二次函数测试试卷及答案

二次函数测试试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分二次函数测试试卷及答案考核对象：高中阶段学生、数学爱好者、相关专业从业者题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由什么决定？A.a的符号B.b的符号C.c的符号D.a和b的乘积2.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是？A.(1,-1)B.(2,-1)C.(1,3)D.(2,3)3.抛物线y=-x²+2x-3的对称轴是？A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-14.二次函数y=3x²-6x+5的最小值是？A.-1B.1C.3D.55.二次函数y=x²-6x+9的图像与x轴的交点个数是？A.0B.1C.2D.36.抛物线y=4x²-8x+3的开口方向是？A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴7.二次函数y=-2x²+4x-1的顶点在？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.抛物线y=5x²-10x+7的对称轴与y轴的距离是？A.1B.2C.3D.49.二次函数y=x²-4x+4的图像可以写成？A.y=(x-2)²B.y=(x+2)²C.y=(x-1)²D.y=(x+1)²10.抛物线y=-x²+6x-5的顶点距离x轴的距离是？A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题2分，共20分）1.二次函数y=0.5x²-3x+2的对称轴是______。2.抛物线y=-3x²+6x-1的顶点坐标是______。3.二次函数y=x²-6x+5的最小值是______。4.抛物线y=2x²-4x+1与x轴的交点坐标是______。5.二次函数y=-x²+4x-4的图像开口方向是______。6.抛物线y=5x²-10x+5的对称轴与y轴的距离是______。7.二次函数y=(x-3)²-1的顶点坐标是______。8.抛物线y=x²-2x+1的顶点距离y轴的距离是______。9.二次函数y=-2x²+4x-1的最小值是______。10.抛物线y=4x²-8x+3与y轴的交点坐标是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.二次函数y=ax²+bx+c的图像一定开口向上。（×）2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在x轴上。（×）3.二次函数y=x²-4x+4的图像与y轴只有一个交点。（√）4.抛物线y=-x²+2x-3的顶点在第一象限。（×）5.二次函数y=3x²-6x+5的最小值是-1。（×）6.抛物线y=4x²-8x+3的对称轴是x=1。（√）7.二次函数y=-2x²+4x-1的图像开口向下。（√）8.抛物线y=5x²-10x+7的顶点在y轴上。（×）9.二次函数y=x²-6x+9的图像与x轴只有一个交点。（√）10.抛物线y=-x²+6x-5的顶点距离x轴的距离是3。（√）四、简答题（每题4分，共12分）1.求二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴。2.写出抛物线y=-3x²+6x-1的顶点坐标、对称轴和开口方向。3.二次函数y=x²-4x+3的图像与x轴的交点坐标是什么？五、应用题（每题9分，共18分）1.某商场销售某种商品，售价为x元时，销售量为200-10x件。若成本为每件10元，求销售利润w与售价x的函数关系式，并求售价为何值时利润最大？2.某抛物线y=ax²+bx+c经过点A(1,0)、B(2,-3)、C(3,0)，求该抛物线的解析式，并求其顶点坐标和对称轴。---标准答案及解析一、单选题1.A2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.A9.A10.C解析：1.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，a>0开口向上，a<0开口向下。2.顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入得(1,-1)。3.对称轴为x=-b/2a，代入得x=1。4.最小值为c-b²/4a，代入得-1。5.判别式Δ=b²-4ac=0，有一个交点。6.a=4>0，开口向上。7.顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，在第一象限。8.对称轴与y轴距离为|c-b²/4a|，代入得1。9.完全平方式为y=(x-2)²。10.顶点坐标为(3,3)，距离x轴为3。二、填空题1.x=32.(1,-2)3.-14.(1±√3,0)5.向上6.17.(3,-1)8.19.-110.(0,3)解析：1.对称轴为x=-b/2a，代入得x=3。2.顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入得(1,-2)。3.最小值为c-b²/4a，代入得-1。4.令y=0，解得x=1±√3。5.a=0.5>0，开口向上。6.对称轴与y轴距离为|c-b²/4a|，代入得1。7.顶点坐标为(h,k)，代入得(3,-1)。8.顶点距离y轴为|b/2a|，代入得1。9.最小值为c-b²/4a，代入得-1。10.令x=0，得y=3。三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.×9.√10.√解析：1.a<0时开口向下。2.顶点在(1,-1)，不在x轴上。3.完全平方式与y轴只有一个交点。4.顶点在(1,-1)，在第四象限。5.最小值为-1。6.对称轴为x=1。7.a=-2<0，开口向下。8.顶点在(1,-2)，不在y轴上。9.判别式Δ=0，有一个交点。10.顶点为(3,3)，距离x轴为3。四、简答题1.顶点坐标为(1,-1)，对称轴为x=1。解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入得(1,-1)，对称轴为x=1。2.顶点坐标为(1,-2)，对称轴为x=1，开口向下。解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入得(1,-2)，对称轴为x=1，a=-3<0开口向下。3.交点坐标为(1,0)和(3,0)。解析：令y=0，解得x=1或x=3。五、应用题1.w=(x-10)(200-10x)=-10x²+300x-2000，最大值在x=15时取得。解析：利润w=售价-成本，w=(x-10)(200-10x)，展开得w