2025-2026学年江苏苏州吴中区初三（上）数学期中调研试卷

本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm黑色墨水字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.)1.下列方程中，属于一元二次方程的是A.x+1=0B.x2=2x-1C.2y-x=1D.x2+3=2.方程x2=3x的解为A.x=3B.x=0C.x1＝0，x2＝-3D.x1＝0，x2＝34.九年级(1)班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数x(分)及方差S2如下表：甲乙丙丁平均数（分）95979597方差0.50.50.20.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选A.甲B.乙C.丙D.丁5.二次函数y=kx2—6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.k≤3且k≠0B.k<3且k≠0C.k≤3D.k<36.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是A.B.C.D.7.如图，在ΔABC中，DE//BC，若，则SΔADE:SΔBEC等于A．2:15B．4:15C．4:9D．3:15的正半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则OP+的最小值为A.3B.C.D.二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把直接填在答題卡相对应的位置上)9.方程x2＝9的解是.10.已知关于x的一元二次方程2x2+x—m=0没有实数根，则m的取值范围是.______11.一组数据4，1，7，4，5，6则这组数据的极差为.12.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2—12x+35=0的根，则该三角形的周长为.13.将函数y=3x2的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为.14.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是.15.某款汽车价格由2024年8月份29万元/辆下降到10月份的23.49万元/辆，设月平均降价的百分率为x，则可列方程为.16.如图，已知二次函数y=-x2-5x+6的图象交x轴于A,B两点（A在B左边交y轴于C点，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），则P点到直线AC距离的最大值是.三、解答题:(本大题共10小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17.(每小题4分，共8分)解方程:(1)x2−5x−6=0(2)3(x-2)2=x(x-2)18.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(1,2),B(0,1),C(2,0)，先以原点O为位似中心在第三象限画一个△A1B1C1使它与△ABC位似，且相似比2∶1.（1）画出△A1B1C1，点A1的坐标为.（2）求△A1B1C1的面积.19.(本题满分6分)阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长（单位:小时）的情况，对全班40名学生进行问卷调查.所得的结果如图所示:（1）这40名学生上周阅读时间的众数为小时，中位数为小时;（2）求这40名学生上周在家阅读的平均时长？20.(本题满分6分)已知抛物线y＝x2－2(m＋1)x＋2(m－1).(1)求证：不论m取何值时，抛物线必与x轴相交于两点；(2)若抛物线与x轴的一个交点为(2，0)，试求m的值与另一个交点的坐标.21.(本题满分6分)如图，在ΔABC中，CD丄AB于D，BE丄AC于E，试说明：（1）ΔABE∽ΔACD；（2）AD.BC=DE.AC.22.(本题满分6分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率.23.(本题满分6分)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF丄AE，垂足为F.（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；（2）若AB=6，BC=4，求DF的长.24.(本题满分8分)国强在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售.经过一段时间后发现:当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元件(20≤x≤40).(1)用含售价x(元/件)的代数式表示毎天能售出该工艺品的件数为件；(2)已知每件工艺品需要20元成本，毎天销售该工艺品的纯利润为900元.①求该商品的售价；②2025年10月17日为第12个国家扶贫日，国强决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某扶贫捐赠基金会捐款0.5元，求国强每天通过销售该工艺品捐款的数额.则称满足这样条件的点为ΔABC的“理想点”.是不是ΔABC的“理想点”，并说明理由；想点”，求CD的长.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A和点C.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由.27.(本题满分10分）【定义与性质】如图，记二次函数y＝a（x−b）2+c和y=−a（x−p）2+q（a≠0）的图象分别为抛物线C和C1.定义：若抛物线C1的顶点Q（p，q）在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线.性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上.【理解与运用】（1）