2025年成人高考高起专云南数学（理科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专云南数学（理科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：A

解析：函数f(x)=x²2x+1的导数为f'(x)=2x2。当f'(x)<0时，函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数。因此，2x2<0，解得x<1，即a≤1。

2.若a=2^x，b=3^x，c=4^x(x>0)，则a、b、c的大小关系是（）

A.a<b<c

B.a>b>c

C.a<c<b

D.b<c<a

答案：A

解析：因为x>0，所以2^x<3^x<4^x，即a<b<c。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=110，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。由题意得，5/2(a1+a5)=25，10/2(a1+a10)=110。解得a1=3，a10=37。因此，d=(a10a1)/9=4。

4.已知函数f(x)=2x3x+1，求f(2)的值（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：将x=2代入f(x)=2x3x+1，得f(2)=2232+1=1。

5.若函数g(x)=x²2x+3在x=1处取得极值，则g(2)的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：g'(x)=2x2。当x=1时，g'(1)=0，即g(x)在x=1处取得极值。因此，g(2)=2²22+3=3。

6.若sinθ=3/5，且θ为锐角，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.4/5

答案：A

解析：由sinθ=3/5，且θ为锐角，得cosθ=√(1sin²θ)=√(19/25)=4/5。

7.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T5=31，T10=127，则公比q等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：等比数列的前n项和公式为Tn=a1(1q^n)/(1q)。由题意得，a1(1q^5)/(1q)=31，a1(1q^10)/(1q)=127。解得a1=1，q=3。

8.已知直线L：2x3y+6=0，求直线L在y轴上的截距（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：D

解析：直线L在y轴上的截距为直线L与y轴交点的y坐标。令x=0，解得y=2。因此，直线L在y轴上的截距为6。

9.若函数h(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：C

解析：h(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，当x在[3,2]范围内时取得。因此，a≤0。

10.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则cosB的值为（）

A.1/2

B.√3/2

C.1/√3

D.2/3

答案：A

解析：由余弦定理得cosB=(a²+c²b²)/(2ac)=(2c²+c²b²)/(2ac)=1/2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标。

答案：（2，1）

解析：f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1。因此，顶点坐标为（2，1）。

12.若a²2a+1=0，求a的值。

答案：a=1

解析：a²2a+1=(a1)²=0，解得a=1。

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S6=21，求首项a1和公差d。

答案：a1=1，d=1

解析：由S4=n/2(a1+a4)=16，S6=n/2(a1+a6)=21，解得a1=1，d=1。

14.若sinθ=1/2，且θ为锐角，求cosθ的值。

答案：cosθ=√3/2

解析：sinθ=1/2，θ为锐角，得cosθ=√(1sin²θ)=√(11/4)=√3/2。

15.已知直线L：3x+4y7=0，求直线L的斜率。

答案：3/4

解析：直线L的斜率为3/4。

16.若函数h(x)=x²+2x+1在x=1处取得极值，求h(0)的值。

答案：0

解析：h'(x)=2x+2。当x=1时，h'(1)=0，即h(x)在x=1处取得极值。因此，h(0)=0。

17.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=14，T6=70，求公比q。

答案：q=2

解析：等比数列的前n项和公式为Tn=a1(1q^n)/(1q)。由题意得，T3=a1(1q^3)/(1q)=14，T6=a1(1q^6)/(1q)=70。解得a1=4，q=2。

18.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，求cosB的值。

答案：cosB=1/2

解析：由余弦定理得cosB=(a²+c²b²)/(2ac)=(2c²+c²b²)/(2ac)=1/2。

19.若函数g(x)=x²2x+3在x=1处取得极值，求g(2)的值。

答案：4

解析：g'(x)=2x2。当x=1时，g'(1)=0，即g(x)在x=1处取得极值。因此，g(2)=2²22+3=4。

20.若a=2^x，b=3^x，c=4^x(x>0)，求a、b、c的大小关系。

答案：a<b<c

解析：因为x>0，所以2^x<3^x<4^x，即a<b<c。

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递减区间。

答案：单调递减区间为(∞,1]

解析：f'(x)=2x2。当f'(x)<0时，f(x)在区间(∞