全等三角形一课一练(含解析)

2025年完美版21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）12.1全等三角形一课一练一、单选题1．如图，△ABC≅△CDA,AC=7cm,AB=5cm,BC=8cm，则AD的长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm2．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A．80° B．40° C．60° D．120°3．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于（）A．4 B．5 C．6 D．不确定4．如图，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）

A．50° B．40° C．30° D．20°5．如图，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10厘米，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2二、作图题6．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形三、综合题7．（1）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，若BE=10，FC=2，求BF的长．（2）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，∠ACB=40°，∠A=70°，求证：AB//CE．8．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE，AB=6，BC=8，CE=10.（1）求△ABC的周长；（2）求△ACE的面积.9．如图所示，已知OA=OB,OC=OD,∠1=∠2=∠3,AC交OB于M,BD交OC于N.

求证:（1）∠OAC=∠OBD；（2）OM=ON四、实践探究题10．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF=32CF=2BE，S△ABF=6，求S△BCD

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，

∴AD=BC=8cm．故答案为：D．【分析】根据全等三角形的性质推出AD=BC即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．3．【答案】C【解析】【解答】∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=6．故答案为：C【分析】根据全等三角形对应边相等即可得出AD=BC=6．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，

∴∠ACB=∠A'CB'，

∴ABC-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB'，

∴∠ACA′=BCB'=30°.

故答案为：C.

【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠A'CB'，然后根据角的和差关系得出∠ACA′=BCB'，即可解答.5．【答案】D【解析】【解答】解：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≅△CQP，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10−6=4厘米，∴运动时间=8÷4=2（秒）；②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米即可．∴点P，Q运动的时间t=BP故答案为：D．

【分析】分两种情况：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≅△CQP，BE=CP，②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，再利用全等三角形的性质求解即可。6．【答案】解：如图所示：【解析】【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．7．【答案】（1）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC−FC=EF−FC，即BF=EC．∵BE=10，FC=2，∴BF+CE=BE−FC=10−2=8，∴BF=EC=4；（2）证明：∵∠ACB=40°，∴∠ACD=180°−40°=140°．∵CE是△ABC外角∠ACD的平分线，∴∠ACE=12∵∠A=70°，∴∠A=∠ACE=70°，∴AB//CE．【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质得到BC=EF，则可得到BF=EC，根据线段的和差即可解答；

(2)利用三角形外角的性质求出∠ACD，再根据角平分线的定义求得∠ACE的度数，推出∠A=∠ACE=70°，根据平行线的判定即可证明AB∥CE.8．【答案】（1）解：∵△ABC≌△CDE∴AC=CE∴△ABC的周长=AB+BC+AC=24（2）解：∵△ABC≌△CDE∴AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE又∠B=90°∴∠ACB+∠BAC=90°∴∠ACB+∠DCE=90°∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°∴△ACE的面积=1【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质可得AC=CE，最后利用三角形的周长公式可得答案；

（2）利用全等三角形的性质可得AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE，利用角的运算求出∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°，再利用三角形的面积公式可得答案。9．【答案】（1）证明：∵∠1=∠2=∠3∴∠1+∠2=∠2+∠3即∠AOC=∠BOD又∵AO=BO,CO=DO∴△AOC≌△BOD(SAS)∴∠OAC=∠OBD（2）证明：由（1）△AOC≌△BOD可得∠C=∠D又∵OC=OD,∠2=∠3∴△OCM≌△ODN(AAS)∴OM=ON【解析】【分析】（1）先证明∠AOC=∠BOD，根据AO=BO,CO=DO可借助“ASA”证明全等，最后根据全等三角形的对应角相等即可得出结论；

（2）根据△AOC≌△BOD可证明∠C=∠D，再结合OC=OD,∠2=∠3可借助“AAS”证明△OCM≌△ODN，再根据全等三角形的性质可证明结论.10．【答案】解：探究：△ADC与△BEA全等，理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，∴∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，∴△ADC≌△BEA；拓展：∵∠1=∠2，∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，AC=AB，∴△ADC≌△BEA（SAS），∴S△ADC=S△BEA，∵AF=2BE，AF=BF，∴BF=2BE，∴S△ABE=12S△ABF∴S△ADC=3，∵AF=32∴