2025年成人高考高起专黑龙江数学（文科）真题及答案

2025年成人高考高起专黑龙江数学（文科）练习题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若a>b，则下列各式中正确的是（）

A.ab>0

B.a+b<0

C.ab<0

D.a+b>0

答案：A

解析：由于a>b，所以ab>0。

2.函数y=2x3的图像是（）

A.通过一、三、四象限的直线

B.通过一、二、四象限的直线

C.通过一、二、三象限的直线

D.通过一、二、三、四象限的直线

答案：A

解析：函数y=2x3的图像是一条斜率为2，截距为3的直线，经过一、三、四象限。

3.若等差数列的前5项和为25，公差为2，则第二项是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：C

解析：等差数列的前5项和为25，公差为2，第一项为a，则a+(a+2)+(a+4)+(a+6)+(a+8)=25，解得a=3，所以第二项为a+2=5。

4.若函数f(x)=x^22x+1在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a<1

D.a>1

答案：B

解析：函数f(x)=x^22x+1的导数为f'(x)=2x2，当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增。因此，a≥1。

5.若等比数列的前3项分别为a,b,c，且b/a=c/b，则该数列的公比q等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：由于b/a=c/b，所以b^2=ac，又因为等比数列的性质，有b^2=a^2q，因此q=1。

6.已知函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(1)的值。

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：将x=1代入函数f(x)中，得f(1)=(1)^33(1)^2+2(1)+1=132+1=5，所以f(1)=1。

7.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径，即|k0+b1|/√(k^2+1)=1，解得k^2+b^2=1。

8.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2<0

B.x^2>1

C.x^2=0

D.x^2≠1

答案：B

解析：x^2>1表示x的取值范围为x>1或x<1，因此有解。

9.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若AB=4，BC=6，则AE的取值范围是（）

A.2<AE<10

B.3<AE<9

C.4<AE<8

D.5<AE<7

答案：A

解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AE=1/2AC，AC的取值范围是2<AC<10，因此2<AE<10。

10.若数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前10项和。

A.80

B.90

C.100

D.110

答案：B

解析：数列{an}的前10项分别为1,3,5,7,...,19，所以前10项和为(1+19)10/2=90。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.若a=3，b=2，则a^2b^2=_______。

答案：13

解析：a^2b^2=3^2(2)^2=94=5。

12.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，则a的取值范围是_______。

答案：a>0

解析：二次函数的开口方向由系数a决定，a>0时，开口向上，函数有最小值。

13.若等差数列的前3项和为12，公差为3，则第四项是_______。

答案：15

解析：设第一项为a，则a+(a+3)+(a+6)=12，解得a=1，第四项为a+9=10。

14.若函数f(x)=x^33x^2+4x1在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是_______。

答案：a≥2

解析：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^26x+4，当x≥2时，f'(x)>0，函数单调递增。

15.若等比数列的前3项分别为2,6,18，则该数列的公比q等于_______。

答案：3

解析：由于6/2=18/6，所以q=3。

16.若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相切，则b的值等于_______。

答案：±√3

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径，即|20+10|/√(2^2+1)=2，解得b=±√3。

17.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值是5，则x的取值范围是_______。

答案：3≤x≤2

解析：当x=2时，f(x)=5，所以3≤x≤2。

18.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，AB=4，BC=6，则BE的取值范围是_______。

答案：2<BE<10

解析：平行四边形的对角线互相平分，所以BE=1/2AC，AC的取值范围是2<AC<10，因此2<BE<10。

19.若数列{an}的通项公式为an=n^2n，求该数列的前5项和。

答案：20

解析：数列{an}的前5项分别为0,2,6,12,20，所以前5项和为20。

20.若a=√2，b=√3，则a^2+b^2的值等于_______。

答案：5

解析：a^2+b^2=(√2)^2+(√3)^2=2+3=5。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间[0,+∞)上的最大值。

解：函数f(x)的导数为f'(x)=2x4，当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。所以f(x)在区间[0,+∞)上的最大值为f(2)=2^2