2026年应用数理统计理论试题

2026年应用数理统计理论试题

一、选择题1.在简单线性回归模型中，若残差平方和（RSS）为120，总平方和（TSS）为300，则判定系数R²的值为（）[单选题]*A.0.4B.0.6C.0.8D.1.2答案：B解析：R²=1-RSS/TSS=1-120/300=0.6，反映模型解释的变异比例。2.关于中心极限定理，以下描述正确的是（）[多选题]*A.独立同分布随机变量的样本均值近似服从正态分布B.样本量越大，近似效果越好C.适用于任意分布的总体D.要求总体方差必须已知答案：A、B解析：中心极限定理要求独立同分布且方差有限，但对总体分布形式和方差已知性无强制要求。3.假设检验中，若p值为0.03，显著性水平α=0.05，则结论为（）[单选题]*A.接受原假设B.拒绝原假设C.无法判断D.需增大样本量答案：B解析：p值小于α时拒绝原假设，表明结果具有统计显著性。4.贝叶斯统计的核心思想是（）[单选题]*A.基于频率解释概率B.利用先验信息更新后验分布C.仅依赖样本数据D.忽略参数不确定性答案：B解析：贝叶斯方法通过先验分布与似然函数结合得到后验分布，体现信息动态更新。5.以下属于稳健统计方法的是（）[多选题]*A.中位数回归B.最小二乘回归C.Huber估计D.样本均值答案：A、C解析：中位数回归和Huber估计对异常值不敏感，最小二乘和样本均值易受极端值影响。6.若随机变量X~N(μ,σ²)，则P(μ-σ<X<μ+σ)约为（）[单选题]*A.0.68B.0.95C.0.99D.0.50答案：A解析：正态分布中，约68%的数据落在均值±1倍标准差范围内。7.主成分分析（PCA）的主要目的是（）[单选题]*A.降低数据维度B.提高模型预测精度C.消除测量误差D.增加变量间相关性答案：A解析：PCA通过线性变换将高维数据投影到低维空间，保留最大方差方向。8.时间序列分析中，自相关函数（ACF）可用于检测（）[多选题]*A.趋势性B.季节性C.白噪声D.异常点答案：A、B、C解析：ACF通过滞后阶数的相关性识别趋势、周期性和随机性，但对孤立异常点不敏感。9.卡方检验适用于（）[单选题]*A.两组均值比较B.分类变量独立性检验C.连续变量相关性分析D.方差齐性检验答案：B解析：卡方检验主要用于列联表中分类变量的关联性检验。10.关于Bootstrap方法，正确的是（）[多选题]*A.基于重抽样技术B.需假设总体分布C.可用于估计标准误D.仅适用于大样本答案：A、C解析：Bootstrap通过重复抽样估计统计量分布，对总体分布和样本量无严格限制。11.在生存分析中，Kaplan-Meier曲线用于（）[单选题]*A.估计生存函数B.比较回归系数C.计算风险比率D.拟合参数模型答案：A解析：Kaplan-Meier法通过非参数方式估计生存概率随时间的变化。12.多重共线性会导致线性回归中（）[多选题]*A.系数估计方差增大B.预测精度下降C.模型拟合优度降低D.系数符号错误答案：A、B、D解析：多重共线性使变量间相关性增强，导致系数不稳定，但不直接影响模型拟合优度。13.泊松回归适用于（）[单选题]*A.二分类响应变量B.连续型响应变量C.计数型响应变量D.多分类有序变量答案：C解析：泊松回归针对计数数据，假设响应变量服从泊松分布。14.关于EM算法，描述正确的是（）[多选题]*A.用于处理缺失数据B.每次迭代包含E步和M步C.保证收敛到全局最优D.仅适用于高斯混合模型答案：A、B解析：EM算法通过迭代优化处理隐变量问题，但可能收敛至局部最优，应用不限于特定模型。15.聚类分析中，轮廓系数用于（）[单选题]*A.确定最佳聚类数B.衡量类内相似性C.计算变量重要性D.评估分类准确率答案：A解析：轮廓系数通过比较类内与类间距离评估聚类效果，数值越大表明聚类越合理。16.异方差性会导致线性回归中（）[多选题]*A.系数估计有偏B.标准误估计失效C.模型预测偏差D.拟合优度下降答案：B、C解析：异方差性使误差项方差非恒定，影响标准误计算和预测区间，但不导致系数有偏。17.随机森林算法的优势包括（）[单选题]*A.避免过拟合B.无需参数调优C.可解释性强D.计算效率最高答案：A解析：随机森林通过集成多棵树降低过拟合风险，但仍需调参且计算