2025年成人高考高起专西藏数学考试试题及答案

2025年成人高考高起专西藏数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的取值范围是（）

A.1＜x＜7

B.2＜x＜6

C.5＜x＜7

D.1＜x＜5

答案：B

解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得到3+4>x>43，即7>x>1。又因为三角形两边之和大于第三边，所以x<7。综合得到2<x<6。

2.已知等差数列的前5项和为25，公差为2，首项是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=(a_1+a_n)/2n，代入n=5，S_5=25，公差d=2，得到25=(a_1+a_1+42)/25，解得a_1=1。

3.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的顶点坐标是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,0)

D.(1,1)

答案：A

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2，所以顶点坐标为(1,0)。

4.若a^2+b^2=1，则a+b的最大值为（）

A.√2

B.1

C.2

D.√3

答案：A

解析：根据柯西不等式，有(a+b)^2≤(1^2+1^2)(a^2+b^2)=2。所以a+b的最大值为√2。

5.已知三角形ABC的面积为6，底BC=4，则高AD的长度是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：三角形的面积公式为S=(底高)/2，代入底BC=4，面积S=6，得到6=(4高)/2，解得高AD=2。

6.若log_2(x1)=3，则x的值为（）

A.8

B.9

C.10

D.11

答案：A

解析：根据对数定义，有2^3=x1，解得x=8。

7.若等比数列的前3项分别为a,b,c，公比为q，则b^2=（）

A.ac

B.aq

C.a+c

D.aq^2

答案：A

解析：等比数列中，任意两项的乘积等于它们中间项的平方，即b^2=ac。

8.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(1)的值（）

A.5

B.4

C.0

D.4

答案：B

解析：将x=1代入函数f(x)，得到f(1)=(1)^36(1)^2+9(1)+1=5。

9.若直线y=2x+3与直线y=x+5平行，则直线的斜率k是（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：C

解析：平行直线的斜率相等，所以k=2。

10.已知sinθ=1/2，且0°＜θ＜90°，则cosθ的值为（）

A.√3/2

B.1/√2

C.√2/2

D.1/2

答案：A

解析：根据sin^2θ+cos^2θ=1，代入sinθ=1/2，得到cosθ=√(1sin^2θ)=√(11/4)=√3/2。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若a=2，b=3，则a^2b^2=_______

答案：13

解析：a^2b^2=(2)^2(3)^2=49=5。

2.已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项是_______

答案：5

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=(a_1+a_n)/2n，代入n=5，S_5=35，公差d=3，得到35=(a_1+a_1+43)/25，解得a_1=5。

3.若函数f(x)=x^24x+3在区间[0,3]上的最大值是_______

答案：6

解析：函数f(x)=x^24x+3可以写成f(x)=(x2)^21，所以顶点坐标为(2,1)，区间[0,3]上，f(0)=3，f(3)=6，最大值为6。

4.若a+b=2，ab=1，则a^2+b^2=_______

答案：2

解析：a^2+b^2=(a+b)^22ab=2^221=42=2。

5.若三角形ABC的面积为12，底BC=6，则高AD的长度是_______

答案：4

解析：三角形的面积公式为S=(底高)/2，代入底BC=6，面积S=12，得到12=(6高)/2，解得高AD=4。

6.若log_3(x2)=2，则x的值为_______

答案：11

解析：根据对数定义，有3^2=x2，解得x=11。

7.若等比数列的前3项分别为a,b,c，公比为q，则b/a=_______

答案：q

解析：等比数列中，任意两项的比值等于公比，即b/a=q。

8.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(2)的值_______

答案：4

解析：将x=2代入函数f(x)，得到f(2)=2^332^2+22=4。

9.若直线y=3x+2与直线y=2x+1垂直，则直线的斜率k是_______

答案：1/2

解析：垂直直线的斜率乘积为1，所以k(2)=1，解得k=1/2。

10.已知cosθ=√2/2，且0°＜θ＜90°，则sinθ的值为_______

答案：√2/2

解析：根据sin^2θ+cos^2θ=1，代入cosθ=√2/2，得到sinθ=√(1cos^2θ)=√(11/2)=√2/2。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知等差数列的前5项和为25，公差为2，求首项和第10项。

解：设首项为a_1，则根据等差数列前n项和公式，有25=(a_1+a_1+42)/25，解得a_1=1。所以第10项a_10=a_1+92=1+18=19。

2.（10分）解方程组：

x+2y=5

3xy=4