九年级开学摸底考试题及答案

九年级开学摸底考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.抛物线\(y=(x-2)^2+3\)的顶点坐标是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosA\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{34}}{5}\)4.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)外B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)内D.无法确定5.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((-1,2)\)，则这个函数的图象一定经过点（）A.\((2,-1)\)B.\((-\frac{1}{2},2)\)C.\((-2,-1)\)D.\((\frac{1}{2},2)\)6.一个不透明的袋子中装有\(5\)个红球、\(3\)个黄球和\(4\)个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是蓝球的概率为（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{5}{12}\)D.\(\frac{7}{12}\)7.用配方法解方程\(x^2-4x-7=0\)时，原方程应变形为（）A.\((x-2)^2=11\)B.\((x+2)^2=11\)C.\((x-4)^2=23\)D.\((x+4)^2=23\)8.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，对称轴为直线\(x=1\)，则下列结论正确的是（）A.\(abc\gt0\)B.方程\(ax^2+bx+c=0\)的两根是\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)C.\(2a-b=0\)D.当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.若关于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+3=0\)有实数根，则\(k\)的非负整数值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于二次函数\(y=2(x-3)^2+1\)的说法正确的是（）A.图象的开口向上B.对称轴是直线\(x=3\)C.顶点坐标是\((3,1)\)D.当\(x\gt3\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大2.以下哪些是相似三角形的判定定理（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似3.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），当判别式\(\Delta=b^2-4ac\)满足以下哪些情况时方程有不同情况（）A.\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根B.\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根C.\(\Delta\lt0\)时，方程没有实数根D.\(\Delta\geq0\)时，方程有实数根4.下列函数中，是反比例函数的有（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=\frac{2}{3x}\)C.\(y=3x^{-1}\)D.\(y=\frac{x}{2}\)5.关于圆的性质，以下说法正确的是（）A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴B.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧C.同弧或等弧所对的圆周角相等D.直径所对的圆周角是直角6.已知\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则锐角\(\alpha\)可能是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(45^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)7.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象与\(x\)轴交点情况可能是（）A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.以上都有可能8.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是\(6\)C.任意画一个三角形，其内角和是\(180^{\circ}\)D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯9.相似多边形的性质有（）A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比等于相似比D.面积比等于相似比的平方10.对于反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），当\(k\gt0\)时，以下说法正确的是（）A.图象在一、三象限B.在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小C.图象是中心对称图形D.图象是轴对称图形三、判断题（每题2分，共20分）1.方程\(x^2+1=0\)在实数范围内有解。（）2.二次函数\(y=x^2\)的图象开口向上，对称轴是\(y\)轴。（）3.所有的等腰三角形都相似。（）4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}\)。（）5.圆内接四边形的对角互补。（）6.若一元二次方程\(x^2+bx+c=0\)的两根为\(x_1\)，\(x_2\)，则\(x_1+x_2=-b\)，\(x_1x_2=c\)。（）7.概率为\(1\)的事件是必然事件。（）8.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象是双曲线。（）9.两个相似三角形的面积比为\(4:9\)，则它们的相似比为\(2:3\)。（）10.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\lt0\)），当\(x=-\frac{b}{2a}\)时，\(y\)有最大值\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.用公式法解方程\(x^2-2x-1=0\)。答案：对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），这里\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)。\(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\times1\times(-1)=8\)。\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=1\pm\sqrt{2}\)。2.已知抛物线\(y=x^2-4x+3\)，求其对称轴和顶点坐标。答案：将抛物线\(y=x^2-4x+3\)配方得\(y=(x-2)^2-1\)。所以对称轴是直线\(x=2\)，顶点坐标是\((2,-1)\)。3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)的值。答案：先由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)，则\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。4.简述反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性质。答案：当\(k\gt0\)，图象在一、三象限，在每个象限内\(y\)随\(x\)增大而减小；当\(k\lt0\)，图象在二、四象限，在每个象限内\(y\)随\(x\)增大而增大。图象是双曲线，是中心对称图形。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程在生活中有哪些实际应用场景？答案：如计算图形面积问题，像规划矩形场地面积时列方程求解边长；物体运动轨迹问题，根据物理公式列出方程求物体运动相关参数；还有经济利润问题，计算成本、售价等与利润关系时会用到。2.二次函数的图象与系数\(a\)、\(b\)、\(c\)有怎样的关系？答案：\(a\)决定开口方向，\(a\gt0\)开口向上，\(a\lt0\)开口向下；\(a\)、\(b\)共同决定对称轴位置，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)；\(c\)是抛物线与\(y\)轴交点纵