广东韶关曲江2023-2024学年七年级下册数学期中质量检测模拟试题含解析

广东韶关曲江2023-2024学年七下数学期中质量检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在直线MN上取一点P,过点尸作射线RI,PB,使出_LP3,当乙MRB40。，则NNP5的度数是（）

A.50°B.60°C.40「或140°D.50。或130°

2.数轴上，—及对应的点在（）

4月C二£F

~~0I2~

A.点A、B之间B.点B与C之间C.点C与D之间D.点E与F之间

3.如图，已知直线h〃L,将等边三角形如图放置，若Na=40。，则等于（）

4.如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）

A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱

5.下列计算正确的是（）

A.3x2y-2x2y=x2yB.5y-3y=2C.3a+2b=5abD.7a+a=7a2

6.如图，麴〃SEG.EM、阳分别平分乙好，/BEF,/EFD,则图中与NM/相等的角（不含它本身）的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

7.若a<0,则下列运算错误的是（）

C.(-a)2=a2D.(-a;^-a3

8.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是（）

B.如果/2=30。，则有AC,"力七

C.如果N2=45。，则有N4=4>D.如果N2=50。，则有

a-x

9.已知关于x的方程=2的解是x=2,那么a的值为（)

3

B.4c5D.8

10.下列三条线段能构成三角形的是（）

A.1,2,3C.3,6,9,

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分,共18分）

11.(-)-2=

3

己知•!■+」一

=3,则代数式「;--~77的值为

a2b4ab-3a—6b

13.在平面直角坐标系中，己知线段A8=3,且A3//X轴，且点A的坐标是。,2）,则点3的坐标是一.

14.已知4X22X84=2S,贝x=

15.点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是3,到y轴距离是2,则点P坐标是

16.如图,AABCq^DEF,BE=3,AE=2,贝ljDE的长是,

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受尊东古城潮州的悠久历史，某中学组织

八年级师生共420人前往潮州开展研学活动.学校向租车公司租赁A、8两种车型接送师生往返，若租用八型车3辆,

8型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，5型车3辆，则15人没座位.

（1）求A、5两种车型各有多少个座位？

（2）租车公司目前3型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，5型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位

恰好坐满师生且租金最少的租车方案.

18.（8分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如

图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系.

（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；

（2）小明修车用了多长时间？

（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？

19.(8分)已知2a—38—4c=5,求4"+8"(与的值

16

20.(8分)如图1,在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(0,b),且a、b满足j2a+D+(a+Z>+2)2=0.

（1）请直接写出A、B两点的坐标：点A为，点B为.

（2）若点P的坐标为（-2,n）,且三角形PAB的面积为7,求n的值.

（3）如图2,过点B作BC〃x轴，点Q为x轴上点A左侧的一动点，连结QB,BM平分NQBA,BN平分NCBA,当

点Q运动时，NMBN:NAQB的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值.

21.（8分）我们知道：零与任何实数的积为零，任意一个有理数与无理数的和为无理数.现定义一种新运算“㊉”：

对于仟意有理数a,b,都有例如：3443e+从运用上述知识，解决下列问题：

（1）如果，通（方T）=0,那么“=,b=;

（2）如果（a+b）e（2«+Z＞）=2,求-G6的平方根.

22.（10分）自学下面材料后，解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如'皆＞代黄＜°等.那么如何求出它们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为:

若a>0,b>0,则-><);若a<0,b<0,则->0；

bb

若a>0,b<0,则-<0;若a<0,b>0,则-<0.

bb

反之.若％则卜>°或卜<0,

(1)若:<0,则一或—.

b

(2)根据上述规律，求不等式^一->0的解集.

X+1

23.(10分)解方程组：

⑴[2=7

v)[x-2y=3

4(x-)，)=2

Vf\2x-3y=\

24.(12分)计算

(D^-V27+7(-2)2-lV7-3|

(2)a3>a4>a+(-a2)34a2+(-2a4)2

(3)(x+2y-3)(x-2y+3)

(4)3(x-2y)2-(2x+y)(-y+2x)-3x(x-0.5y)

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、I）

【解析】

分两种情况：①射线口，/W在直线"N的同侧，②射线口，03在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义

解答即可.

【详解】

①如图1,^PALPB,NM/M=40。,

，NMPA=50°,

・・.NPBN=180。-50°=130°,

综上所述：/NPB的度数是50。或130。，

故选：D.

【点睛】

此题考查垂线，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键.

2、B

【解析】

找到能开得尽方的两个数，满足一个比2小，一个比2大，从而确定表示实-J5的点所在的范围.

【详解】

解：因为IV2V4,

即IVJ5V2,

所以-2V-V・l,

即表示实数・J5的点在点B与点C之间.

故选；B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，找到接近-应且能开得尽方的两个数是解决本题的关键.

3、A

【解析】

试题解析：过点A作AD〃小如图，

则NBAD=N>

Vh/712,

，AD〃[2,

VZDAC=Za=40°.

:△ABC是等边三角形，

.\ZBAC=60o,

.,.Zp=ZBAD=ZBAC-ZDAC=60°-40°=20\

故选A.

4、C

【解析】

主视图与左视图是长方形，可以确定是柱体，再结合俯视图是圆即可得出答案.

【详解】

主视图与左视图是长方形，所以该几何体是柱体，

又因为俯视图是圆，

所以该几何体是圆柱，

故选C.

【点睛】

本题考查了由三视图确定几何体的形状，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

5、A

【解析】

根据合并同类项的法则逐一进行计算即可得.

【详解】

A.3x2y-2x2y=x2y,正确；

B.5y-3y=2y,故B选项错误：

C.3a与2b不是同类项，不能合并，故C选项错误：

D.7a+a=8a,故D选项错误，

故选A.

【点睛】

本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.

6、C

【解析】

解：尸M平分NE尸O,AZEFM=ZDFM=-ZCFE.〈EG平分NAEA/.ZAEG=ZGEF=-ZAEF.〈EM平分

22

NBEF,:・NBEM=NFEM=；NBEF,；・NGEF+NFEM=；(NAEf+NBE尸)=90°,即NG£M=90°,

ZFEM+ZEFM=-(NBEF+NCFE).VAB//CD,:・NEGF=NAEG,NCFE=NAEF,；・NFEM+NEFM=L

22

(/BEF+/CFE)--CBEF+ZAEF)-90°,・•・在产中，NEMF-9(F,AZ.GEM-Z.EMF,：.EG//FM,J.与

2

NOEW相等的角有：NEFM、NGEF、NEGF、N4EG以及NG£尸、/EGF、N4EG三个角的对顶角.故选C.

点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂.

7、B

【解析】

根据题意得出a为负数，从而分别化简各项可得.

【详解】

解：Va<0,

A、a°=l,故选项不符合；

B、a-1=-,故选项符合；

a

C、(-a)2=a2,故选项不符合；

D、(-a)3=-a-\故选项不符合；

故选B.

【点睛】

本题考查了乘方运算，熟练掌握乘方的性质是解题的关键.

8、C

【解析】

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案.

【详解】

NCAB=/EAD=9(r,

.•.Zl=ZC4fi-Z2,Z3=ZE4£)-Z2,

•••(A)正确.

Z2=3O°,

.\Zl=90o-30o=60o,

ZE=60°,

.\Z1=Z£,

:.AC//DE.

(B)正确.

・.N2=45。，

.-./3=90"-45°=45°,

4=45。，

/.Z4=

A(C)正确.

Z2=50c

/.Z3=90<-50o=30o

/.Z3X4

••.(D)错误.

此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数.

9、D

【解析】

分析：把1=2代入方程计算即可求出。的值.

详解：把r=2代入方程得，@(二2,解得：“=L

故选D.

点睛：本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

10、B

【解析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.

【详解】

根据三角形的三边关系，得

A、1+2=3,不能组成三角形，不符合题意；

R、3+4>5,能够组成三角形，符合题意；

C、3+6=9,不能够组成三角形，不符合题意；

D、3+4=7,不能够组成三角形，不符合题意.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.

二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分，共18分)

11、91

【解析】

根据负整数指数累和零指数导的运算法则计算可得.

【详解】

故答案为：9、1.

【点睛】

本题考查了负整数指数爆和零指数累，解题的关键是掌握负整数指数爆和零指数幕的运算法则.

12、--

2

【解析】

解：根据1+J=3,得出a+2b=6ab,再把ab=^(a+2b)代入要求的代数式即可得出竺半学=-1.

a2b64ab-3a-6b2

故答案为：一7.

2

【点睛】

本题考查分式的化简求值，掌握运算法则，整体代入思想解题是关键.

13、（4,2|^（-2,2）

【解析】

设点B的坐标为（。/），然后根据A8〃x轴得出B点的纵坐标，再根据A8=3,即可得出B点的横坐标.

【详解】

设点B的坐标为（〃"），

•・•A8〃x轴，点A（1,2）

点的纵坐标也是2,即〃=2.

〈AB=3t

「.〃-1=3或1一。=3,

解得。=4或。=一2,

・・.点8的坐标为（4,2）或（—2,2）.

故答案为：（4,2）或（一2,2）.

【点睛】

本题主要考查平行于x轴的线段上的点的特点，掌握平行于x轴的线段上的点的特点是解题的关键.

14、16.

【解析】

先把等式左边的式子写成底数为2的幕的形式后再通过幕的乘法和嘉的乘方运算，计算得到底数为2的第，再根据指

数相等即可求解.

【详解】

242z

V4X2X8=2X2x（23>=22+2+12=2I6,

2X=2叱

•••x=16.

故答案为：16.

【点睛】

本题要学握同底数器的乘法运算（底数不变指数相加）和累的乘方运算（底数不变指数相乘）.

15、（-2,3）

【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到X轴的距离等于纵坐标的长度，到丫轴的距离等于横坐标的

长度解答.

【详解】

•・•点P在第二象限内，点P到X轴的距离是3,到y轴的距离是2,

.••点P的横坐标是・2,纵坐标是3,

・••点P的坐标为（23）.

故答案为：（-2,3）.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.

16、5

【解析】

根据全等三角形的性质即可求解.

【详解】

VAARCgADFH,RF=3,AR=2,

ADE=AB=AE+BE=5

故填：5.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）每辆4型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）租4辆4型车、4辆3型车所需租金最少

【解析】

（1）设每辆A型车有x个座位，每辆8型车有），个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位;

若租用A型车5辆，8型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租，〃辆A型车，〃辆笈型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于，〃，〃的二元一次方程，结合孙

〃为非负整数且〃£6,即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论.

【详解】

解：（1）设每辆4型车有X个座位，每辆型车有y个座位，

J3x+5y=420+15

依题意，得:

\5x+3y=420-15

x=45

解得：，

y=60

答：每辆4型车有45个座位，每辆〃型车有60个座位.

(2)设租加辆A型车，〃辆Z?型车，

依题意，得：456+60〃=420,

:.n=l--，n.

4

•・”,〃均为非负整数，

...当相=0时，72=7,7>6,不合题意，舍去；当〃7=4时，〃=4；当根=8时，〃=1,

共有两种租车方案，方案1：租4辆A型车，4辆8型车；方案2：租8辆A型车，1辆8型车.

方案I所需费用为1800X4+2100X4=15&X)(元)；

方案2所需费用为1800x8+2100x1=16500(元).

15600<16500,

.•.组4辆A型车、4辆。型车所需租金最少.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是，(1)找准等量关系，正确列出二元一次

方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.

18、(1)2000米，20分钟；(2)5；(3)100(m/min),200(m/min)

【解析】

(1)根据纵轴的最大值为2000,可得出学校离家的距离为2000米；根据横轴的最大值为20,可得出小明到达学校时

共用时间20分钟；

(2)用15・10可求出修车时间

(3)根据速度=路程+时间，分别求出修车前、后的平均速度.

【详解】

(1)1•纵轴的最大值为2000,.••学校离家的距离为2000米.

•・•横轴的最大值为20,.••小明到达学校时共用时间20分钟

(2)15-10=5(分钟)，小明修车用了5分钟.

(3)修车前的骑行平均速度为1000+10=100(米/分钟)，

修车后的骑行平均速度为(2000-1000)+(20-15)=200(米/分钟)

【点睛】

此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化

趋势.

19、32

【解析】

根据塞的运算公式进行变形求解.

【详解】

4"+8”x(-!-),=22°-A4，.

16

•：2a-3b-4c=5

，原式=2=32

【点睛】

此题主要考查募的运算，解题的关键是熟知嘉的运算公式的逆用.

20、(1)A⑵0),B(0,-4)；(2)n=・l或・15；(3)NMBN:NAQR=1:2.

【解析】

(1)根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b,得到点A,B的坐标；

(2)设AP与y轴交于点C,由三角形PAB的面积和高可以求得底边RC长为3.5,得出C的坐标.再利用待定系数法

求直线AC的解析式，然后把点P的横坐・2代入解析式即可求得答案；

(3)根据角平分线的性质和两直线平行，内错角相等，易得NMBN:NAQB=1:2.

【详解】

解：(1)j2a+〃+g+>+2)2=().

2a+b=0

］。+〃-2=0'

解得：a=2,b=-4

.\A(2,0),B(O,-4)；

(2)如图，因为P(・2,n),所以点P在直线x=・2上,连接AP,BP,AP交y轴于点C,设C(O,a).

由图可知AABP可分为AABC和ABPC,

VA(2,0),P(-2,0)AAABC和ABPC以BC为底边，高都是2,

ASABP=S•八ABC+口SCBP-=-2BC-2+-2RC-2=2BC

••q—7

•U.ABP-，

A2BC=7,BC=3.5

VB(0,-4),C(0,a)

.\BC=|a+4|=3.5

・・・a=-0.5或-7.5,即C(0「0.5)或(0,-7.5)

设直线AC解析式为y=kx+b,把Q,0),(0,-0.5)代入求解可得y=x-g

当x=-2时，y=-l;

把(2,0),(0「7.5)代入y=kx+b求解可得尸—x-二

当x=・2时,y=-15;

或P(-2,-15)

故答案为n=-1或.15.

(3)如图，

〈BM平分NABQ

；.N1=N2

二,BN平分NABC

・・.NABN=NNBC,即N1+N2+N3=N4

AZMBN=Z2+Z3

Vx//BC

:.ZAQB=ZCBQ=Z3+Z4

J.NAQB=N3+N1+N2+N3=N3+N2+N2+N3=2(N2+N3)

.\ZMBN:ZAQB=1:2.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解

题的关键.

21、(1)0,1；(1)±1.

【解析】

(1)直接根据题中的新定义可以得到：。㊉(〃-1)二岛+(〃-1)=0,所以只能是。=o,b-\=o,即力=i：

(1)根据新定义可以得到：(〃+与㊉(2a+O)=J5(a+〃)+(2a+/?)=2,对这个式子进行整理可得：a+b=(),

2a+b-2=O,由此列出方程组即可求出“力，从而解出-，仍的平方根:

【详解】

(1)由题意可得：〃㊉(b-1)=缶+(人-1)=0

*,•。=0,b—\=0

b=\

（1）由题意得：（。+人）㊉（勿+/?）=0（a+Z?）+（2a+O）=2

4+6=0

2。+b—2=0

。=2

解得：

b=-2

-ab=4

「•-6力的平方根是±2

【点睛】

本题主要结合新定义考查学生对二元一次方程组的计算以及平方根的计算，充分理解题干中的新定义计算方法并进行

应用是求解本题的关键；

\a>0[«<0

22、(1).八或,八；(2)x>2或xvT.

\b<0[b>0

【解析】

(1)根据两数相除，异号得负解答；

(2)先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可.

【详解】

⑴若二°，则/。或晨0；

故答案为：或：<：；

/><0{h>0

(2)由上述规律可知,不等式转化为「[或’二：：：，

A+1>0[x+\<0

所