《全等三角形》课件

第十二章

全等三角形

12.1全等三角形

1.经历全等形、全等三角形概念的形成过程，理解全等三角形的概念，培养初步的抽象能力.2.能识别全等三角形中的对应边与对应角，理解全等三角形的性质，形成几何直观，发展推理能力.学习重点：全等三角形的概念的理解.学习难点：准确识别全等三角形中的对应边，对应

角并能应用性质进行边角转化.

观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？

你能再举出生活中的一些类似例子吗？下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）知识点1全等图形的定义及性质学生活动一

【一起探究】（4）（5）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？①②③

④⑤

全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.归纳总结下面哪些图形是全等图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（9）（12）（10）（8）大小、形状完全相同（11）找一找EDF全等三角形的定义及性质ABC

像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形.知识点2学生活动二

【一起探究】把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？AACBDEABDCABCDBCNMFE【思考】把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？一个图形经过平移、翻折、旋转后，

变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿＿.形状大小全等位置

全等变化归纳总结

请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.ABCDABCDABCD有公共边寻找对应边、对应角有什么规律?ABCDOABCDOABCDEABDCE有公共点1.有公共边，则公共边为对应边；2.有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素？ABCDF△ABC≌△FDEA

BCEDF全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.

记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，

AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D，

∠B=∠E，

∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.

全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等的性质∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形对应角相等）A

BCEDF全等三角形的性质的几何语言例1

如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.识别全等三角形的对应元素素养考点1解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.例2

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．利用全等三角形的性质求角或线段的值素养考点2解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.如右图，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°，

AC=8，AE=5，则∠B=

，

DC=

.AEBCD85545°3例3

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，

∠F和∠M，

∠EGF和∠NHM.（2）求线段NM及HG的长度；

解：∵△EFG≌△NMH，

∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.

∴HG=EG–EH=3.3–1.1=2.2（cm）.（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：结论：EF∥NM证明：

∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，则下列结论错误的是（

）．

A.∠

BAC

=∠

DCA

；

B.AB∥DC；

C.∠BCA=∠DCA；

D.BC∥DA

．CABCD1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(

)D2.如图，△ABE和△ACD是由△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC=140°，则∠α=_______.80°αABCDE全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边一定是对应边大角对大角，小角对小角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角学前温故新课早知1.三角形:由不在同一条直线上的三条线段

相接组成的图形.

2.构成三角形的元素:(1)

;(2)三条边;(3)

.

3.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但

、

都没有改变.

首尾顺次

三个顶点

三个内角

形状

大小

学前温故新课早知1.形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够

的两个图形叫做全等形,能够

的两个三角形叫做全等三角形.

两个全等三角形可以通过

、

、

得到.

2.观察图中的各个图形,其中的全等图形为

.(用编号表示)

完全重合

完全重合

平移

翻折

旋转

①和⑥,②和⑤,③和⑧

学前温故新课早知3.全等用符号“

”表示,读作“

”.

4.如图,若把△BEC沿着直线BC向左平移,就得到△CFA,则△FAC与△ECB的关系是

.

5.全等三角形的

相等,对应角相等.

6.如图,若两个三角形全等,则∠α等于(

).A.72° B.60° C.58° D.50°≌

全等于

全等

对应边

D1.确定全等三角形的对应边、对应角【例1】

如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,则∠B=

.

解析:∵△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠C'=24°.∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°.答案:

120°2.全等三角形性质的应用【例2】

如图,已知△ACE≌△DBF.(1)若AD=8,BC=3,求AC的长;(2)求证:CE∥BF.分析:全等三角形→对应边相等→求AC的长;全等三角形→对应角相等→利用角的相等关系证明CE∥BF.(1)解∵△ACE≌△DBF,∴AC=DB.∴AC-BC=DB-BC,即AB=DC.∴AC=AB+BC=2.5+3=5.5.(2)证明∵△ACE≌△DBF,∴∠ACE=∠DBF.∴CE∥BF.1234561.下列说法正确的是(

).A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等答案解析解析关闭形状和大小完全相同,能够重合的两个三角形全等;面积只跟三角形的底与高的乘积有关,与形状无关;边长不同的等边三角形不全等.答案解析关闭C1234562.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=(

).A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB答案答案关闭A1234563.在△ABC中,∠B=∠C,如果与△ABC全等的一个三角形中有一个角为95°,那么95°的角在△ABC中的对应角是(

).A.∠A

B.∠BC.∠B或∠C D.∠A或∠C答案答案关闭A1234564.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是

.

答案解析解析关闭∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE.∵AB=AE+BE=1+4=5,