2025年成人高考高起专青海数学（理科）考试试题及答案

2025年成人高考高起专青海数学（理科）考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x1)^2在区间（∞，1）上是减函数，那么它在区间（1，+∞）上是（）。

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

解析：因为函数f(x)=(x1)^2的对称轴为x=1，所以在区间（∞，1）上是减函数，那么在区间（1，+∞）上是增函数。

2.已知函数f(x)=2x3，则f(2)的值为（）。

A.1

B.1

C.4

D.4

答案：C

解析：将x=2代入函数f(x)=2x3，得到f(2)=223=43=1。

3.若函数y=x^33x在x=1处的切线斜率为（）。

A.2

B.1

C.2

D.1

答案：A

解析：求函数y=x^33x的导数，得到y'=3x^23。将x=1代入导数，得到切线斜率为y'(1)=31^23=33=0。但题目要求的是切线斜率，所以答案为A。

4.下列函数中，奇函数是（）。

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=2x

答案：B

解析：奇函数的定义是f(x)=f(x)。对于y=x^3，有(x)^3=x^3，符合奇函数的定义。

5.若a、b为实数，且a≠0，则方程ax^2+bx+1=0有两个实数根的充要条件是（）。

A.a>0且b>0

B.a<0且b<0

C.a^2b^2>0

D.b^24ac>0

答案：D

解析：一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个实数根的充要条件是判别式b^24ac>0。

6.下列函数中，有反函数的是（）。

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=2x+1

D.y=x^33x

答案：C

解析：一个函数有反函数的充要条件是它是一一对应的。函数y=2x+1在定义域内是一一对应的，故有反函数。

7.已知函数f(x)=2x3，则f(3)的值为（）。

A.1

B.1

C.3

D.6

答案：D

解析：将x=3代入函数f(x)=2x3，得到f(3)=233=63=3。

8.下列函数中，偶函数是（）。

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x1|

D.y=2x+1

答案：B

解析：偶函数的定义是f(x)=f(x)。对于y=x^2，有(x)^2=x^2，符合偶函数的定义。

9.已知函数y=f(x)在x=2处的导数为3，则曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线斜率为（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：函数在某一点的导数即为该点处切线的斜率。题目已知在x=2处的导数为3，故切线斜率为3。

10.下列方程中，有两个实数根的是（）。

A.x^24x+5=0

B.x^24x+4=0

C.x^24x+3=0

D.x^24x+2=0

答案：B

解析：通过判别式b^24ac判断方程的根的情况。选项B的判别式为(4)^2414=0，故有两个实数根。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数y=x^2+2x+1的顶点坐标是（，）。

答案：(1,0)

解析：函数y=x^2+2x+1可以写成顶点式y=(x+1)^2，所以顶点坐标为(1,0)。

12.函数y=3x2的反函数是。

答案：y=(x+2)/3

解析：将原函数y=3x2中的x和y互换，得到x=3y2，解得y=(x+2)/3。

13.若函数y=f(x)在x=1处的导数为2，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是。

答案：2xy2=0

解析：已知切线斜率为2，切点为(1,f(1))。设切点为(1,c)，则切线方程为yc=2(x1)，代入x=1得y=c。因为切点在曲线上，所以c=f(1)。故切线方程为2xy2=0。

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则数列的通项公式为。

答案：an=2n1

解析：当n=1时，a1=S1=1^2+1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n1。

15.若函数y=f(x)在区间（a，b）内连续，且f(a)=0，f(b)=1，则根据零点存在性定理，至少存在一点c∈（a，b），使得f(c)=。

答案：1/2

解析：零点存在性定理表明，如果函数在闭区间[a,b]上连续，且f(a)和f(b)异号，则至少存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。本题中，f(a)=0，f(b)=1，故f(c)=1/2。

三、解答题（每题20分，共40分）

16.已知函数f(x)=x^2+2x1，求该函数的单调区间。

答案：单调增区间为（∞，1）和（1，+∞），单调减区间为（1，1）。

解析：求导数f'(x)=2x+2，令f'(x)=0，得到x=1。当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。故单调增区间为（∞，1）和（1，+∞），单调减区间为（1，1）。

17.解方程组：

\[

\begin{cases}

x+2y=3\\

2xy=1

\en