湖南省郴州市桂阳县第三中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页2025年下期八年级数学第三次素质检测试卷考试时间：120分钟分数：120分一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列因式分解结果正确的是（

）A． B．C． D．4．将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图，已知：，则下列说法正确的个数有（

）（1）平分

（2）垂直平分（3）与互相垂直平分

（4）平分A．一个 B．两个 C．三个 D．四个6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马建度的2倍，根据题意列方程为其中x表示（

）A．总路程 B．规定的时间 C．快马的速度 D．慢马的速度A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．已知点与点，，均不为，则直线平行于轴．8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．或 B． C． D．或二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为．10．计算：．11．因式分解：．12．若有意义，则x的取值范围是．13．如图，，是的垂直平分线，则的度数为．14．已知，满足方程，则．15．如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是．16．已知、、是三角形的三边长，化简：．17．如图，将一角折叠，若，则．18．如图，在等腰△ABC中，，于点，两动点分别在线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为．-三、解答题（19-20题每小题6分，21-24每小题8分，25题10分，26题12分，共66分）19．计算：．20．解方程：(1)；(2)．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，在△ABC(1)使用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，交于点，交于点．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图形中，当时，求的周长．23．已知：．(1)如图1，试说明：；(2)如图2，连接，若，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．24．为了提高学生的体育活动参与度，增强学生的身体素质，某学校决定购买A型和B型两种运动器材来布置体育活动室．学校预算资金为1900元，且B型运动器材每件的价格是A型运动器材每件价格的倍．若用1000元购买A型运动器材，剩余的资金购买B型运动器材，则购买到的A型运动器材的数量比B型运动器材的数量多10件．(1)分别求出A型和B型运动器材每件的价格；(2)购买当日恰逢促销，A型运动器材按原价的八折销售．已知该学校实际需要购买A型和B型两种运动器材共80件，要求总费用不超过预算，其中购买B型运动器材的资金不低于830元，那么该学校共有哪些不同的购买方案？25．定义：对于任意四个有理数，，，，定义一种新运算：．(1)求的值；(2)若，则______；(3)若有理数，满足，且．①求的值；②如图，四边形是长方形，点，，，分别在边，，，上，连接，交于点，且，将长方形分割成四个小长方形．若，，，，在①的条件下，请直接写出由线段，，，围成的图形的面积．26．【问题提出】（1）如图1，直线l经过点A，，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：；【变式探究】（2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：；【拓展应用】（3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积．答案第=page44页，共=sectionpages66页《2025年下期八年级数学第三次素质检测试卷》参考答案题号12345678答案DDDAADDA9．10．11．12．且13．/55度14．1615．（或或）16．17．/144度18．度/19．解：原式

20．（1）解：两边都乘以，得

检验：当时，，∴为原方程的根．（2）解：两边都乘以，得检验：当时，，∴为原方程的增根，∴原方程无解．21．解：当时，原式22．（1）解：如图，即为所求．（2）解：连接，∵线段的垂直平分线，∴，∵的周长=,∴的周长．23．（1）证明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．（2）解：图中的全等三角形有，理由如下：由（1）知：，∴，∵在和中，，∴，∵在和中，，∴；∵在和中，，∴．24．（1）解：设A型运动器材每件的价格为x元，则B型运动器材每件的价格元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：A型运动器材每件的价格为25元，B型运动器材每件的价格为30元；（2）设购买A型运动器材y件，则购买B型运动器材件，由题意得：，解得：，为正整数，该学校共有3种不同的购买方案：①购买A型运动器材50件，购买B型运动器材30件；②购买A型运动器材51件，购买B型运动器材29件；③购买A型运动器材52件，购买B型运动器材28件．25．（1）解：；（2）解：；∵，∴∴；