《一元二次方程的根的判别式(第二课时)》教案

《一元二次方程的根的判别式（第二课时）》教案教学目标教学目标：1.进一步体会的符号与一元二次方程根的情况之间的关系；2.会将含参数的一元二次方程化为一般形式后，利用根的情况用根的判别式求方程中参数的取值范围.教学重点：由一元二次方程根的情况判断的符号.教学难点：灵活应用根的判别式解决与一元二次方程的有关问题.教学过程时间教学环节主要师生活动回顾复习通过前面的学习，我们知道了一元二次方程的根的情况和根的判别之间的关系.当时，方程有两个不等实数根；当时，方程有两个相等实数根；当时，方程无实数根.引入新知反之当方程有两个不等实数根，则；当方程有两个相等实数根，则；当方程无实数根，则.例题例1关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.解a=1,b=-4,c=k-5..∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，

∴.将题目变式为以下两个形式，相信一定难不倒你，可以按下暂停键，将题目完成后，看一看你是不是掌握了呢.变式1若该一元二次方程有两个相等的实数根，求k的取值范围.解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴.变式2：若该一元二次方程没有实数根，求k的取值范围.解：∵一元二次方程没有实数根,∴,∴.变式3如果关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围.解：∵一元二次方程有实数根，∴∴例2若关于x的方程有两个实数根，求正整数a的值.解：根据题意，得由得,=,

,所以.因为.所以.例3关于x的一元二次方程若方程有两个相等的实数根，请比较a,c的大小，并说明理由.解：由题意，得例4已知：关于x的方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．解：（1）①当m=0时，方程为，方程有一个实数根；②当时，方程为一元二次方程，∵原方程有实数根，∴∴m的取值范围是m≤4且综上所述，m≤4.（2）解：∵m≤4且m为正整数，∴m可取1，2，3，4．当m=1时，；当m=2时，；当m=3时，；当m=4时，；∵方程为有理根，∴为有理数∴m=3或m=4∴当m的值为3或4时，方程的根为有理数.例5．已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．证明：所以方程总有两个不相等的实数根.（2）解：因为方程的两个实数根都是整数，且m为整数，例6如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断以正数a，b，c为边长的三角形的形状.解：.

化方程为,因为a，b，c为正数，所以,又因为此一元二次方程有两个相等实数根,所以.所以.所以以正数a，b，c为边长的三角形的形状为直角三角形.课堂小结一元二次方程判别式和方程根的情况:当时，方程有两个不等实数根；当时，方程有两个相等实数根；当时，方程无实数根.2.在运用判别式解决问题时先判断方程类型，根据根的情况，以及待定系数的限定条件，解决相应问题.作业1.已知关于x的一元二次方程,有两个相等的实数根，求n的值.求k的取值范围.知能演练提升一、能力提升1.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则实数k的取值范围是()A.k<1,且k≠0 B.k<1C.k≤1,且k≠0 D.k≤12.已知直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A.0 B.1 C.2 D.1或23.对于实数a,b定义运算“⊗”为a⊗b=b2-ab,例如3⊗2=22-3×2=-2,则关于x的方程(k-3)⊗x=k-1的根的情况,下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定4.若关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k>-1 B.k≥-1C.k>1 D.k≥05.已知关于x的一元二次方程2x2-4x+m-32=0有实数根,则实数m的取值范围是.6.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.

7.求证:不论m为何值,关于x的方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0总有两个不相等的实数根.★8.已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根,求实数k的取值范围.9.已知▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+m2−1(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长;(2)若AB的长为2,则▱ABCD的周长是多少?二、创新应用★10.已知关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根.(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,求2x2-32x-

知能演练·提升一、能力提升1.D2.D3.A∵(k-3)⊗x=k-1,∴x2-(k-3)x=k-1.∴x2-(k-3)x-k+1=0.∴Δ=[-(k-3)]2-4×1×(-k+1)=(k-1)2+4>0.故关于x的方程(k-3)⊗x=k-1有两个不相等的实数根.4.D由题意得(解得k≥0.5.m≤72由关于x的一元二次方程2x2-4x+m-32=0知Δ=(-4)2-4×2×(m-32)=16-8m+12≥0,解得m≤72,故答案为m≤6.m>0,且m≠1根据题意,得m-1≠0,且Δ=22-4(m-1)×(-1)>0,解得m>0,且m≠1.7.证明Δ=b2-4ac=[-(4m-1)]2-4×2×(-m2-m)=24m2+1>0,因此不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.8.解依题意有(解得k的取值范围是k≤14,且k≠09.解(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AB=AD.又Δ=m2-4m2-14=m2-2m+1=(则当(m-1)2=0,即m=1时,四边形ABCD是菱形.把m=1代入x2-mx+m2−14=0,得x2解得x1=x2=12即菱形ABCD的边长是12(2)把AB=2代入x2-mx+m2−得22-2m+m2−解得m=52把m=52代入x2-mx+m2−14=0,得x2-52x+1=0,解得x1=∴AD=12.▱ABCD的周长是2×2+12二、创新应用10.解(1)因为关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根,所以a-6≠0,Δ=(-8)2-4×(a