广东省广州市实验外语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025学年第一学期期中联考试卷高一数学命题人：李庆耀审核人：陈焕注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共150分，考试时间120分钟；2、答卷发放后，考生务必将自己的姓名、考号、学校、班别、试室号、座位号等按要求填涂在答卷对应位置上，并认真核对．答卷的填写部分用黑色字迹的钢笔或签字笔；3、考试结束时，将答卷交回监考老师，试卷和草稿纸自己保管．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的概念与运算，准确运算，即可求解.故选：B.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.故选：C.3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）【答案】C【解析】【分析】由两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断各选项的正误.故选：C【答案】D【解析】【分析】根据题意可知二次函数的对称轴和开口方向，结合单调性列式求解即可.故选：D.【答案】B【解析】故选：B.【答案】A【解析】故选：A.【答案】D【解析】故选：D【答案】B【解析】故选:二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分．【答案】AB【解析】【分析】利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．【详解】A中，∵a＜3时，得出a＜5，∴a＜5是a＜3的必要条件；∴A是正确的；∴B是正确的；例如：c＝0时，2×0＝3×0，2≠3，∴必要性不成立；∴C是不正确的；；∴充分条件不成立；D不正确.故选：AB．【点睛】关键点睛：解题的关键是判定充分性与必要性是否成立.【答案】BC【解析】【分析】由列举法可判断A项错误；由不等式性质可判断BC正确；由作差法可判断D项错误.故选：BC【答案】BCD【解析】【分析】A选项画出草图即可；B选项算出左右两侧函数的最值比大小即可；C选项判断左右两侧函数的增减性即可，D选项分四种情况讨论即可解答.【详解】对于A选项：对于B选项：故B选项正确.对于C选项：故C选项正确.对于D选项：此时要对分类讨论；由B选项的讨论过程可知：此时函数图像左区段单减，左区段单增；故D选项正确.故选：BCD第Ⅱ卷（客观题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．【解析】【分析】解分式不等式可得集合A，后由补集定义可得答案.【答案】4【解析】故答案为：4【解析】四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.计算：【答案】（1）8（2）3【解析】【分析】（1）直接根据指数的运算性质计算即可；（2）直接根据对数的运算性质及换底公式计算即可.【小问1详解】【小问2详解】【解析】【分析】（1）先求出集合、，再根据并集运算即可；【小问1详解】【小问2详解】（2）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润.【解析】【分析】（1）利用利润销售收入－成本公式计算即可得；（2）结合二次函数性质与基本不等式计算即可得.【小问1详解】【小问2详解】（3）①，②最小值为6【解析】（2）根据二次函数的单调性，解分类讨论即可