2025年成人高考高起专云南数学考试真题及答案

2025年成人高考高起专云南数学考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x>3}，集合B={x|x≤3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{3}

C.{x|x>3}

D.实数集R

答案：A

解析：集合A包含所有大于3的实数，集合B包含所有小于等于3的实数。两者没有交集，即A∩B为空集。

2.函数y=2x+3的图像是一条直线，其斜率为（）

A.2

B.3

C.1

D.2

答案：A

解析：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率。本题中，函数y=2x+3的斜率为2。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则S15等于（）

A.175

B.200

C.225

D.250

答案：C

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。由题意可得，S5=5/2(2a1+4d)=25，S10=10/2(2a1+9d)=100。解得a1=1，d=2。则S15=15/2(21+(151)2)=225。

4.在三角形ABC中，a=5，b=7，cosA=3/5，则sinB等于（）

A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/5

答案：B

解析：由余弦定理可知，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)。代入已知条件，得3/5=(7^2+c^25^2)/(27c)。解得c=8。由正弦定理得sinB=bsinA/c。代入已知条件，得sinB=74/5/8=2/5。

5.若函数f(x)=x^36x^2+9x+1的导数为f'(x)，则f'(x)的零点为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：求导数f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，得3x^212x+9=0。解得x=1或x=3。由于x=1不是函数f(x)的极值点，故f'(x)的零点为x=3。

6.已知函数y=x^24x+c的最小值为3，则常数c等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：二次函数y=x^24x+c的顶点坐标为(x=2,y=c4)。最小值为c4。由题意得c4=3，解得c=1。

7.若a、b、c为等比数列，且a+b+c=14，abc=48，则a等于（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：由等比数列的性质可知，a/b=b/c。代入abc=48得a^2=bc。又因为a+b+c=14，代入a^2=bc得a=4。

8.若直线L1:3x4y+5=0，直线L2:6x8y+10=0，则直线L1与L2的关系是（）

A.平行

B.相交

C.重合

D.垂直

答案：C

解析：直线L1与L2的斜率相同，且常数项也成比例，因此两直线重合。

9.若sinα=1/2，cosα=√3/2，且0°<α<90°，则tanα等于（）

A.1/√3

B.√3

C.2

D.2√3

答案：A

解析：由sinα和cosα的值可知，α为30°。因此，tanα=sinα/cosα=1/√3。

10.若矩阵A=([1,2;3,4])，矩阵B=([5,6;7,8])，则矩阵A+B等于（）

A.([6,8;10,12])

B.([5,6;7,8])

C.([1,2;3,4])

D.([2,3;4,5])

答案：A

解析：矩阵A+B即为对应元素相加，得A+B=([1+5,2+6;3+7,4+8])=([6,8;10,12])。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^22x+c的图像关于y轴对称，则常数c等于______。

答案：1

解析：函数图像关于y轴对称，即f(x)=f(x)。代入f(x)=x^22x+c得x^22x+c=(x)^22(x)+c。化简得c=1。

12.若sinθ=3/5，cosθ=4/5，则tanθ等于______。

答案：3/4

解析：由sinθ和cosθ的值可知，θ为锐角。因此，tanθ=sinθ/cosθ=3/4。

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=8，S8=16，则S12等于______。

答案：24

解析：由等差数列的前n项和公式可知，S4=4/2(2a1+3d)=8，S8=8/2(2a1+7d)=16。解得a1=1，d=1。则S12=12/2(21+111)=24。

14.若函数f(x)=x^33x^2+x+1的导数为f'(x)，则f'(x)的零点之和为______。

答案：3

解析：求导数f'(x)=3x^26x+1。令f'(x)=0，得3x^26x+1=0。解得x1和x2。由韦达定理可知，x1+x2=(6)/3=2。又因为f(x)为三次函数，故f'(x)的零点之和等于f(x)的零点之和，即为3。

15.若a、b、c为等比数列，且a+b+c=14，abc=48，则b等于______。

答案：4

解析：由等比数列的性质可知，a/b=b/c。代入abc=48得a^2=bc。又因为a+b+c=14，代入a^2=bc得b=4。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^24x+c，求：

（1）c的值，使得f(x)的图像关于y轴对称；

（2）f(x)的极值。

解答：

（1）由f(x)的图像关于y轴对称可知，f(x)=f(x)。代入f(x)=x^24x+c得x^24x+c=(x)^24(x)+c。化简得c=4。

（2）求导数f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得2x4=0。解得x=2。因此，f(x)的极值为f(2)=48+4=0。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=21，求：

（1）首项a1和公差d；

（2）S10。

解答：