中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用） 1.2 充要条件（讲）（原卷版）

1.2充要条件1．充分条件和必要条件的概念(1)如果p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q．(3)如果p⇒q，但qeq\a\vs4\al()p，那么称p是q的充分不必要条件．(4)如果peq\a\vs4\al()q，但q⇒p，那么称p是q的必要不充分条件．(5)如果peq\a\vs4\al()q，且qeq\a\vs4\al()p，那么称p是q的既不充分也不必要条件．2．充分条件和必要条件与集合的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}若p是q的充分不必要条件则AB若p是q的必要不充分条件则BA若p是q的充要条件则A＝B若p是q的既不充分也不必要条件则AB之间没有子集关系3．充要条件的传递性(1)若p是q的充要条件，q是r的充要条件，即pq，qr，则有pr，即p是r的充要条件．(2)若p是q的充要条件，即pq，则有qp，即q是p的充要条件．一、充分、必要条件的判断【典例1】“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【典例2】已知且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【典例3】设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【典例4】设则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1、已知，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件2、若，都是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3、设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、充分条件和必要条件与集合的关系【典例1】设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分条件B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充要条件D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件【典例2】设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围；【典例3】已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为.【典例4】已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围.1、集合，的关系如图所示，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、已知集合，且，若是的充分条件，求实数的取值范围.3、已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是.4、已知，若是的必要而不充分条件，则可以是（

）A． B． C． D．三、充要条件的综合应用【典例1】向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【典例2】设，是两条不同的直线，，两个不同的平面.若，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【典例3】设，则“”是“”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【典例4】“”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【典例5】“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件1、已知向量，“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件2、设是平面外的两条直线，且，那么是的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要3、设，，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、是直线与直线平行且不重合的（