专题01 集合与常用逻辑用语（期末专项训练27大题型96题）（原卷版及全解全析）高一数学上学期人教A版

2/24专题01集合与常用逻辑用语题型1判断元素能否构成集合题型15并集的运算（重点）题型2判断元素与集合的关系题型16补集的运算（重点）题型3利用集合元素的互异性求参数（重点）题型17交并补的混合运算（重点）题型4求集合中元素的个数题型18Venn图（重点）题型5根据集合中元素的个数求参数题型19容斥原理及其应用题型6判断集合的子集（真子集）的个数（常考点）题型20集合新定义（难点）题型7子集（真子集）的个数的应用（难点）题型21判断充分不必要、必要不充分、充要条件（重点）题型8求子集（真子集）（重点）题型22由充分不必要、必要不充分、充要条件求参数（难点）题型9判断两个集合的包含关系（重点）题型23古诗词中的条件判断（常考点）题型10根据集合的包含关系求参数（重点）题型24充要条件的证明（重点）题型11判断两个集合是否相等题型25含有一个量词的命题的否定（重点）题型12根据两个集合相等求参数（常考点）题型26判断全称量词命题与存在量词命题的真假（重点）题型13空集及其应用（重点）题型27由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数范围（难点）题型14交集的运算（重点）2/24题型一判断元素能否构成集合（共3小题）1．（25-26高一上·天津和平·月考）下列各组对象不能构成集合的是（

）A．所有的正方形 B．方程的整数解C．我国较长的河流 D．出席十九届四中全会的全体中央委员2．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）下列各项中能表示集合的是（

）A．温柔的老师 B．所有偶数 C．漂亮的花朵 D．好玩的玩具3．（25-26高一上·福建莆田·期中）下列各组对象不能构成集合的是（）A．中国古代四大发明 B．小于5的正整数C．关于方程的实数解 D．中国著名的数学家题型二判断元素与集合的关系（共5小题）4．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）下列关系中正确的个数是（

）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．45．（24-25高一上·河南开封·期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．6．（24-25高一上·山东济南·期末）若集合，则（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·广东·期末）若，则以下正确的是（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·安徽合肥·期末）若集合，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．题型三利用集合元素的互异性求参数（共2小题）9．（25-26高一上·河南南阳·月考）已知，则10．（25-26高一上·辽宁·月考）已知，则实数的取值集合为.题型四求集合中元素的个数（共2小题）11．已知集合,,则集合中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．512．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知集合，则集合中所含元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型五根据集合中元素的个数求参数（共2小题）13．（24-25高一下·湖南长沙·期末）若集合中只有一个元素，则.14．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知集合只有一个元素，则的取值集合为.题型六判断集合的子集（真子集）的个数（共3小题）15．（24-25高一上·四川眉山·期末）若集合，A的子集个数是个．16．（24-25高一上·山西晋城·月考）集合的真子集的个数是.17．（24-25高一上·江苏常州·期中）满足⫋的集合A的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5题型七子集（真子集）的个数的应用（共1小题）18．（24-25高一上·山西·月考）已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为.题型八求子集（真子集）（共2小题）19．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且.(1)求的值；(2)写出集合的所有真子集.20．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知集合，．(1)写出的所有子集；(2)若关于的不等式的解集为，，，求的值．题型九判断两个集合的包含关系（共2小题）21．（24-25高一上·湖北荆州·月考）已知集合，，，则集合，，的关系是（

）A． B． C． D．22．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（

）A． B．C． D．题型十根据集合的包含关系求参数（共4小题）23．（25-26高一上·广东·期末）设集合，，满足，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．24．（24-25高一上·云南楚雄·期末）设，，，则的最小值是．25．（24-25高一上·重庆·期末）已知全集为，集合，集合.(1)若，求：(2)若，且，求实数的取值范围.26．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求的取值范围．题型十一判断两个集合是否相等（共2小题）27．（24-25高一上·山东泰安·月考）下列每组集合是相等集合的是（

）A．， B．，C．， D．，28．已知集合，，，下列结论正确的是（）A． B． C． D．题型十二根据两个集合相等求参数（共2小题）29．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知集合，且，则（

）A． B．1 C． D．030．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，若集合，则（

）A．0 B． C．1 D．2题型十三空集及其应用（共4小题）31．（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）下列表述正确的是（

）A． B． C． D．32．（24-25高一上·广西柳州·期末）（多选）下列表述正确的有（

）A． B．C． D．表示没有任何元素的集合33．（24-25高一上·上海·期中）若，则m的取值范围为．34．（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.题型十四交集的运算（共5小题）35．（24-25高一上·浙江杭州·期末）集合，则为（

）A． B． C． D．36．（24-25高一上·四川内江·期末）已知集合，则（）A． B． C． D．37．（24-25高一上·云南保山·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．38．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．39．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．R题型十五并集的运算（共3小题）40．（24-25高一上·天津武清·期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．41．（24-25高一上·贵州六盘水·期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．42．（24-25高一上·河南洛阳·期末）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．题型十六补集的运算（共3小题）43．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．44．（24-25高一上·山西晋中·期末）若集合，，则（

）A． B．C． D．45．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知全集为实数集，集合，则（

）A． B．或 C．或 D．题型十七交并补的混合运算（共4小题）46．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知全集，集合，集合.求：(1)；(2)；(3).47．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，，则集合（

）A． B． C． D．48．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知全集，，，则等于（

）．A． B．C． D．49．（24-25高一上·江西景德镇·期末）已知全集，集合，则下列错误的是（

）A． B．C． D．题型十八Venn图（共4小题）50．（24-25高一上·重庆·期末）如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（

）A． B．C． D．51．（24-25高一上·陕西榆林·期末）如图，已知表示全集，A，B是的两个非空子集，则阴影部分可表示为（

）

A． B．C． D．52．（24-25高一上·福建龙岩·期末）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．53．（24-25高一上·江苏南通·期末）（多选）下列集合表示图中阴影部分的为（

）A． B．C． D．题型十九容斥原理及其应用（共3小题）54．（25-26高一上·湖南湘潭·月考）湘钢一中举行运动会时，高一某班共有28名学生参加比赛，有15人参加田赛，有8人参加径赛，有14人参加球赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加田赛和球赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加径赛与球赛的人数为（

）A．3 B．9 C．19 D．1455．（23-24高一上·安徽合肥·期末）学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有人.56．（25-26高一上·山西晋中·月考）我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合A中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A，B，C三类，那么，某校初一四班学生46人，寒假全都参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的人数为.题型二十集合新定义（共4小题）57．（24-25高一上·陕西榆林·期末）给定数集M，若对于任意，都有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法正确的是（

）A．自然数集是闭集合B．无理数集是闭集合C．集合为闭集合D．若集合，为闭集合，则也为闭集合58．（24-25高一上·浙江温州·期末）（多选）已知整数集，或，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则（

）A．若，则具有性质 B．若，则具有性质C．若，则一定具有性质 D．若，则一定具有性质59．（24-25高一上·北京东城·期末）已知集合中都至少有个元素，且，满足：①，且，总有；②，且，总有．(1)若集合，直接写出所有满足条件的集合；(2)已知，（ⅰ）若，且，求证：．（ⅱ）求证：．60．（24-25高一上·浙江绍兴·期末）已知集合，，记，.(1)求集合S，T；(2)对于只含有四个正整数，，，的集合P，若的最小值是k，则称集合P是“k阶积差四元集”.（ⅰ）若，求“1阶积差四元集”C，且满足；（ⅱ）若，是否存在“2阶积差四元集”M，N，使得？若存在，求出所有集合M，N；若不存在，说明理由.题型二十一判断充分不必要、必要不充分、充要条件（共12小题）61．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）“”是“有意义”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件62．（24-25高一上·云南曲靖·期末）“，，”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件63．（24-25高一上·浙江杭州·期末）设，则“”是“”的（

）条件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要64．（24-25高一上·安徽亳州·期末）的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．65．（24-25高一上·江苏苏州·期末）设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件66．（23-24高一上·云南昭通·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件67．（24-25高一上·河南漯河·期末）“角与的终边关于直线对称”是“”的（

）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件68．（24-25高一上·安徽宿州·期末）已知是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件69．（24-25高一上·江苏苏州·期末）“点在第二象限”是“角为第三象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件70．（24-25高一上·北京顺义·期末）已知均为第二象限角，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件71．（24-25高一上·云南玉溪·期末）下列选项中，是函数在上有零点的充分不必要条件的是（

）A． B．C． D．或72．（24-25高一上·广东茂名·期末）“函数满足”是“函数在区间上有零点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型二十二由充分不必要、必要不充分、充要条件求参数（共4小题）73．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知集合，．(1)若，求集合；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．74．（24-25高一上·安徽安庆·期末）已知集合(1)若，求(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.75．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）已知全集，集合，集合(1)若，求，；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.76．（24-25高一上·河南郑州·期末）设全集，集合，．(1)当时，求，；(2)若，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．题型二十三古诗词中的条件判断（共5小题）77．（2025高一上·上海·专题练习）毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件78．（24-25高一上·江苏·期中）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件79．（24-25高一上·重庆万州·期中）在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件80．（23-24高二下·安徽合肥·期末）子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件81．（22-23高一上·山东菏泽·期中）《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型二十四充要条件的证明（共3小题）82．（25-26高一上·云南昆明·月考）已知，求证：的充要条件是．（参考公式：）83．（25-26高一上·山西太原·月考）（1）已知实数均大于0，证明：.（2）求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是.84．（24-25高一上·山东·月考）（1）设，证明：的充要条件为．（2）设，求证：至少有一个为负数．题型二十五含有一个量词的命题的否定（共4小题）85．（24-25高一上·安徽亳州·期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，86．（24-25高一上·浙江杭州·期末）命题“”的否定是（

）A．B．C．D．87．（24-25高一上·四川宜宾·期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．88．（24-25高一上·云南曲靖·期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，题型二十六判断全称量词命题与存在量词命题的真假（共4小题）89．（22-23高一上·浙江杭州·期末）下列命题为真命题的是（

）A． B．C． D．90．（24-25高一上·陕西安康·期末）已知命题；命题，则（

）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题91．（24-25高一上·北京西城·期末）已知命题：，；命题：，，则（

）A．和都是真命题 B．和都是假命题C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题92．（24-25高一上·河北保定·期末）下列命题中，真命题的选项是（

）A．， B．，C．， D．，题型二十七由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数范围（共4小题）93．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知命题，命题，若均为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．94．（24-25高一上·广东惠州·期末）已知命题为假命题，则实数a的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．95．（24-25高一上·江西九江·期末）若命题“”是真命题，则不能等于（

）A．0 B．1 C．2 D．396．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．

专题01集合与常用逻辑用语题型1判断元素能否构成集合题型15并集的运算（重点）题型2判断元素与集合的关系题型16补集的运算（重点）题型3利用集合元素的互异性求参数（重点）题型17交并补的混合运算（重点）题型4求集合中元素的个数题型18Venn图（重点）题型5根据集合中元素的个数求参数题型19容斥原理及其应用题型6判断集合的子集（真子集）的个数（常考点）题型20集合新定义（难点）题型7子集（真子集）的个数的应用（难点）题型21判断充分不必要、必要不充分、充要条件（重点）题型8求子集（真子集）（重点）题型22由充分不必要、必要不充分、充要条件求参数（难点）题型9判断两个集合的包含关系（重点）题型23古诗词中的条件判断（常考点）题型10根据集合的包含关系求参数（重点）题型24充要条件的证明（重点）题型11判断两个集合是否相等题型25含有一个量词的命题的否定（重点）题型12根据两个集合相等求参数（常考点）题型26判断全称量词命题与存在量词命题的真假（重点）题型13空集及其应用（重点）题型27由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数范围（难点）题型14交集的运算（重点）题型一判断元素能否构成集合（共3小题）1．（25-26高一上·天津和平·月考）下列各组对象不能构成集合的是（

）A．所有的正方形 B．方程的整数解C．我国较长的河流 D．出席十九届四中全会的全体中央委员【答案】C【分析】根据集合元素的特性，判断每个选项，即可得答案.【详解】对于A，所有的正方形，对象是明确的，元素具有确定性，可以构成集合，A不符合题意；对于B，方程一旦给定，它的解的情况是确定的，若方程有整数解，具有确定性，能构成集合；若方程无整数解，将为空集，B不符合题意；对于C，我国较长的河流，对象不明确，元素不确定，故不能构成集合，C符合题意；对于D，出席十九届四中全会的全体中央委员是确定的，对象明确，元素具有确定性，能构成集合，D不符合题意；故选：C2．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）下列各项中能表示集合的是（

）A．温柔的老师 B．所有偶数 C．漂亮的花朵 D．好玩的玩具【答案】B【分析】由集合中元素的确定性判断.【详解】由集合的性质可知，B中所有偶数都是确定的，可以构成集合.而ACD中研究对象都不确定，不能构成集合.故选：B3．（25-26高一上·福建莆田·期中）下列各组对象不能构成集合的是（）A．中国古代四大发明 B．小于5的正整数C．关于方程的实数解 D．中国著名的数学家【答案】D【分析】根据集合的意义，逐项判断即可.【详解】对于A，中国古代四大发明可以明确可知，故可以构成集合；对于B，小于5的正整数明确可知，可以构成集合；对于C，关于方程的实数解有明确的解，可以构成集合；对于D，中国著名的数学家，对著名没有明确的标准，不可以构成集合.故选：D.题型二判断元素与集合的关系（共5小题）4．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）下列关系中正确的个数是（

）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据常用集合的符号和含义作出判断，得到答案.【详解】，，，，①②③正确，④错误.故选：C5．（24-25高一上·河南开封·期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解绝对值不等式求得集合，结合，可判断每个选项的正误.【详解】因为，所以或，又因为，所以，故A错误；，故B错误；，故C正确，，故D错误.故选：C.6．（24-25高一上·山东济南·期末）若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先得出集合A，再应用元素与集合的关系判断即可.【详解】因为集合，则，所以A错误，B正确；空集是集合A的真子集，C错误；集合A不是整数集的子集，D错误.故选：B.7．（24-25高一上·广东·期末）若，则以下正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据元素与集合、集合与集合间的关系判断即可【详解】对于A，为元素，为集合，所以，故A错误；对于B，为集合，为集合，且，所以，故B正确；对于C，为集合，是有序数对，故C错误；对于D，为集合，为集合，且，故，故D错误.故选：B8．（24-25高一上·安徽合肥·期末）若集合，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】求得集合，可得结论.【详解】，所以，，故AD正确；所以，，故BC错误.故选：AD.题型三利用集合元素的互异性求参数（共2小题）9．（25-26高一上·河南南阳·月考）已知，则【答案】或【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系，结合集合元素的互异性求解.【详解】当时，，，与集合元素的互异性矛盾；当时，，，此时集合为，符合题意；当时，显然，则，，，此时集合为，符合题意，所以或.故答案为：或.10．（25-26高一上·辽宁·月考）已知，则实数的取值集合为.【答案】【分析】根据3是集合的元素进行分类讨论，注意验证集合的元素是否互异可得.【详解】由，所以①当时，得，解得或，但时，，集合里的元素出现重复，故舍去，所以.②当时，得，解得或，但时，，集合里的元素出现重复，故舍去，所以.综上可知，实数的取值集合为，故答案为：题型四求集合中元素的个数（共2小题）11．已知集合,,则集合中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根据题意求出集合中的元素即可得答案.【详解】解：当时，，则；当时，，则；所以集合，所以元素的个数为5个.故选:D.12．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知集合，则集合中所含元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据集合描述法用列举法求出集合中元素得解.【详解】因为集合，，所以,故选：D题型五根据集合中元素的个数求参数（共2小题）13．（24-25高一下·湖南长沙·期末）若集合中只有一个元素，则.【答案】0或1【分析】分和时分别讨论计算求解即可.【详解】因集合中只有一个元素，则当时，方程为，解得，即集合，则，当时，由，解得，集合，则，所以或.故答案为：0或114．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知集合只有一个元素，则的取值集合为.【答案】【分析】分，两种情况讨论可求的取值集合.【详解】①若，则，解得，满足集合中只有一个元素，所以符合题意；②若，则为一元二次方程，因为集合有且只有一个元素，所以，解得.综上所述：的取值集合为.故答案为：.题型六判断集合的子集（真子集）的个数（共3小题）15．（24-25高一上·四川眉山·期末）若集合，A的子集个数是个．【答案】16【分析】根据题意可知集合A有4个元素，进而可得子集个数.【详解】因为集合A有4个元素，所以A的子集个数是个.故答案为：16.16．（24-25高一上·山西晋城·月考）集合的真子集的个数是.【答案】【分析】根据题意确定集合中元素的个数，即可得到真子集的个数.【详解】由题意得，为的正因数，故，所以此集合的真子集个数为.故答案为：.17．（24-25高一上·江苏常州·期中）满足⫋的集合A的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据集合之间的关系直接得出结果.【详解】集合A可以是，共3个.故选：B.题型七子集（真子集）的个数的应用（共1小题）18．（24-25高一上·山西·月考）已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为.【答案】【分析】根据真子集的定义，推断出中有4个元素，即不等式的解集中有且仅有4个整数，由此进行分类讨论求实数的取值范围.【详解】若集合有15个真子集，则中有4个元素，又，可知，即，且区间中有4个整数，当时，的区间长度为，此时中不可能有4个整数；当时，，其中含有共4个整数，符合题意；当时，的区间长度大于3，若的区间长度，即，若是整数，则区间中含有4个整数，根据可知，则，此时，其中含有四个整数，符合题意；若不是整数，则区间中含有四个整数，则必须有且，解得；若时，，其中含有五个整数，不符合题意；若时，的区间长度，此时中有这四个整数，故，即，结合，得；综上所述，或或，即实数的取值范围是.故答案为：题型八求子集（真子集）（共2小题）19．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且.(1)求的值；(2)写出集合的所有真子集.【答案】(1)(2)，，，，，，.【分析】（1）由，求得或，结合元素的特征，即可求解；（2）由（1）知集合，根据集合子集的概念，即可求解.【详解】（1）当时，，不满足集合元素的互异性，不合题意；当时，解得或，不合题意，当时，，符合题意；综上，；（2）由（1）可得，故集合A的所有真子集为：，，，，，，.20．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知集合，．(1)写出的所有子集；(2)若关于的不等式的解集为，，，求的值．【答案】(1)，，，(2)【分析】（1）先求出，再写出子集；（2）由题意先得出，再由一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系求值.【详解】（1）因为，所以，所以，所以．所以的所有子集为：，，，．（2）因为，，所以．由题意得1和3是方程的两根，，，所以．题型九判断两个集合的包含关系（共2小题）21．（24-25高一上·湖北荆州·月考）已知集合，，，则集合，，的关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】对集合C分析，当n为偶数时，它与集合A相等，所以集合A是集合C的真子集；又集合B和集合C相等，从而得出集合A、B、C的关系．【详解】集合，当时，，当时，，又集合，，集合，集合，，可得，综上可得故选：C．22．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断的关系可得结论.【详解】任取，则，，所以，所以，任取，则，，所以，所以，所以，任取，则，，所以，所以，又，，所以，所以，故选：C.题型十根据集合的包含关系求参数（共4小题）23．（25-26高一上·广东·期末）设集合，，满足，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合间的关系求出参数范围即可.【详解】由题意知，要满足，则有，所以．故选：A．24．（24-25高一上·云南楚雄·期末）设，，，则的最小值是．【答案】5【分析】解不等式求出集合，再根据集合的包含关系可得答案.【详解】因为，，且，所以．故答案为：5.25．（24-25高一上·重庆·期末）已知全集为，集合，集合.(1)若，求：(2)若，且，求实数的取值范围.【答案】(1)或，；(2).【分析】（1）把代入，分别解一元二次不等式化简集合，再利用交集、并集的定义求解.（2）求出集合，再利用集合包含关系列式求解.【详解】（1）解不等式，得，则，当时，或，所以或，.（2）由（1）知或，由，得或，由，得，所以实数的取值范围是.26．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由可得，再由并集计算可得结果；（2）根据集合的包含关系解不等式可得的取值范围．【详解】（1）因为，所以又因，所以（2）因为，所以有，解得，所以的取值范围为．题型十一判断两个集合是否相等（共2小题）27．（24-25高一上·山东泰安·月考）下列每组集合是相等集合的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据集合相等的概念判断四个选项即可.【详解】对于A，，，故，所以A错误；对于B，为点集，为数集，故，所以B错误；对于C，，，故，所以C错误；对于D，数集和数集元素一样，故，所以D正确，故选：D.28．已知集合，，，下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数定义域和值域求出集合与，由、都是数集，是点集可得出、、的关系.【详解】函数的定义域为，值域为，由于集合、都是数集，是点集，因此，，故选A.【点睛】本题考查集合相等，解题时要从集合相等的定义除法来理解，但要注意集合元素的类型要一致，考查计算能力，属于基础题.题型十二根据两个集合相等求参数（共2小题）29．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知集合，且，则（

）A． B．1 C． D．0【答案】A【分析】根据题意结合集合相等列式求解即可.【详解】因为集合，且，则，解得.故选：A.30．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，若集合，则（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】B【分析】由集合相等的定义建立方程求得结果.【详解】∵，∴，解得，故选：B题型十三空集及其应用（共4小题）31．（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）下列表述正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用常用数集，结合集合包含关系和元素与集合的关系逐项判断即得.【详解】对于A，，A错误；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确；故选：D.32．（24-25高一上·广西柳州·期末）（多选）下列表述正确的有（

）A． B．C． D．表示没有任何元素的集合【答案】BD【分析】根据元素和集合的关系判断AB选项，根据空集的定义判断CD选项.【详解】A选项，是元素，是集合，之间不能用符号连接，A选项错误；B选项，集合中确实含有元素，即，B选项正确；C，D选项，根据空集的定义，表示没有任何元素的集合，D选项正确，而是包含一个元素的单元素集合，，C选项错误.故选：BD33．（24-25高一上·上海·期中）若，则m的取值范围为．【答案】【分析】利用空集的定义，结合一元二次不等式的解集情况，分类列式求出范围.【详解】当时，不成立，，符合题意，；当时，由，得，解得，所以m的取值范围为.故答案为：34．（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据空集的定义求解；（2）根据、求解.【详解】（1）因，则，即，故实数的取值范围为；（2）由题意得，且，则，得，故实数的取值范围.题型十四交集的运算（共5小题）35．（24-25高一上·浙江杭州·期末）集合，则为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的定义即可求解．【详解】因为，所以，故选：B．36．（24-25高一上·四川内江·期末）已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数函数的单调性求出集合，解不等式求出集合，再根据集合交集的定义求解即可.【详解】因为，所以，所以，又，所以.故选：B.37．（24-25高一上·云南保山·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，由条件可得，再结合集合的运算，即可得到结果.【详解】，且，所以，则.故选：C38．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集含义即可得到答案.【详解】根据交集含义知.故选：C.39．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．R【答案】C【分析】求解一元二次不等式的解集，然后利用集合的交集运算求解即可.【详解】或，，所以，故选：C题型十五并集的运算（共3小题）40．（24-25高一上·天津武清·期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据并集的概念求解即可.【详解】由题意，.故选：A41．（24-25高一上·贵州六盘水·期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】解不等式，得到，利用并集概念求出答案.【详解】因为，所以.故选：D42．（24-25高一上·河南洛阳·期末）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求解出每个集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】令，解得，令，解得，即，故D正确.故选：D题型十六补集的运算（共3小题）43．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合，再利用补集的定义求解.【详解】依题意，，所以.故选：D44．（24-25高一上·山西晋中·期末）若集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出集合、，利用补集的定义可得出集合.【详解】因为，，故.故选：C.45．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知全集为实数集，集合，则（

）A． B．或 C．或 D．【答案】B【分析】根据集合的补集运算即可求解.【详解】由，所以或.故选：B.题型十七交并补的混合运算（共4小题）46．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知全集，集合，集合.求：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用交集的定义可求得集合；（2）（3）利用并集和补集的定义可求得结果.【详解】（1）因为集合，集合，则.（2）因为全集，则，故.（3）由题意可得，则.47．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，，则集合（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.【详解】因为，，所以，，因此，.故选：D.48．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知全集，，，则等于（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】根据补集定义求则，再结合交集定义求结论.【详解】因为，，所以，又，所以.故选：B.49．（24-25高一上·江西景德镇·期末）已知全集，集合，则下列错误的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由补集、交集和并集定义依次求出、、和，再由子集定义结合交集和并集定义即可逐项判断各选项得解.【详解】由题，，，对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，D正确.故选：B题型十八Venn图（共4小题）50．（24-25高一上·重庆·期末）如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据给定的图形，利用韦恩图，结合集合的运算判断即可.【详解】由韦恩图知，阴影部分不在集合中，在集合中，其集合表示为.故选：C51．（24-25高一上·陕西榆林·期末）如图，已知表示全集，A，B是的两个非空子集，则阴影部分可表示为（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系即可.【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则，且，所以阴影部分可表示为.故选：D．52．（24-25高一上·福建龙岩·期末）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数单调性求集合B，再结合Venn图运算求解即可.【详解】因为，且图中阴影部分表示的集合为.故选：C.53．（24-25高一上·江苏南通·期末）（多选）下列集合表示图中阴影部分的为（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由集合的图示表示，再根据集合间的基本关系即可得出结论.【详解】易知图中的阴影部分表示在集合中去除两集合的交集部分，即可表示为，即A正确；还可表示为集合的补集与集合的交集，即，即D正确；也可表示为集合的补集与集合的交集，即,B正确.故选：ABD题型十九容斥原理及其应用（共3小题）54．（25-26高一上·湖南湘潭·月考）湘钢一中举行运动会时，高一某班共有28名学生参加比赛，有15人参加田赛，有8人参加径赛，有14人参加球赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加田赛和球赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加径赛与球赛的人数为（

）A．3 B．9 C．19 D．14【答案】A【分析】利用韦恩图来求解即可.【详解】设只参加径赛的人数为，同时参加径赛和球赛的人数为，只参加球赛的人数为，则由韦恩图得：，解得，所以同时参加径赛与球赛的人数为3人，故选：A．55．（23-24高一上·安徽合肥·期末）学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有人.【答案】6【分析】根据韦恩图计算得到答案.【详解】如图所示，设同时参加田径和球类比赛有人，可得，解得．易知只参加趣味比赛一项的有6人，故答案为：656．（25-26高一上·山西晋中·月考）我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合A中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A，B，C三类，那么，某校初一四班学生46人，寒假全都参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的人数为.【答案】4【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后代入定义中求解即可.【详解】设集合{参加足球队的学生}，集合{参加排球队的学生}，集合{参加游泳队的学生}，则，，，，，，，设三项都参加的有人，即，由，则，解得，即三项都参加的有4人.故答案为：4.题型二十集合新定义（共4小题）57．（24-25高一上·陕西榆林·期末）给定数集M，若对于任意，都有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法正确的是（

）A．自然数集是闭集合B．无理数集是闭集合C．集合为闭集合D．若集合，为闭集合，则也为闭集合【答案】C【分析】ABD举反例即可，C选项给出证明.【详解】取，则，故A错误；取，则，不是无理数，故B错误；设，，则，，故C正确；取，，由C选项可知是闭集合，同理可证也是闭集合，则为被整除或被整除的全体整数集，取，则，不能被或整除，即，故D错误.故选：C58．（24-25高一上·浙江温州·期末）（多选）已知整数集，或，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则（

）A．若，则具有性质 B．若，则具有性质C．若，则一定具有性质 D．若，则一定具有性质【答案】BCD【分析】根据已知条件新定义逐个分析即可．【详解】对A选项，若，则,因为，故不可能存在满足题意，A错误；对B选项，若，则，则当时，A具有性质,B正确；对C选项，将整数分成这五类，依次记为集合C、D、E、F、G,当时，肯定是这5类中的一类，如果四个属于的集合各不相同，比如，那么肯定是5的倍数，且，满足的定义，如果四个中有两个或者以上元素属于同一个集合，比如，则也是5的倍数，故C正确；对D选项，将整数分成这10类，依次记为集合，当时，分别是这10类中的一类，分两类情况，如果七个属于的集合各不相同，比如，那么肯定是10的倍数，且，满足的定义，如果七个属于的集合中有两个或者以上元素属于同一个集合，比如，则也是10的倍数，且，满足的定义，故D正确．故选：BCD.59．（24-25高一上·北京东城·期末）已知集合中都至少有个元素，且，满足：①，且，总有；②，且，总有．(1)若集合，直接写出所有满足条件的集合；(2)已知，（ⅰ）若，且，求证：．（ⅱ）求证：．【答案】(1)，，，；(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析.【分析】（1）由条件证明，设设，由条件列方程求，由此可得结论；（2）（ⅰ）由条件先证明，再证明，（ⅱ）先证明中至少有两个正整数，设正整数，由此证明，同理证明出大于等于的正整数属于，结合（ⅰ）证明小于的正整数属于，由此完成证明.【详解】（1）因为，又，且，总有，所以，即，设，由，且，总有，可得，所以或或，但，所以满足条件的集合有，，，；（2）（ⅰ）又，，，，由①知，，，由②知，，（ⅱ）因为中至少有个元素，，不妨设，其中，互不相等的整数，则，且，所以中至少存在两个正整数，不妨设，，，又，由①知，，，，由②知，，，故由，，，，可推出，同理由可推出，，由，可推出，，所以对于大于等于的正整数，都属于，因为，由（ⅰ），，，，所以任意的正整数都属于，所以.【点睛】解新定义题型的步骤：（1）理解“新定义”，明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.（3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.60．（24-25高一上·浙江绍兴·期末）已知集合，，记，.(1)求集合S，T；(2)对于只含有四个正整数，，，的集合P，若的最小值是k，则称集合P是“k阶积差四元集”.（ⅰ）若，求“1阶积差四元集”C，且满足；（ⅱ）若，是否存在“2阶积差四元集”M，N，使得？若存在，求出所有集合M，N；若不存在，说明理由.【答案】(1)，.(2)存在，，或，，，，或，.【分析】（1）根据交集及并集得出集合；（2）（ⅰ）先由得出，再分类讨论求解；（ⅱ）先由，得出和一定是同奇数或同偶数，最后分类讨论得出集合.【详解】（1）因为，解得，又，所以，所以，.（2）（ⅰ）因为，若，则，不满足题意；若，则，满足题意；若，则，不满足题意；若，则，不满足题意；若，则，不满足题意；综上，.（ⅱ）假设存在“2阶积差四元集”M，N，因为，其必要条件是存在，所以和一定是同奇数或同偶数，则①若，，则M，N均不合题意；②若，，其中m，n，p，q是奇数，则，即.当时，得（舍），或（舍）；当时，得，或（舍），此时，，且M，N均符合；当时，得，或（舍），此时，，N不合题意；当时，得，或（舍），此时，，N不合题意；③若，，其中m，n，p，q是奇数，则，即，此时m，n无解；④若，，其中m，n，p，q是奇数，则，即当时，得（舍），或（舍）；当时，得，或（舍），此时，，且M，N均符合；当时，得，或（舍），此时，，N不合题意；当时，得（舍），或（舍）；所以此时，或，，同理，或，，也满足题意.综上，存在，，或，，，或，.题型二十一判断充分不必要、必要不充分、充要条件（共12小题）61．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）“”是“有意义”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据对数的真数大于零解不等式，再利用范围大小可得结论.【详解】易知若使有意义需满足，解得；显然“”能推出“”，反之则不成立；因此“”是“有意义”的必要不充分条件.故选：B62．（24-25高一上·云南曲靖·期末）“，，”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性可得结论.【详解】若，，，由不等式性质可得，所以“，，”是“”的充分条件，取，，满足，但不满足，所以“，，”是“”的充分不必要条件.故选：A.63．（24-25高一上·浙江杭州·期末）设，则“”是“”的（

）条件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断．【详解】因为不能推出，所以“”不是“”的充分条件；因为能推出，所以“”是“”的必要条件；所以“”是“”的必要条件非充分条件，故选：B．64．（24-25高一上·安徽亳州·期末）的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出不等式解集，再根据充分条件和必要条件得概念，结合选项选出答案即可.【详解】的充要条件是，故必要不充分条件是，故选：D．65．（24-25高一上·江苏苏州·期末）设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】利用幂函数的性质即可作出判断.【详解】若幂函数在定义域内单调递减，则必有；但如，不在定义域内单调递减.故选：B.66．（23-24高一上·云南昭通·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】若，如，则，无法得到.若，则，则.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B67．（24-25高一上·河南漯河·期末）“角与的终边关于直线对称”是“”的（

）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据终边关于对称，得两角的关系，再由，得两角满足的关系，根据充分必要条件的定义即可求解.【详解】角与的终边关于直线对称，则，，又，则，，所以由角与的终边关于直线对称，可以推出，由，可以推出角与的终边关于直线对称，所以角与的终边关于直线对称是的充要条件.故选：A.68．（24-25高一上·安徽宿州·期末）已知是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】通过举反例证明充分性不成立，由对数函数的单调性得到，再由得到，必要性成立.【详解】当，时，满足，此时，即充分性不满足；因为，所以，所以，因为，所以，即必要性满足，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.69．（24-25高一上·江苏苏州·期末）“点在第二象限”是“角为第三象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据三角函数值在各象限的符号及充分条件与必要条件的概念判断.【详解】若点在第二象限，则，则角为第三象限角，故充分性成立，若角为第三象限角，则，则点在第二象限，故必要性成立，∴“点在第二象限”是“角为第三象限角”的充要条件.故选：C.70．（24-25高一上·北京顺义·期末）已知均为第二象限角，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据已知角所在象限，分析余弦值大小关系与正弦值大小关系之间的逻辑联系【详解】在第二象限，余弦函数值是负数且单调递减，正弦函数值是正数且单调递减.已知α，β均为第二象限角，当时，根据余弦函数在第二象限的单调性可知.因为正弦函数在第二象限单调递减，当时，可得.这说明由可以推出.当时，根据正弦函数在第二象限单调递减可知，再根据余弦函数在第二象限单调递减，可得.说明由也可以推出.所以“”是“”的充分必要条件.故选：C71．（24-25高一上·云南玉溪·期末）下列选项中，是函数在上有零点的充分不必要条件的是（

）A． B．C． D．或【答案】B【分析】根据二次函数性质及零点存在性有，结合充分不必要性条件的定义即可得答案.【详解】在上有零点的充要条件为，可得或，函数在上有零点的充分不必要条件为或的真子集.故选：B72．（24-25高一上·广东茂名·期末）“函数满足”是“函数在区间上有零点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】运用充分条件，必要条件概念，结合零点存在性定理判断即可.【详解】若函数满足，根据零点存在定理，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点.但是这里并没有说明函数在区间上的图象是连续不断的，比如函数，当，时，，但在上没有零点.所以“函数满足”不能推出“函数在区间上有零点”，充分性不成立.若函数在区间上有零点，比如函数在区间上有零点，此时.这说明“函数在区间上有零点”不能推出“函数满足”，必要性不成立.“函数满足”是“函数在区间上有零点”的既不充分也不必要条件.故选：D.题型二十二由充分不必要、必要不充分、充要条件求参数（共4小题）73．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知集合，．(1)若，求集合；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）分别求解指数不等式和一元二次不等式，得到集合，再由交集定义即得；（2）由条件判断集合B是集合的真子集，进而得到关于参数的不等式，求解即得.【详解】（1）由可得，故集合，当时，即，解得，即，所以．（2）因为“”是“”的必要不充分条件，故集合B是集合的真子集，，，则有，解得，故实数m的取值范围为．74．（24-25高一上·安徽安庆·期末）已知集合(1)若，求(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据交集、补集的知识求得正确答案.（2）根据充分不必要条件得到是的真子集，结合对进行分类讨论，得到集合端点之间的不等式，求解即得的取值范围.【详解】（1）由解得，∴，，当，，解不等式得，，∴..（2）∵“”是“”的充分不必要条件∴是的真子集，又当时，，不符合题意；当时，，；所以，且两等号不能同时成立，解得当时，，所以，且两等号不能同时成立，解得.综上，实数的取值范围为.75．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）已知全集，集合，集合(1)若，求，；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)【分析】（1）由条件可得，根据交集的定义，根据补集的定义求，（2）根据充分条件的定义条件可转化为，列不等式求结论.【详解】（1）若，则，因为所以或；（2）若是的充分条件，则，则，解得，所以，即实数的取值范围为76．（24-25高一上·河南郑州·期末）设全集，集合，．(1)当时，求，；(2)若，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）解一元一次不等式、指数不等式求集合，再由集合交并补运算求集合；（2）根据题设有是的真子集，列不等式组即可求参数范围.【详解】（1）当时，，，所以，且或，则．（2）因为p是q的必要不充分条件，所以是的真子集，由，，所以，解得，所以实数m的取值范围为．题型二十三古诗词中的条件判断（共5小题）77．（2025高一上·上海·专题练习）毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系.【详解】由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城，但到过长城未必是好汉，因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．故选：B.78．（24-25高一上·江苏·期中）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判定.【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然”，知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件，故“小故”是逻辑中的必要不充分条件，所以“无之必不然”所表述的数学关系一定是必要条件.故选：B.79．（24-25高一上·重庆万州·期中）在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必属于六畜；若甲的生肖属于六畜，则甲的生肖不一定是马.故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的既不充分也不必要条件.故选：D80．（23-24高二下·安徽合肥·期末）子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断.【详解】由题意“工欲善其事，必先利其器.”指工匠要想要做好活儿，一定先要把工具整治得锐利精良.从逻辑角度理解，如果工匠做好活了，说明肯定是有锐利精良的工具，即必要性成立；反过来如果有锐利精良的工具，不能得出一定能做好活儿，即充分性不成立；所以“利其器”是“善其事”的必要不充分条件.故选：B.81．（22-23高一上·山东菏泽·期中）《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件