻画现实世界中某些数量关系的有效数学模型.在运用一元二次方程分析、表达和解决实际问题的过程中，要注意体会建立数学模型解决实际问题的思想和方法.课后作业1.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.2.某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少(结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位数)知能演练提升一、能力提升1.若两个连续整数的积是56,则它们的和是()A.±15 B.15 C.-15 D.112.某蔬菜种植基地2021年的蔬菜产量为800吨,2023年的蔬菜产量为968吨,设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x,则年平均增长率x应满足的方程为()A.800(1-x)2=968 B.800(1+x)2=968C.968(1-x)2=800 D.968(1+x)2=8003.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了增加销售量,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使顾客得到实惠,每台冰箱应降价元.

4.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,若一次性购买不超过10件,则单价为80元;若一次性购买多于10件,则每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,请问她购买了多少件这种服装?5.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.6.某种电脑病毒传播非常快,若一台电脑被感染,则经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?二、创新应用★7.某旅行社为吸引市民组团去甲风景区旅游,推出了如下收费标准:某单位组织员工去甲风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去甲风景区旅游?知能演练·提升一、能力提升1.A设两个连续的整数分别是x,x+1,由题意得x(x+1)=56,解得x1=7,x2=-8.2.B3.200设每台冰箱应降价x元,根据题意得8+x50×4(400-x)=解得x1=100,x2=200.所以要使顾客得到实惠,每台冰箱应降价200元.4.解因为80×10=800(元)<1200元,所以小丽买的服装数大于10件.设她购买了x件这种服装,根据题意得x[80-2(x-10)]=1200.解得x1=20,x2=30.因为1200÷30=40<50,所以x2=30不合题意,舍去.答:她购买了20件这种服装.5.解(1)450+450×12%=504(万元).答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,依题意,得350(1+x)2=504,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.6.解设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意,得1+x+(1+x)x=81.(1+x)2=81.x+1=9或x+1=-9.解得x1=8,x2=-10(舍去).(1+x)3=(1+8)3=729>700.答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.二、创新应用7.解设该单位这