沈阳高中试卷真题及答案

沈阳高中试卷真题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：沈阳高中数学期末考试试卷考核对象：高中一年级学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.3C.2D.02.若集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∪B=A，则a的取值集合为（）A.{1}B.{1,0}C.{0}D.{1,-1}3.不等式3x-7>2|x-1|的解集为（）A.(-∞,-2)∪(3,+∞)B.(-2,3)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)∪{1}D.(-2,1)∪(3,+∞)4.已知向量a=(1,k),b=(3,-2),若a⊥b，则k的值为（）A.-6B.6C.2D.-25.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.直线y=kx+1与圆(x-2)²+(y-3)²=4相切，则k的值为（）A.±√5/2B.±2/√5C.±√2D.±27.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5,d=-2,则a₅+a₇的值为（）A.-10B.-12C.-14D.-168.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/49.已知点A(1,2),B(3,0),则向量AB的模长为（）A.√2B.2√2C.√5D.510.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值为（）A.0B.2C.-2D.-1二、填空题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)=ax²+bx+3在x=1时取得极小值，且f(0)=2，则a=______.2.不等式组{x|-1<x<2}∩{x|x≥1}的解集为______.3.已知向量a=(2,1),b=(m,-1),若|a+b|=√10，则m=______.4.某校高一年级有2000名学生，随机抽取500名学生调查视力，其中近视者占60%，则该校近视学生人数的95%置信区间为______（结果用区间表示）.5.已知圆C₁:x²+y²=1与圆C₂:(x-1)²+(y-1)²=r²相切，则r=______.6.等比数列{bₙ}中，b₁=2,q=3，则b₄=______.7.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均变化率为______.8.已知三角形ABC中，角A=60°,边a=3,边b=4，则sinB=______.9.从5名男生和4名女生中随机选出3人，则恰好有2名男生的概率为______.10.已知直线l₁:ax+2y-1=0与l₂:x+(a+1)y+4=0平行，则a=______.三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b².（）2.函数f(x)=cos(x+π/2)是奇函数.（）3.数列{aₙ}是等差数列的充要条件是存在常数d，使得aₙ=a₁+(n-1)d对所有n成立.（）4.若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).（）5.圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为(1,-2).（）6.函数f(x)=logₐ(x)在a>1时单调递增.（）7.若向量a=(1,2),b=(3,4)，则a与b共线.（）8.三角形ABC中，若a²=b²+c²，则角A=90°.（）9.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4.（）10.若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数也在区间I上单调递增.（）四、简答题（每题4分，共12分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的单调区间.2.写出等比数列{cₙ}的前n项和公式Sₙ，其中c₁=1,q=2.3.解方程|2x-1|=3.五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品成本为50元，售价为80元.若销售量x件时，利润y（元）满足y=80x-50x-10000，求（1）不亏本的销售量；（2）销售量达到多少件时，利润最大？2.在△ABC中，角A=45°,角B=60°,边a=√2，求（1）边b的长度；（2）△ABC的面积.标准答案及解析一、单选题1.B2.B3.C4.A5.A6.A7.B8.A9.C10.B解析：1.|x-1|+|x+2|的最小值为3（当x∈[-2,1]时取到）.2.A∪B=A⇒B⊆A⇒a=1或B=∅.3.分x-1≥0和x-1<0两种情况解绝对值不等式.4.a⊥b⇒1×3+k×(-2)=0⇒k=-6.5.点数和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6.6.圆心(2,3)，半径2，相切条件为|kx+y-k-3|/√(k²+1)=2⇒k=±√5/2.7.a₅+a₇=2a₁+8d=2×5+8×(-2)=-6.8.周期T=2π/|ω|=π.9.|AB|=√((3-1)²+(0-2)²)=√5.10.z²=-2i，z²+az+b=0⇒a=-2,b=0⇒a+b=-2.二、填空题1.-32.[1,2)3.34.[1200,1800]5.√26.187.18.√3/29.5/1210.-2解析：1.f'(x)=2ax+b，f'(1)=0⇒2a+b=0，f(0)=3⇒b=3⇒a=-3.4.近视人数为500×60%=300，95%置信区间为(300-1.96√(300×0.4×0.6),300+1.96√(300×0.4×0.6)).7.平均变化率=(e^1-e^0)/1=e-1≈1（精确值1.718≈2取整为1）.三、判断题1.×（如a=2,b=-3）2.√3.√4.√5.√6.√7.×（向量积不为0）8.√9.√10.√解析：1.反例：2>-3但2²<(-3)².7.a×b=(1×(-1)-2×3)≠0⇒不共线.四、简答题1.解：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，单调增区间：(0,2)，单调减区间：(-∞,0)∪(2,+∞).2.解：Sₙ=c₁(1-qⁿ)/(1-q)=1(1-2ⁿ)/(1-2)=2ⁿ-1.3.解：|2x-1|=3⇒2x-1=3或2x-1=-3⇒x=2或x=-1.五、应用题1.解：（1）不亏本⇒y≥0⇒80x-50x-10000≥0⇒x≥200.（2）y=(30)x-10000，y在x=200时取得最大值6000.2.解：（1）由正弦定理：b=a