【《双目视觉系统原理及理论基础综述》2900字】

双目视觉系统原理及理论基础综述目录TOC\o"1-3"\h\u5240双目视觉系统原理及理论基础综述 1169951.1双目视觉系统原理 1154621.2摄像机成像模型 2239381.2.1图像像素坐标系 2157291.2.2图像物理坐标系 3168451.2.3摄像机坐标系 3159841.2.4世界坐标系 322531.3不同坐标系下的坐标换算 542441.3.1世界坐标系转化为摄像机坐标系 534781.3.2摄像机坐标系转化为图像物理坐标系 5160581.3.3图像物理坐标系转化为图像像素坐标系 6172191.4摄像机的畸变模型 6318691.4.1径向畸变 741621.4.2切向畸变 7双目视觉系统原理图2-1双目测量原理Fig2-1Binocularmeasurementprinciple如上原理图2-1所示，我们需要测量的目标物用图中点P来进行表示，O1表示左相机的光心，O2代表右相机的光心，X1为目标物在左相机成像平面上的坐标，同理X2表示目标物在右相机成像平面上的坐标，f代表相机的焦距，T则是用来表示左右相机中心线的距离大小，Z则表示目标物到相机投影中心的距离。则被测物体P在左、右相机上的视差 d=X1通过计算相似三角形，我们可以得到： T−(X1由此，我们可得到被测物体P到相机的距离Z为： Z=fTX其中fT为常数，令其为K，则公式2-3可简化为： Z=Kd根据公式2-4可知，只要得到反比例系数K，就可以通过视差值来计算d的值，所以，我们接下来需要通过进行相机的标定实验来获取相关参数，从而可以通过相机的标定实验获取的相关参数来计算反比例系数K的值。摄像机成像模型通过对待测目标物分别建立三维坐标点和图像上的二维平面点，使它们之间能够呈现出一种映射关系，这种映射关系需要在坐标系中得到体现，基于此，我们就需要来引入四种不同的坐标系的相关概念。图像像素坐标系我们使用摄像机对需要测量的目标物进行拍摄之后，目标物的图像在相机中的储存是通过数组的形式来得到体现的，这种体现方式分为很多单元，在这其中，单个单元代表的含义为目标物在摄像机中所成图像的一个像素，而这个单元点的亮度就可以使用单个单元代表的像素来进行表示。根据这样的一个原理，则我们可以设定一个直角坐标系O-uv,在这个坐标系中，我们规定图像平面的左上角表示原点O，坐标系的u轴与数组的列相与之对应，而坐标系的v轴则与数组的行存在相互对应关系，这种对应关系如图2-2所示。图像物理坐标系在Ou轴和Ov轴构成的图像像素坐标系中，其里面的任何坐标数值等，都无法包含任何物理量，所以我们提出图像物理坐标系的概念[14]。定义o-xy为图像物理坐标系，如图2-2所示，点（x,y）则表示一点在该坐标系下的坐标位置。图2-2两种坐标系Fig2.2Twocoordinatesystems两个坐标系之间的数学转换关系为： u=xdx+c摄像机坐标系该坐标系是三维直角坐标系Oc-XcYcZc，在这个坐标系当中，原点Oc代表我们实验所用的摄像机的一个光心的位置，Xc轴与上述图2-2中的x轴之间存在着平行关系，而Yc轴则与上述图2-2中的世界坐标系在我们进行实验时，不光要知道被测目标物在上述两种坐标系下的坐标位置信息，即在图2-2中所示坐标系下的坐标，还需要知道被测目标物在实际中的真实坐标，因此，我们需要引入世界坐标系的概念[15]。引入这种坐标系主要是用来对比其他坐标系来进行参考，所以可以根据我们的实验情况来对该坐标系进行设置，为了方便我们在实验中的计算，往往需要结合具体环境因素来选择合适的坐标系。公式2-6所示将世界坐标系通过数学关系可以转换为摄像机坐标系： XcYcZc=式中，旋转矩阵R=r1根据对这几个坐标系的介绍，通过三角形相似的几何原理，我们能够知道，被测目标点P与图像中成像位置p之间的变换关系即为透视投影。通过前面了解了四种参考坐标系之间的相互转换关系，我们能够将它们归纳成如图2-3所示的关系。图2-3各坐标系整合示意图Fig2-3Schematicdiagramofeachcoordinatesystemintegration这样，各个坐标系之间的转换过程如图2-4所示：图2-4各坐标系转化过程示意图Fig2-4Schematicdiagramofthetransformationprocessofeachcoordinatesystem不同坐标系下的坐标换算世界坐标系转化为摄像机坐标系通过2.2节对四个坐标系的相关介绍，我们得知被测目标物点在四个不同坐标系中的坐标位置信息均可以通过某种数学关系来进行转换，在这其中，我们可以用齐次坐标形式来对公式2-6进行重新表述，如下所示： XcY其中，R表示3×3的单位正交矩阵，表明了其分别在X,Y,Z轴上的旋转关系。T为3×1向量，表示平移关系。两种坐标系之间可通过矩阵M2摄像机坐标系转化为图像物理坐标系通过三角形相似的几何关系，可以得到： &xu把公式（2-8）转换为齐次坐标和矩阵表示： Zcxu图像物理坐标系转化为图像像素坐标系两种坐标系的变换如上式2-5所示，将其简化为齐次坐标和矩阵形式： uv1=不失一般性，令上式2-8中的焦距f=1,即： &xu那么公式2-10可以转换为： uv1=其中，α=fdx将公式2-7和公式2-11分别代入公式2-12，可计算出物点P的坐标(XW,YW,ZW)与其像点p之间的关系为： Z =α0c摄像机的畸变模型在不考虑经济成本和其他外在因素的情况下，我们总是要尽量选择精度更高、专业性更强的双目视觉相机来进行实验，获取图像，这样相机本身的参数就会足够精确。但是，由于现实中不存在完全理想的实验设施，因而一定会出现各种误差，从而导致摄像机在拍摄目标物后，其成像过程会产生偏差，基于此，我们需要来引入畸变模型来对产生的不必要的误差进行消除处理，以确保后续实验的一个准确性。径向畸变由于摄像机的镜头在制造工艺上无法按照百分之百的标准来进行制造，因而其镜头表面无法做到绝对地光滑，即可能存在极其细微的凹陷或者凸起部分，这样就很容易导致摄像机镜头出现曲率各异的情况，[17]。从而导致所成图像看起来像如下图2-5所示的弯曲。图2-5枕形畸变（左）和桶形畸变（右）Fig2-5Pincushiondistortion(left)andbarreldistortion(right)畸变的数学模型可以用Taylor公式前两项来表示，表达式为： xrad=x公式2-14中，r2=x2+y2;切向畸变在制造工艺上，当我们对摄像机的镜头进行安装时，可能会对镜片表面或者周边造成轻微的磨损，从而导致图像透过镜头时产生轻微的变形，它的数学模型为： x0=x通过分析径向畸变和切向畸变，我们可得： δxx,公式2-16表示畸变模型的一个表达式，其中，δxx,y、δyx,y分别为畸变校准后的坐标值；k1xx如图2-6所示，当我们引入畸变模型后，在2.2节