2025年成人高考高起专湖北省数学（文科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专湖北省数学（文科）练习题试卷及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）

1.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^33x

B.y=x^2+2x+1

C.y=|x|

D.y=x^22x

答案：A

解析：奇函数的定义是f(x)=f(x)，选项A中y=x^33x满足此定义。

2.若函数f(x)=2x1在区间（a，b）上是增函数，则a<b的取值范围是（）

A.a<1/2<b

B.a<0<b

C.a<1/2<b

D.a<1<b

答案：A

解析：函数f(x)=2x1在区间（a，b）上是增函数，说明斜率k=2>0，故a<1/2<b。

3.下列各组数中，成等比数列的是（）

A.1，3，5，7

B.2，4，8，16

C.1，2，4，8

D.1，3，9，27

答案：D

解析：等比数列的定义是相邻两项之比相等，选项D中1/3=3/9=9/27。

4.已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为15，则首项a1的值为（）

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：A

解析：由等差数列的前n项和公式S_n=n(a1+an)/2，得25=5(a1+15)/2，解得a1=5。

5.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值4，最小值0。

解析：f(x)=(x1)^2，在x=1时取得最小值0，在x=1和x=3时取得最大值4。

6.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+2x+1<0

B.x^22x3>0

C.x^23x+2≤0

D.x^2+4x+5>0

答案：C

解析：选项C的不等式可以分解为(x1)(x2)≤0，解得1≤x≤2。

7.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

答案：3。

解析：当x=1时，f(x)取得最小值3。

8.下列关于x的方程中，有实数解的是（）

A.x^2+2x+3=0

B.x^22x+2=0

C.x^24x+5=0

D.x^2+4x+6=0

答案：B

解析：选项B的判别式Δ=(2)^2412=48=4<0，有实数解。

9.下列关于x的不等式中，无解的是（）

A.x^24x+3<0

B.x^2+4x+5<0

C.x^22x3>0

D.x^2+2x+1>0

答案：B

解析：选项B的不等式判别式Δ=4^2415=1620=4<0，无解。

10.下列关于x的方程中，有两个不同实数解的是（）

A.x^24x+3=0

B.x^22x+1=0

C.x^2+4x+4=0

D.x^26x+9=0

答案：A

解析：选项A的判别式Δ=(4)^2413=1612=4>0，有两个不同实数解。

11.已知函数f(x)=x^24x+4，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。

答案：最大值4，最小值0。

解析：f(x)=(x2)^2，在x=2时取得最小值0，在x=0和x=4时取得最大值4。

12.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^22x3<0

B.x^2+2x+3>0

C.x^24x+5≤0

D.x^2+4x+6<0

答案：A

解析：选项A的不等式可以分解为(x3)(x+1)<0，解得1<x<3。

13.已知函数f(x)=|x1||x+1|，求f(x)的值域。

答案：[2,2]。

解析：当x<1时，f(x)=2x，当1≤x<1时，f(x)=2，当x≥1时，f(x)=2x。故值域为[2,2]。

14.下列关于x的方程中，有唯一实数解的是（）

A.x^24x+4=0

B.x^22x1=0

C.x^2+4x+4=0

D.x^26x+9=0

答案：C

解析：选项C的判别式Δ=4^2414=1616=0，有唯一实数解。

15.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^24x+5>0

B.x^2+2x+3<0

C.x^22x3≤0

D.x^2+4x+6≥0

答案：A

解析：选项A的不等式判别式Δ=(4)^2415=1620=4<0，有解。

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(3)的值。

答案：4。

解析：将x=3代入函数f(x)中，得f(3)=3^223+1=96+1=4。

17.已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为15，求公差d的值。

答案：2。

解析：由等差数列的前n项和公式S_n=n(a1+an)/2，得25=5(a1+15)/2，解得a1=5。又因为a5=a1+4d=15，解得d=2。

18.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。

答案：最大值5，最小值1。

解析：当x=0时，f(x)=3，当x=2时，f(x)=1，当x=4时，f(x)=5。故最大值为5，最小值为1。

19.已知函数f(x)=x^24x+4，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。

答案：最大值4，最小值0。

解析：当x=0时，f(x)=4，当x=2时，f(x)=0，当x=4时，f(x)=4。故最大值为4，最小值为0。

20.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的值域。

答案：[3,1]。

解析：当x<1时，f(x)=3x，当1≤x<2时，f(x)=1，当x≥2时，f(x)=3x。故值域为[3,1]。

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

21.（本题10分）解方程组：

x+2y3z=4

2xy+z=1

x+y+2z=3

答案：x=2，y=1，z=1。

解析：对方程组进行高斯消元，得：

x+2y3z=4

3y+5z=6

yz=2

解得y=1，z=1，代入第一个方程得x=2。

22.（本题10分）已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为15，求首项a1和公差d的值。

答案：a1=5，d=2。

解析：由等差数列的前n项和公式S_n=n(a1+an)/2，得25=5(a1+15)/2，解得a1=5。又因为a5=a1+4d=15，解得d=2。

23.（本题10分）已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

答案：最小值1。

解析：当x<1时，f(x)=3x，当1≤x<2时，f(x)=1，当x≥2时，f(x)=3x。故最小值为1。

24.（本题10分）已知函数f(x)=x^24x+4，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。

答案：最大值4，最小值0。

解析：当x=0时，f(x)=4，当x