2025年成人高考高起专四川数学试题含答案

2025年成人高考高起专四川数学试题含答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤3

B.a≤2

C.a≤3

D.a≥3

答案：C

解析：函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上是减函数，说明斜率k=2>0，故a的取值范围应为a≤3。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

A.最大值4，最小值0

B.最大值4，最小值1

C.最大值1，最小值1

D.最大值1，最小值0

答案：B

解析：f(x)=(x1)²，函数在x=1处取得最小值0，区间[1,3]上的最大值为f(3)=4。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的首项和公差。

A.首项a1=3，公差d=2

B.首项a1=4，公差d=3

C.首项a1=3，公差d=3

D.首项a1=4，公差d=2

答案：A

解析：S3=3a1+3d=12，S6=6a1+15d=27，解得a1=3，d=2。

4.已知等比数列{bn}的公比为3，且b1+b2+b3=14，求b1的值。

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：C

解析：b1+b13+b13²=14，解得b1=4。

5.在三角形ABC中，a=5，b=7，cosA=3/5，求sinB的值。

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：A

解析：sinB=sin(πAC)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=(4/5)(4/5)+(3/5)(3/5)=4/5。

6.若向量a=(2,3)，向量b=(4,5)，求a与b的点积。

A.10

B.14

C.16

D.18

答案：B

解析：a·b=24+35=14。

7.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值。

A.最大值5，最小值3

B.最大值5，最小值4

C.最大值4，最小值3

D.最大值3，最小值2

答案：A

解析：f(x)在区间[2,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增，最大值f(2)=5，最小值f(2)=3。

8.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在y轴上，则以下结论正确的是（）

A.a>0，b=0

B.a>0，b≠0

C.a<0，b=0

D.a<0，b≠0

答案：A

解析：开口向上说明a>0，顶点在y轴上说明对称轴x=b/(2a)=0，故b=0。

9.已知三角形ABC的面积为15，且a=4，b=5，求角A的正弦值。

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.3/4

答案：C

解析：S=1/2absinA，sinA=2S/(ab)=215/(45)=1/2。

10.已知函数f(x)=(x²2x+1)/(x1)，求f(x)的定义域。

A.(∞,1)∪(1,+∞)

B.(∞,1]

C.[1,+∞)

D.(∞,+∞)

答案：A

解析：分母x1不能为0，故x≠1，定义域为(∞,1)∪(1,+∞)。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x3，求f(5)的值。

答案：7

解析：f(5)=253=103=7。

12.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+2，求该数列的前10项和。

答案：220

解析：a1=5，a10=32，前10项和S10=(a1+a10)10/2=(5+32)10/2=220。

13.已知等比数列{bn}的公比为2，且b1=3，求该数列的第5项。

答案：48

解析：b5=b12^(51)=32^4=48。

14.在三角形ABC中，a=6，b=8，sinA=3/5，求sinB的值。

答案：4/5

解析：cosA=4/5，sinB=sin(πAC)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=(3/5)(4/5)+(4/5)(3/5)=4/5。

15.若向量a=(1,2)，向量b=(3,1)，求a与b的夹角θ。

答案：arccos(1/10)

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(13+2(1))/(sqrt(1^2+2^2)sqrt(3^2+(1)^2))=1/10，θ=arccos(1/10)。

16.已知函数f(x)=|x1||x+2|，求f(x)在区间[3,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值1，最小值3

解析：f(x)在区间[3,2]上单调递增，在区间[2,1]上单调递减，在区间[1,2]上单调递增，最大值f(1)=1，最小值f(2)=3。

17.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标。

答案：(2,1)

解析：f(x)=(x2)²1，顶点坐标为(2,1)。

18.已知三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，求角A的正弦值。

答案：3/4

解析：S=1/2absinA，sinA=2S/(ab)=212/(46)=3/4。

19.已知函数f(x)=(x²1)/(x+1)，求f(x)的定义域。

答案：(∞,1)∪(1,+∞)

解析：分母x+1不能为0，故x≠1，定义域为(∞,1)∪(1,+∞)。

20.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，求a+c的值。

答案：8

解析：a+c=2b，a+b+c=3b=12，故b=4，a+c=2b=8。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：f(x)=(x1)²4，顶点坐标为(1,4)。在区间[1,1]上f(x)单调递减，在区间[1,3]上f(x)单