2025年成人高考高起专贵州数学（文科）真题及答案

2025年成人高考高起专贵州数学（文科）练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|x≤2或x≥4}，则A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|2≤x≤4}

C.{x|1≤x≤5}

D.{x|1≤x≤2或4≤x≤5}

答案：D

解析：集合A包含1到5的所有数，集合B包含小于等于2的数和大于等于4的数。因此，A∩B即两个集合的交集，包含1到2的所有数和4到5的所有数。

2.已知函数f(x)=2x3，则f(3)等于（）

A.1

B.3

C.6

D.9

答案：C

解析：将x=3代入函数f(x)=2x3中，得f(3)=2×33=6。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=9，S6=27，则该数列的首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)得，S3=3/2(2a1+2d)=9，S6=6/2(2a1+5d)=27。联立解得a1=1。

4.若等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1，则第5项a5等于（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：C

解析：等比数列通项公式an=a1q^(n1)，代入a1=1，q=2，n=5，得a5=12^4=8。

5.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，则BD等于（）

A.5

B.10

C.20

D.12

答案：B

解析：平行四边形对角线互相平分，因此BD=2BE=24=8，又因为BE+CE=BD，所以BD=4+6=10。

6.在三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则三角形ABC的面积为（）

A.6

B.12

C.18

D.24

答案：A

解析：由正弦定理sinA=a/2R，得2R=5，R=2.5。三角形面积公式S=1/2abR，代入a=3，b=4，R=2.5，得S=6。

7.已知函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的对称轴为（）

A.x=2

B.x=1

C.x=0

D.x=1

答案：A

解析：函数f(x)=x^24x+3可化为f(x)=(x2)^21，对称轴为x=2。

8.若函数f(x)=2x^33x^2+x+1，求f(1)的值（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：B

解析：将x=1代入函数f(x)中，得f(1)=2(1)^33(1)^2+(1)+1=0。

9.若二次方程x^2+px+q=0的两个实根分别为2和3，则p和q的值分别为（）

A.p=5，q=6

B.p=5，q=6

C.p=5，q=6

D.p=5，q=6

答案：A

解析：根据韦达定理，x1+x2=p，x1x2=q。代入x1=2，x2=3，得p=5，q=6。

10.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处有极值，则a、b、c满足的条件是（）

A.a≠0，b=2a

B.a=0，b≠0

C.a≠0，b=0

D.a=0，b=0

答案：A

解析：函数在x=1处有极值，则f'(1)=0。对f(x)=ax^2+bx+c求导得f'(x)=2ax+b，代入x=1，得2a+b=0。又因为极值点处a≠0，所以选A。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的角A的正弦值为______。

答案：3/5

解析：由勾股定理知，三角形ABC为直角三角形，角A为直角，因此sinA=a/c=3/5。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，a5=10，则该数列的公差d等于______。

答案：2

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)得，S10=10/2(2a1+9d)=100，a5=a1+4d=10。联立解得d=2。

3.若函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值为______。

答案：0

解析：函数f(x)=(x1)^2，最小值为0。

4.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB=6，BC=8，∠ABC=60°，则对角线BD的长度为______。

答案：10

解析：由余弦定理得，BD^2=AB^2+BC^22ABBCcos60°=36+642681/2=100，所以BD=10。

5.已知函数f(x)=2x+3，求f(2x1)的值______。

答案：4x+1

解析：将2x1代入f(x)中，得f(2x1)=2(2x1)+3=4x+1。

6.若函数f(x)=x^24x+3的顶点坐标为______。

答案：(2,1)

解析：函数f(x)=(x2)^21，顶点坐标为(2,1)。

7.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a、b、c的取值范围是______。

答案：a>0，b=2a，c=a2

解析：开口向上说明a>0，顶点坐标(1,2)说明f(1)=2，代入得a+b+c=2，又因为顶点坐标为(1,2)，所以f(1)=a+b+c=a+2a+c=2，解得b=2a，c=a2。

8.若函数f(x)=2x^33x^2+x+1，求f'(x)的值______。

答案：6x^26x+1

解析：对f(x)求导得f'(x)=6x^26x+1。

9.若二次方程x^2+px+q=0的两个实根分别为2和3，则p和q的值分别为______。

答案：p=1，q=6

解析：根据韦达定理，x1+x2=p，x1x2=q。代入x1=2，x2=3，得p=1，q=6。

10.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=2处有极值，则a、b、c满足的条件是______。

答案：a≠0，b=4a

解析：函数在x=2处有极值，则f'(2)=0。对f(x)=ax^2+bx+c求导得f'(x)=2ax+b，代入x=2，得4a+b=0。又因为极值点处a≠0，所以b=4a。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求该函数的顶点坐标及最小值。

解：函数f(x)=(