高考三角函数试卷及答案

高考三角函数试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：高考三角函数试卷考核对象：高中毕业生题型分值分布-单选题（10题，每题2分）总分20分-填空题（10题，每题2分）总分20分-判断题（10题，每题2分）总分20分-简答题（3题，每题4分）总分12分-应用题（2题，每题9分）总分18分总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.若角α的终边经过点P（-3，4），则sinα的值为（）A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/52.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π3.已知cosθ=-1/2且θ在第二象限，则tanθ的值为（）A.√3B.-√3C.1/√3D.-1/√34.函数g(x)=cos^2x-sin^2x的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.若sinα+cosα=√2，则sin(α+π/4)的值为（）A.1B.-1C.√2/2D.-√2/26.函数f(x)=2sin(3x-π/6)+1的振幅为（）A.2B.1C.3D.47.若sin(α-β)=1/2且α-β=π/6，则cosα的值为（）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/28.函数f(x)=sin(x+π/3)-cos(x-π/6)的最小值为（）A.-√3B.-1C.0D.√39.若sinα=1/3且α在第一象限，则sin(α/2)的值为（）A.√6/6B.√3/3C.√2/2D.1/210.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π二、填空题（每题2分，共20分）1.若sinα=3/5且α在第二象限，则cosα的值为________。2.函数f(x)=cos(2x+π/4)的图像关于y轴对称，则x的取值范围是________。3.若tanα=-1且α在第四象限，则sinα的值为________。4.函数g(x)=sin^2x-cos^2x的最小正周期为________。5.若sin(α+β)=1/2且cos(α+β)=√3/2，则α+β的值为________。6.函数f(x)=3sin(2x+π/3)-1的最大值为________。7.若sinα+cosα=√2，则sin^2α+cos^2α的值为________。8.函数f(x)=sin(x-π/4)+cos(x+π/4)的最小正周期为________。9.若sin(α-β)=1/2且α-β=π/6，则cos(α-β)的值为________。10.函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π]上的最大值为________。三、判断题（每题2分，共20分）1.若sinα=sinβ，则α=β。（）2.函数f(x)=sin(2x)的图像与函数g(x)=cos(2x)的图像完全重合。（）3.若cosθ=1/2且θ在第一象限，则θ=π/3。（）4.函数f(x)=sin(x+π/2)的最小正周期为π。（）5.若sinα+cosα=1，则α=0。（）6.函数f(x)=cos^2x-sin^2x的最小正周期为2π。（）7.若sin(α-β)=1/2且α-β=π/6，则α-β=π/3。（）8.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最大值为1/2。（）9.若sinα=1/2且α在第一象限，则α=π/6。（）10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.已知sinα=2/3且α在第二象限，求cosα和tanα的值。2.函数f(x)=sin(2x-π/4)的最小正周期为多少？并求其振幅。3.若sin(α+β)=1/2且cos(α+β)=√3/2，求sin(α-β)的值。五、应用题（每题9分，共18分）1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinA=3/5，sinB=4/5，且a=6，求b的值。2.某城市某天的温度变化近似满足函数f(t)=10sin(πt/12)+20，其中t为时间（单位：小时），0≤t≤24。求该天的最高温度和最低温度。标准答案及解析一、单选题1.B解析：点P（-3，4）在第二象限，r=√((-3)^2+4^2)=5，sinα=4/5。2.A解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期为π/2。3.B解析：cosθ=-1/2且θ在第二象限，sinθ=√3/2，tanθ=sinθ/cosθ=-√3。4.A解析：g(x)=cos^2x-sin^2x=cos(2x)，周期为π。5.A解析：sinα+cosα=√2⇒(sinα+cosα)^2=2⇒sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=2⇒1+2sinαcosα=2⇒sinαcosα=1/2⇒sin(α+π/4)=sinαcosα+cosαsinα=1。6.A解析：振幅为2。7.A解析：sin(α-β)=1/2且α-β=π/6⇒sin(π/6)=1/2⇒α-β=π/6。8.B解析：f(x)=sin(x+π/3)-cos(x-π/6)=√3/2sinx+1/2cosx-√3/2cosx-1/2sinx=√3/2sinx-√3/2cosx=√3sin(x-π/3)，最小值为-1。9.A解析：sinα=1/3且α在第一象限，sin(α/2)=√[(1-cosα)/2]，cosα=2√2/3⇒sin(α/2)=√6/6。10.A解析：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，周期为π。二、填空题1.-4/5解析：sin^2α+cos^2α=1⇒cosα=-4/5。2.x=kπ+π/8，k∈Z解析：cos(2x+π/4)=cos(π/4)⇒2x+π/4=2kπ±π/4⇒x=kπ+π/8。3.-√2/2解析：tanα=-1⇒sinα=-√2/2（第四象限）。4.π解析：g(x)=cos(2x)周期为π。5.π/3解析：sin(α+β)=1/2且cos(α+β)=√3/2⇒α+β=π/3。6.4解析：最大值为3+1=4。7.1解析：sin^2α+cos^2α=1。8.2π解析：f(x)=√2sin(x-π/4+π/4)=√2sinx，周期为2π。9.√3/2解析：cos(α-β)=cos(π/6)=√3/2。10.1/2解析：f(x)=1/2sin(2x)，最大值为1/2。三、判断题1.×解析：sinα=sinβ⇒α=kπ+(-1)^kβ。2.×解析：图像相位不同。3.×解析：θ=2kπ+2π/3。4.√解析：周期为π。5.×解析：sinα+cosα=1⇒sinα=cosα=1/√2⇒α=π/4。6.√解析：周期为2π。7.×解析：α-β=π/6≠π/3。8.√解析：最大值为1/2。9.×解析：α=2kπ+π/6。10.√解析：周期为2π。四、简答题1.解：sinα=2/3且α在第二象限⇒cosα=-√(1-sin^2α)=-√5/3，tanα=sinα/cosα=-2√5/5。2.解：f(x)=sin(2x-π/4)的周期为π，振幅为1。3.解：sin(α+β)=1/2且cos(α+β)=√3/2⇒sin(α-β)=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=1/2。