2025年成人高考高起专浙江省数学（文科）试题含答案

2025年成人高考高起专浙江省数学（文科）试题含答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若a<b，则下列选项中正确的是（）

A.a+3<b+3

B.a3>b3

C.3a<3b

D.a^2<b^2

答案：A

解析：由于a<b，所以a+3<b+3。

2.已知函数f(x)=x^24x+3，下列结论正确的是（）

A.函数在x=2处取得最小值

B.函数在x=2处取得最大值

C.函数在x=1处取得最小值

D.函数在x=3处取得最小值

答案：A

解析：f(x)=(x2)^21，函数在x=2处取得最小值。

3.若直线y=2x+1与直线y=kx+3垂直，则k的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

解析：两直线垂直，斜率的乘积为1，即2k=1，解得k=1/2。

4.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5=25，S_10=65，则该数列的首项a_1为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：S_5=5/2(2a_1+4)=25，S_10=10/2(2a_1+9)=65，解得a_1=2。

5.若函数g(x)=2x3在区间[1,4]上的最大值为5，则最小值为（）

A.1

B.1

C.0

D.3

答案：A

解析：函数g(x)=2x3在区间[1,4]上单调递增，最大值在x=4处取得，此时g(4)=5，最小值在x=1处取得，g(1)=1。

6.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[2,3],[4,5]]，则矩阵A+B等于（）

A.[[3,5],[7,9]]

B.[[3,5],[6,8]]

C.[[1,2],[3,4]]

D.[[2,3],[4,5]]

答案：A

解析：矩阵加法对应元素相加，A+B=[[1+2,2+3],[3+4,4+5]]=[[3,5],[7,9]]。

7.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：D

解析：由余弦定理得，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)，代入已知值，解得c=5，再由海伦公式得S=sqrt(p(pa)(pb)(pc))，代入a、b、c的值，解得S=6。

8.若函数h(x)=x^33x+1在x=1处的切线斜率为2，则切点坐标为（）

A.(1,0)

B.(1,2)

C.(1,0)

D.(1,2)

答案：A

解析：h'(x)=3x^23，h'(1)=2，解得切点坐标为(1,h(1))=(1,0)。

9.若函数y=log_2(x1)的定义域为x>1，则函数的值域为（）

A.(0,+∞)

B.(∞,+∞)

C.(0,1)

D.(1,+∞)

答案：A

解析：对数函数的值域为(0,+∞)。

10.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a、b、c分别为（）

A.1，3，9

B.1，2，3

C.3，6，12

D.2，4，8

答案：A

解析：由等比数列的性质，b^2=ac，又abc=27，解得a=1，b=3，c=9。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.若a^2+b^2=25，ab=1，则a+b=_______

答案：6

解析：由ab=1，得a=b+1，代入a^2+b^2=25，解得b=2，a=3，所以a+b=6。

12.若函数f(x)=2x3x^2+1在x=1处的切线方程为y=x+2，则a的值为_______

答案：2

解析：f'(x)=26x，f'(1)=4，切线斜率为1，所以a=1。

13.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，矩阵B=[[1,2],[3,4]]，则矩阵AB的行列式值为_______

答案：1

解析：AB=[[21+33,22+34],[41+53,42+54]]=[[13,20],[23,32]]，行列式值为13322023=1。

14.若函数y=log_2(x1)在x=3处的导数值为1，则x的值为_______

答案：3

解析：y'=1/(x1)ln2，代入x=3，得y'(3)=1，解得ln2=1，所以x=3。

15.若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a、b、c分别为_______

答案：1，4，7

解析：由等差数列的性质，2b=a+c，又a+b+c=12，abc=27，解得a=1，b=4，c=7。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^22x+3，求函数的极值。

解：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。当x>1时，f'(x)>0；当x<1时，f'(x)<0。所以x=1是函数的极小值点，极小值为f(1)=2。

17.（10分）已知三角形ABC的顶点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，求三角形ABC的面积。

解：向量AB=(31,42)=(2,2)，向量AC=(51,