2025年成人高考高起专吉林省数学真题试卷及答案

2025年成人高考高起专吉林省数学练习题试卷及答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=2x+1

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。选项A中，y=x^3满足此性质，所以是奇函数。

2.若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项a10等于（）

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：A

解析：等差数列通项公式为an=a1+(n1)d。将a1=3，d=2，n=10代入公式，得a10=3+(101)×2=21。

3.已知函数f(x)=2x1，求f(3)的值（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：B

解析：将x=3代入函数f(x)=2x1，得f(3)=2×31=6。

4.在三角形ABC中，a=4，b=6，sinA=3/5，则cosB的值等于（）

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.1/√2

答案：B

解析：由正弦定理可得sinB=bsinA/a=6×(3/5)/4=3/5。因为sin^2B+cos^2B=1，所以cosB=√(1sin^2B)=√(1(3/5)^2)=4/5。

5.若函数f(x)=x^22x在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：B

解析：函数f(x)=x^22x的导数为f'(x)=2x2。要使函数在区间（∞，a）上单调递减，导数f'(x)应小于0。解不等式2x2<0，得x<1。所以a≤1。

6.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f'(x)（）

A.3x^212x+9

B.3x^26x+9

C.3x^212x+1

D.3x^26x1

答案：A

解析：f'(x)=3x^212x+9，这是对f(x)求导得到的结果。

7.下列数列中，是等比数列的是（）

A.2，4，6，8

B.2，4，8，16

C.3，6，9，12

D.1，3，5，7

答案：B

解析：等比数列的相邻项之比相等。选项B中，4/2=8/4=16/8=2，所以是等比数列。

8.在三角形ABC中，a=5，b=7，c=8，则三角形ABC的面积S等于（）

A.12

B.14

C.16

D.18

答案：C

解析：利用海伦公式求三角形面积，S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2。代入a=5，b=7，c=8，得p=(5+7+8)/2=10，S=√(10(105)(107)(108))=16。

二、填空题（每小题5分，共30分）

9.3x^22x1=0的解为______。

答案：x=1或x=1/3

解析：使用求根公式解一元二次方程，x=(b±√(b^24ac))/(2a)。代入a=3，b=2，c=1，得x=((2)±√((2)^24×3×(1)))/(2×3)=((2)±√(4+12))/6=((2)±√16)/6=1或1/3。

10.已知等差数列{an}的前10项和为55，首项为3，则公差d等于______。

答案：2

解析：等差数列前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2。代入n=10，Sn=55，a1=3，得55=10(3+a10)/2。解得a10=7。由等差数列通项公式an=a1+(n1)d，得d=(a10a1)/(101)=(73)/9=2。

11.若函数f(x)=x^24x+3在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤2

解析：函数f(x)=x^24x+3的导数为f'(x)=2x4。要使函数在区间（∞，a）上单调递减，导数f'(x)应小于0。解不等式2x4<0，得x<2。所以a≤2。

12.已知函数f(x)=x^24x+4，求f(2)的值______。

答案：12

解析：将x=2代入函数f(x)=x^24x+4，得f(2)=(2)^24×(2)+4=4+8+4=12。

13.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项a5等于______。

答案：162

解析：等比数列通项公式为an=a1q^(n1)。代入a1=2，q=3，n=5，得a5=23^(51)=23^4=281=162。

14.在三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积S等于______。

答案：6

解析：利用海伦公式求三角形面积，S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2。代入a=3，b=4，c=5，得p=(3+4+5)/2=6，S=√(6(63)(64)(65))=6。

三、解答题（每小题10分，共30分）

15.解方程组：

2x+3y=5

4xy=1

答案：x=1，y=1

解析：使用消元法解方程组。首先将第二个方程乘以3，得12x3y=3。然后将这个方程与第一个方程相加，消去y，得14x=8，解得x=1。将x=1代入第一个方程，得21+3y=5，解得y=1。

16.已知函数f(x)=x^22x+1，求函数的极值及对应的x值。

答案：极小值f(1)=0，对应的x值为1。

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2。这是一个开口向上的抛物线，顶点为(1,0)。因此，函数的极小值为f(1)=0，对应的x值为1。

17.已知等差数列{an}的前10项和为100，首项为2，求公差d。

答案：d=2

解析：等差数列前n项和公式为