2025年成人高考高起专山西数学（文科）考试真题及参考答案

2025年成人高考高起专山西数学（文科）考试练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x≤2}，B={x|x＞5}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x≤2}

C.{x|x＞5}

D.{x|x≤2或x＞5}

答案：A

解析：集合A和B没有共同元素，因此它们的交集是空集。

2.函数f(x)=x²4x+3的最小值是（）

A.1

B.0

C.3

D.4

答案：A

解析：将f(x)写成完全平方形式，得f(x)=(x2)²1。由于(x2)²≥0，所以f(x)的最小值为1。

3.已知等差数列的前三项分别是a2,a+2,2a+1，则这个数列的公差是（）

A.4

B.2

C.2

D.4

答案：B

解析：等差数列中，任意相邻两项之差等于公差。所以公差d=(a+2)(a2)=4。但由于题目要求选择项，所以正确答案为B，即公差为2。

4.以下函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x²

B.f(x)=x³

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。f(x)=x³满足这个条件，所以是奇函数。

5.已知函数f(x)=2x3，若f(a)=5，则a等于（）

A.4

B.3

C.2

D.1

答案：A

解析：将a代入f(x)，得2a3=5，解得a=4。

6.若两个事件A和B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)等于（）

A.0.1

B.0.3

C.0.7

D.0.5

答案：C

解析：两个事件A和B相互独立，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A∩B)=0.3+0.40.3×0.4=0.7。

7.若a²+b²=25，且a＞0，b＜0，则a+b的值可能是（）

A.5

B.4

C.3

D.5

答案：C

解析：由于a²+b²=25，且a＞0，b＜0，所以a和b分别是直角三角形的一条直角边和斜边。根据勾股定理，a+b的值可能是3。

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n²n，则数列{an}的通项公式是（）

A.an=4n3

B.an=2n1

C.an=n²n

D.an=2n²3n

答案：B

解析：当n=1时，a1=S1=1。当n≥2时，an=SnSn1=2n²n2(n1)²+(n1)=2n1。所以数列{an}的通项公式是an=2n1。

9.若等比数列的前三项分别是3,6,12，则这个数列的公比是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

解析：等比数列中，任意相邻两项之比等于公比。所以公比q=6/3=2。

10.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y2)²=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

答案：A

解析：将直线方程代入圆的方程，解得交点A、B的坐标。然后求出线段AB的中点坐标为(0,1)。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²+2x+c，若f(x)的顶点在y轴上，则c的值为________。

答案：0

解析：f(x)的顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))，即(1,c1)。因为顶点在y轴上，所以x坐标为0，即1=0，解得c=0。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+3n，则数列{an}的公差为________。

答案：4

解析：当n=1时，a1=S1=5。当n≥2时，an=SnSn1=2n²+3n2(n1)²3(n1)=4n+1。所以公差d=ana1=4。

13.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时取得最小值，且a>0，则a+b+c的值为________。

答案：1

解析：f(x)的顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))，即(1,cb/2a)。因为顶点在x=1时取得最小值，所以f(1)=cb/2a=a+b+c=1。

14.若直线y=kx+1与圆(x2)²+(y+3)²=16相切，则k的值为________。

答案：±√7/2

解析：圆心坐标为(2,3)，半径为4。直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|k×21×(3)+1|/√(k²+1²)=4。解得k=±√7/2。

15.若数列{an}满足an=2n1，则数列的前n项和Sn为________。

答案：n²

解析：数列{an}是等差数列，公差为2。所以Sn=n/2(2a1+(n1)d)=n/2(1+2(n1))=n²。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²2x+m。

（1）求f(x)的顶点坐标；

（2）若f(x)在区间(0,2)内单调递减，求m的取值范围。

答案：

（1）f(x)=(x1)²+m1，所以顶点坐标为(1,m1)。

（2）f(x)在区间(0,2)内单调递减，说明顶点在区间(0,2)的左侧，即1≤2，解得m≤1。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+3n。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}的前n项和是正数，求n的取值范围。

答案：

（1）当