江苏省中职学校职教高考校际联考2025-2026学年高三上学期第一次考试数学试卷及答案

第第页江苏省中职学校职教高考校际联考2025-2026学年高三上学期第一次考试数学试卷23级数学试卷（后附答案）考试时间：120分钟分值：150分命题学校：江苏省宝应中等专业学校命题人：审核学校：审核人：一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项选写在答题卡相应的表格内）1.若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝()A．{1,4} B．{－1，－4}C．{0} D．∅2.已知集合，，则()A.B.C.D.3．“”是“成等比数列”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知函数若,则的值为()A.1或B.C.D.1或或5．计算：等于()A.B.1C.0D.-16.函数是() A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上都不对7.下列函数在上是增函数的是()A.B.C.D.8．已知函数，则的图像()A.关于直线对B.关于中心对称C.关于中心对称D.关于直线对称9.已知，且，求的最小值()A.8B.4C.16D.910.已知偶函数的图像经过点，且当时，不等式恒成立，则使成立的的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，请将答案填在答题卡相应题号的横线上）11．设关于的不等式的解集为，则的值为_____12.在等比数列{an}中，已知13.若为锐角，且，则14.在等比例中是方程的根，则的值等于_____15.已知函数，若实数互不相等，且，则的取值范围为三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）已知函数恒过定点（1）求实数的值；（2）解关于的不等式.17.（本题满分10分）已知函数的图象恒过定点，且.（1）求定点的坐标及实数的值；（2）若函数为偶函数，当时，，且点在函数的图像上．求的值.18.（本题满分10分）某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构成本费用为12000元．公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30，则每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30，则给予优惠：每多一人，每位员工的培训费减少10元．已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为x，每位员工的培训费用为y元，培训机构的利润为Q元．（1）写出y与之间的函数关系式；（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润．19.（本题满分10）已知函数的最大值为，最小值为，求函数的单调区间、最大值和最小正周期．20.（本题满分10分）已知函数.（1）求的最小正周期及区间上的最大值和最小值；（2）在△中，角的对边分别为，，求的周长.21.（本题满分14）已知数列满足,（1）证明：数列为等比数列； （2）若，求数列的前项的和;（3）若数列求数列前项和.22.（本题满分14分）设为等比数列的前项和，若，且成等差数列.（1）求数列的第3项和第5项；（2）若，且，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.23.（本题满分14）在△中，角的对边分别为（1）求角C的大小（2）若,BC边上的中线AM=，求求的面积 校际联考2025秋学期第一次考试23级数学答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项选写在答题卡相应的表格内）1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.D8.D9.C10.C二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，请将答案填在答题卡相应题号的横线上）11．设关于的不等式的解集为，则的值为___3____12.在等比数列{an}中，已知313.若为锐角，且，则.14.在等比例中是方程的根，则的值等于___1___15.已知函数，若实数互不相等，且，则的取值范围为．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）已知函数恒过定点（1）求实数的值；（2）解关于的不等式.16.解：（1）函数恒过定点（2，）…………2分又该函数过…………4分（2）由（1）得原不等式可化为，，解得，…………7分原不等式的解集为…………8分17.（本题满分10分）已知函数的图象恒过定点，且.（1）求定点的坐标及实数的值；（2）若函数为偶函数，当时，，且点在函数的图像上．求的值.17.解：（1）由题可知.……2分由，得……4分（2）在函数的图像上，，得……6分为偶函数，则……8分………………10分18.（本题满分10分）某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构成本费用为12000元．公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30，则每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30，则给予优惠：每多一人，每位员工的培训费减少10元．已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为x，每位员工的培训费用为y元，培训机构的利润为Q元．（1）写出y与之间的函数关系式；（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润．18.解：(1)依题意，得当0<x≤30时，y=850；当30<x≤60时，y=850−∴y=850,0<x≤30,x∈N(2)当0<x≤30，x∈N ∗时，Q=850x当x=30时，取得最大值，Qmax当30<x≤60，x∈N∗=−10x当x=57或58时，取得最大值，Qmax∵21060>13500，………9分答：当公司参加培训的员工人数为57或58时，培训机构可获得最大利润21060元．…………10分19.（本题满分10）已知函数的最大值为，最小值为，求函数的单调区间、最大值和最小正周期19.[解答]由已知条件得解得，…………2分其最大值为2，最小正周期为，…………6分在区间[]（）上是增函数，…………8分在区间[]（）上是减函数．…………10分20.（本题满分10分）已知函数.（1）求的最小正周期及区间上的最大值和最小值；（2）在△中，角的对边分别为，，求的周长.20.解：（1）……………2分周期当时………………4分，……8分由余弦定理得解得……9分的周长为……10分21.（本题满分14）已知数列满足,（1）证明：数列为等比数列； （2）若，求数列的前项的和;（3）若数列求数列前项和.………………10分（3）……………12分…………14分22.（本题满分14分）设为等比数列的前项和，若，且成等差数列.（1）求数列的第3项和第5项；（2）若，且，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.22.（1）设等比数列的公比为，成等差数列，…………1分，又，，解得，即．……………4分，…………………5分，，，，累加得，…………………8