第3课时追及问题与盈余不足问题课件冀教版七年级数学上册

第五章

一元一次方程5.4第3课时追及问题及盈余不足问题课堂小结例题讲解获取新知随堂演练知识回顾情景导入2.行程问题中常见的量都有什么？

路程

速度

时间3.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？1.行程问题常见题型？相向而行---相遇问题同向而行---追击问题知识回顾想一想：阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？hr=情景导入

追及问题

小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？获取新知一起探究

分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.

据题意，得180x＋80x=80×5.答：爸爸追上小明用了4分钟．解得x=4.80×580x180x归纳总结追及问题：1.同地不同时：(1)(2)(a为慢者先走的时间）2.同时不同地：(1)

(2)

追及问题解题思路：追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，

追及路程指慢者先行驶的路程.追及问题例1

某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多久才能追上队伍？此时，队伍已走了多远？

分析：小王追上队伍，就是小王和队伍走过的路程相等.

即小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程.列方程时，量的单位要统一,20min=h.例题讲解解：设小王要用xh才能追上队伍，这时队伍行走的时间为（）h.依题意，得解得答：小王要h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2km.例2

甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？分析：快车与慢车同时出发，即它们行驶的时间相等.

快车追上慢车，比慢车多行驶的距离即为甲、乙两地的距离.即：快车行驶路程=慢车行驶路程+100km.解：设快车出发xh能追上慢车.依题意，得解得x=5.答：快车出发5h能追上慢车.获取新知一起探究

盈不足问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生，共有多少本图书？【分析】如果设这个班有x名学生，则图书的本数可以表示为___________本

或___________本.根据图书的本数可以列方程解决.解：设这个班有x名学生，根据题意列方程得：解得：x=45所以3x+20=3×45+20=155答：这个班有45名学生，共有155本图书.例题讲解例3

某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg；这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？【分析】设这块麦田有x公顷，根据题意可得化肥的总数可表示为400x+800，或500x﹣300，根据化肥的总数不变可得方程．解：设这块麦田有x公顷，根据题意可得：400x+800＝500x﹣300，x＝11．现有化肥数：400x+800＝5200．答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克．例4

把一个底面直径为40mm、高为300mm的圆柱形塑料杯装满水，再把水倒入一个底面直径为50mm的圆柱形玻璃杯中（没有溢出）.求这个玻璃杯中水的高度.例题讲解等积变形问题等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变1.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cmB随堂演练2.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（）A.12cmB.18cmC.24cmD.30cmD3.甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程中下列说法正确的是(

)A．乙跑了1秒B．乙跑了11秒C．甲跑了11秒D．甲比乙跑的路程少B4.一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次.依题意，得

π×2.52×10×36＝π×32×10x.解得x=25.答：这一支牙膏能用25次.5.若干辆汽车装运一批货物，若每辆车装运3.5吨，则这批货物还有2吨运不走，若每辆车装运4吨，那么装完这批货物后，有一辆汽车只装3吨．问这批货物有多少吨？有多少辆汽车？解：设有x辆汽车，依题意列方程得：3,5x+2=4x-1解得x=12所以4x-1=4×12-1=47答：这批货物有47吨，有12辆汽车.6．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？

[解析]木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质小小圆柱体体积．

解：设木桶内水面下降xcm.由题意得：解方程得：答：木桶内水面下降7.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发.若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？解：设B车行驶了xh后被A车追上.由题意，得1.5×50+50x-30x=115.解得x=2.答：B车行驶了2h后被A车追上.

【分析】本题中涉及的等量关系为：

A车先行路程+