2025年成人高考高起专湖北数学（理科）考试真题及参考答案

2025年成人高考高起专湖北数学（理科）考试练习题及参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞5}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x≤2}

C.{x|x＞5}

D.{x|x≤2或x＞5}

答案：A

解析：集合A是所有小于等于2的数，集合B是所有大于5的数，两者没有交集，所以是空集。

2.函数y=f(x)的定义域是（∞，3）∪（3，+∞），那么函数y=f(x+3)的定义域是（）

A.（∞，0）∪（0，+∞）

B.（∞，3）∪（3，+∞）

C.（∞，6）∪（6，+∞）

D.（∞，3）∪（3，+∞）

答案：C

解析：将x+3代入f(x)的定义域中，得到x+3<3或x+3>3，解得x<0或x>0，即定义域为（∞，0）∪（0，+∞），加上平移3个单位，得到定义域为（∞，6）∪（6，+∞）。

3.设a、b是方程x²3x+2=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.10

B.5

C.1

D.0

答案：A

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=2，则a²+b²=(a+b)²2ab=3²2×2=94=5。

4.若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a、b、c分别为（）

A.1，4，7

B.3，4，5

C.2，3，4

D.1，3，9

答案：A

解析：由于a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，可设a=xd，b=x，c=x+d，得到3x=12，x=4。又因为abc=27，代入得到(xd)×x×(x+d)=27，解得d=1，所以a=3，b=4，c=5。

5.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）

A.12

B.24

C.36

D.48

答案：B

解析：由cosA=3/5，得到sinA=4/5，由正弦定理得到c/sinC=a/sinA，解得sinC=5/8。由三角形面积公式S=1/2absinC，代入数据得到S=1/2×8×10×5/8=24。

6.若函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点在y轴上，则（）

A.a>0，b=0

B.a<0，b=0

C.a>0，b≠0

D.a<0，b≠0

答案：A

解析：开口向上说明a>0，顶点在y轴上说明对称轴x=0，即b=0。

7.已知等差数列的前5项和为25，第5项为15，求该数列的公差d为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：A

解析：等差数列的前5项和为25，即(首项+末项)×5/2=25，又因为第5项为15，代入得到首项+末项=10，所以首项=1015=5。公差d=(第5项首项)/4=(15(5))/4=2。

8.已知函数f(x)=2x²3x+c在x=1处取得最小值，则c的值为（）

A.1

B.1

C.4

D.9

答案：B

解析：函数f(x)=2x²3x+c的顶点坐标为(b/2a，f(b/2a))，即(3/4，f(3/4))。因为顶点在x=1处取得最小值，所以3/4=1，解得c=f(1)=2×1²3×1+c，解得c=1。

9.若直线L：y=kx+1与圆O：x²+y²=4相切，则k的值为（）

A.±1

B.±2

C.±1/2

D.±√3/3

答案：D

解析：直线L与圆O相切，圆心到直线的距离等于半径，即|k×00+1|/√(k²+1)=2，解得k=±√3/3。

10.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为4，最小值为0。

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，在区间[0，3]上，当x=1时取得最小值0，当x=3时取得最大值4。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的公差d为______。

答案：2

解析：根据等差数列前n项和的公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得到两个方程：

3/2(2a1+2d)=12，

6/2(2a1+5d)=27。

解得d=2。

12.若函数f(x)=x²4x+c的图像在x轴上只有一个交点，则c的值为______。

答案：4

解析：函数f(x)=x²4x+c在x轴上只有一个交点，说明判别式Δ=b²4ac=0，代入得到164c=0，解得c=4。

13.若a、b是方程x²+3x4=0的两根，则a²+b²的值为______。

答案：25

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=4，则a²+b²=(a+b)²2ab=9(8)=25。

14.已知函数f(x)=2x²3x+1的图像开口向上，对称轴为x=3/4，则该函数的最小值为______。

答案：1/8

解析：对称轴x=3/4，顶点坐标为(3/4，f(3/4))，代入函数得到最小值f(3/4)=2×(3/4)²3×(3/4)+1=1/8。

15.若直线L：y=kx+1与圆O：x²+y²=4相切，则k的取值范围为______。

答案：k=±√3/3

解析：直线L与圆O相切，圆心到直线的距离等于半径，即|k×00+1|/√(k²+1)=2，解得k=±√3/3。

三、解答题（每小题20分，共40分）

16.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为4，最小值为0。

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，在区间[0，3]上，