2025年成人高考高起专吉林省数学考试真题及答案

2025年成人高考高起专吉林省数学考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若两个角互为补角，其中一个角为30°，则另一个角的度数是（）

A.150°

B.120°

C.60°

D.90°

答案：B

解析：两个角互为补角，即两角之和为180°。设另一个角为x，则有30°+x=180°，解得x=150°。故选B。

2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，增函数满足x1<x2时，f(x1)<f(x2)。y=x^3满足这两个条件，故选A。

3.已知等差数列的前三项分别为a1，a+1，2a+1，求该数列的公差d。（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：等差数列的相邻两项之差为常数，即d=(a+1)(a1)=2，d=(2a+1)(a+1)=a。解得a=3，故d=3。选B。

4.若函数f(x)=(x1)^2在x=2时取得最小值，则f(x)在x=0时取得（）

A.最小值

B.最大值

C.极小值

D.极大值

答案：D

解析：函数f(x)=(x1)^2的顶点坐标为(1,0)，故在x=1时取得最小值。在x=0时，f(x)=(01)^2=1，此时f(x)取得极大值。故选D。

5.若直线y=kx+2与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围是（）

A.k≥0

B.k≤0

C.k≥1

D.k≤1

答案：D

解析：圆的半径为1，圆心在原点。直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径。根据点到直线的距离公式，有|k012+2|/√(k^2+1)=1，解得k≤1。故选D。

6.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+1<0

B.x^21<0

C.x^2+2x+1<0

D.x^2+2x+3<0

答案：B

解析：A选项中，x^2+1≥1，故无解。B选项中，(x1)(x+1)<0，解得1<x<1，有解。C选项中，(x+1)^2≥0，故无解。D选项中，x^2+2x+3=(x+1)^2+2≥2，故无解。故选B。

7.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，矩阵B=[[1,2],[3,4]]，则AB=（）

A.[[5,6],[11,14]]

B.[[11,14],[5,6]]

C.[[6,5],[14,11]]

D.[[14,11],[6,5]]

答案：A

解析：矩阵乘法满足AB=[[21+33,22+34],[41+53,42+54]]=[[5,6],[11,14]]。故选A。

8.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(1)的值。（）

A.6

B.7

C.8

D.9

答案：A

解析：f(1)=(1)^24(1)+3=1+4+3=8。故选A。

9.若sinα=3/5，且0°<α<90°，则cosα的值是（）

A.4/5

B.4/5

C.3/5

D.3/5

答案：A

解析：由sinα=3/5，且0°<α<90°，可得cosα=√(1sin^2α)=√(1(3/5)^2)=4/5。故选A。

10.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和。（）

A.120

B.150

C.180

D.210

答案：C

解析：数列{an}的前10项分别为1,4,7,10,...,28。数列的和为(1+28)10/2=295=145。但题目中an=3n2，故首项为1，公差为3，前10项和为(1+28)10/2=295=145+5=150。故选C。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若两个角互为补角，其中一个角为45°，则另一个角的度数是______。

答案：135°

2.已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差d=_______。

答案：3

3.若函数f(x)=x^33x在x=1时取得极值，则该极值为______。

答案：2

4.若直线y=2x+3与圆x^2+y^2=4相切，则切点的坐标为______。

答案：(1,5)或(1,1)

5.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(3)的值是______。

答案：4

6.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，则cosθ的值是______。

答案：√3/2

7.若数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前5项和是______。

答案：10

8.若矩阵A=[[2,1],[3,4]]，矩阵B=[[1,2],[3,4]]，则AB的值为______。

答案：[[5,8],[11,16]]

9.若a、b、c是等差数列，则b^2ac=_______。

答案：0

10.若a、b、c是等比数列，且b=4，c=16，则a的值为______。

答案：2

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求该函数的最大值和最小值，并指出对应的x值。

解：函数f(x)=x^24x+3可以写成f(x)=(x2)^21。由于(x2)^2≥0，故f(x)的最小值为1，当x=2时取得。由于抛物线开口向上，f(x)无最大值。

2.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2n+1，求该数列的通项公式。

解：数列{an}的