2025年成人高考高起专青海省数学（文科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专青海省数学（文科）练习题试卷及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若两个角互为补角，其中一个角为30°，则另一个角的度数是（）

A.150°

B.210°

C.330°

D.60°

答案：A

解析：两个角互为补角，它们的度数和为180°。所以另一个角的度数是180°30°=150°。

2.已知平行四边形ABCD中，∠BAC=70°，则∠BDC的度数是（）

A.70°

B.140°

C.110°

D.180°

答案：C

解析：平行四边形对角相等，∠BAC=∠BDC。所以∠BDC的度数也是70°。但平行四边形内角和为360°，所以∠BAC+∠BDC=180°，所以∠BDC=180°70°=110°。

3.若等差数列{an}的前三项分别为a,b,c，且a+c=2b，则该数列的公差是（）

A.ab

B.ba

C.cb

D.0

答案：B

解析：根据等差数列的性质，a+c=2b，所以公差d=ba。

4.若函数f(x)=(x1)^2在x=2处的导数为0，则该函数的极值点是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

答案：B

解析：f(x)的导数f'(x)=2(x1)。当x=2时，f'(2)=2(21)=2。导数为0，说明x=2是函数的极值点。

5.若函数g(x)=x^33x+1在x=1处的切线斜率为3，则该函数的导数在x=1处的值是（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：A

解析：函数的导数g'(x)=3x^23。在x=1处，g'(1)=3(1)^23=33=0。但题目中已给出在x=1处的切线斜率为3，所以答案为A。

6.若直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点的坐标是（）

A.(1,1)

B.(1,2)

C.(3,7)

D.(5,13)

答案：C

解析：将直线y=2x+3代入圆的方程，解得x=3，y=7。所以切点的坐标是(3,7)。

7.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则A的行列式值是（）

A.2

B.2

C.6

D.8

答案：A

解析：行列式值为1423=46=2。

8.若函数h(x)=2x^33x^2+x+1，则h(x)在x=0处的值是（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

解析：h(0)=20^330^2+0+1=1。

9.若三角形ABC中，a=3,b=4,c=5，则三角形ABC的面积是（）

A.6

B.12

C.15

D.20

答案：B

解析：根据海伦公式，三角形面积S=\(\sqrt{s(sa)(sb)(sc)}\)，其中s=(a+b+c)/2=6。所以S=\(\sqrt{6(63)(64)(65)}\)=\(\sqrt{6321}\)=\(\sqrt{36}\)=6。

10.若等比数列{bn}的前三项分别为b,2b,4b，则该数列的公比是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

解析：等比数列的公比q=2b/b=4b/2b=2。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.若a=2，b=3，则a^2+b^2的值是______。

答案：13

解析：a^2+b^2=2^2+3^2=4+9=13。

12.若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的顶点坐标是______。

答案：(1,0)

解析：f(x)=(x+1)^2。顶点坐标为(1,0)。

13.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)，则A的逆矩阵是______。

答案：\(\begin{bmatrix}5&3\\4&2\end{bmatrix}\)

解析：计算A的行列式值det(A)=2534=1012=2。逆矩阵为\(\frac{1}{det(A)}\)\(\begin{bmatrix}5&3\\4&2\end{bmatrix}\)。

14.若a=3+√5，b=3√5，则ab的值是______。

答案：2√5

解析：ab=(3+√5)(3√5)=2√5。

15.若三角形ABC中，a=5,b=7,c=9，则三角形ABC的周长是______。

答案：21

解析：周长=a+b+c=5+7+9=21。

三、解答题（每小题20分，共40分）

16.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+y=3\\

x3y=1

\end{cases}

\]

解：将第一个方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

6x+3y=9\\

x3y=1

\end{cases}

\]

相加消去y，得到：

\[

7x=10

\]

解得x=10/7。将x=10/7代入第一个方程，得到：

\[

2(10/7)+y=3

\]

解得y=1/7。所以方程组的解为x=10/7，y=1/7。

17.求函数f(x)=x^36x^2+9x1的极大值。

解：首先求导，得到f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，解得x=1和x=3。

当x<