常州市代数式和因式分解中考试题及答案

常州市代数式和因式分解中考试题及答案

一、选择题

1.(江苏省南通市2019年3分)用换元法解方程，假设设

x2+3x=y，那么原方程可化为【】

A.20y2+8y-1=0B.8y2-20y+1=0

C.y2+8y-20=0D.y2_8y_20-0

【答案】Do

【考点】换元法解分式方程。

【分析】根据原方程的特点，把x2+3x看作整体，用y代替，

转化为关于y的分式方程，去分母并整理得一元二次方程

y2-8y-20=0o应选D。

2.(江苏省南通市2019年3分)某厂今年3月份的产值为

50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的

百分率是多少？假设设4、5月份平均每月上升的百分率为x,

那么列出的方程是【】

A.50(1+x)=72B.50(1+x)+50(1+x)2=72

C.50(1+x)2=72D.50(1+x)2=72

【答案】Do

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)

【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x,4月份的

产值为50(1+x),

那么5月份的产值为50(1+x)(1+x)=50(1+x)2o据此列出

方程50(+x)2=72。应选D。

3.(江苏省南通市2019年3分)一列列车自2019年全国铁

路第5次大提速后，速度提高了26千米/时,

现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，

甲、乙两站的路程是312千米，假设设列车提速前的速度是

千米，那么根据题意所列方程正确的选项是【】

A、B、

C、D、

【答案】Co

【考点】由实际问题抽象出分式方程

【分析】关键描述语为：现在该列车从甲站到乙站用的时间

比原来减少了1h.等量关系为：提速前所用的时间-提速后用

的时间二1。因此，提速前从甲站到乙站用的时间为，提速

后从甲站到乙站用的时间为：，方程应该表示为：。应选

Co

4.(江苏省南通市大纲卷2019年2分)用换元法解方程，

假设设，那么原

方程化为关于的整式方程是【】

A、B、

C、D、

【答案】Do

【考点】换元法解分式方程。

【分析】设，代入方程后，把原方程化为整式方程即可：

设，，

整理，得。应选D。

5.（江苏省南通市大纲卷2019年2分）某校初三⑵班40

名同学为希望工程捐款，共捐款100元.

捐款情况如下表：

捐款（元）12

34

人数67

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清

楚.

假设设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题

意，可得方程组[]

A、B、C、D、

【答案】Ao

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】两个定量为：人数和钱数。等量关系为：

捐2元人数+捐3元人数=40-6-7；

捐2元钱数十捐3元钱数=100-（16）-（47）

应选A。

6.（江苏省南通市课标卷2019年2分）不等式组的解集在

数轴上表示正确的选项是【】

7.（江苏省南通市大纲卷2019年2分）二元二次方程组的

解是【】

A.B.C.D.

【答案】Co

【考点】一元二次方程根与系数的关系，高次方程。

【分析】此题可将选项中的四组答案代入检验看是否符合二

元二次方程组。也可根据第一个式子，得出的关系，代入

第二个式子求解。还可根据一元二次方程根与系数的关系，

把作为一元二次方程的根，求解即可：

•/的根为，

的解是o应选C。

8.（江苏省南通市课标卷2019年2分）某中学图书馆添置图

书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学

书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校

所购置的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.

设这种文学书的单价为x元，那么根据题意，所列方程正

确的选项是【】

【答案】Bo

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】未知量是单价，总价，一定是根据数量来列等量关

系。关键描述语是：所购置的文学书比科普书多4本；等量

关系为：文学书数量-科普书数量二4本.解答：解：科普书的

数量为：，文学书的数量为：.所列方程为：。应选B。

9.（江苏省南通市课标卷2019年3分）根据关于x的一元二

次方程x2+px+q=0,可列表如下：那么方程x2+px+q=0的正

数解满足【】

x00.511.11.21.3

x2+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29

A.解的整数局部是0，十分位是5

B.解的整数局部是0，十分位是8

G解的整数局部是1，十分位是1

D.解的整数局部是1,十分位是2

【答案】Co

【考点】图象法求一元二次方程的近似根

【分析】根据表中函数的增减性，可知x2+px+q的值-0.59

和0.84最接近于0，再看对应的x的值是大于1.1而小于

1.2O所以解的整数局部是1,十分位是1。应选C。

10.（江苏省南通市2019年3分）有两块面积相同的试验田，

分别收获蔬菜900kg和1500kg.第一

块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg,求第一块试验田

每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩

收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程【】.

A、B、C、D、

【答案】Co

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田.等量关

系为：第一块的亩数=第二块的亩数。第一块

试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：。那么所列

方程为：。应选C。

11.（江苏省南通市2019年3分）设一元二次方程的两个根

分别是x1、x2，那么以下等式

正确的选项是【】.

A、x1+x2=B、x1+x2=C、x1+x2=D、x1+x2=

【答案】Ao

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】x1+x2的结果正好为两根之和的形式，根据根与系

数的关系列式计算即可求出x1+x2=o故

选A。

12.（江苏省南通市2019年4分）设、是关于的一元二次

方程的两个实数根，且

,，那么【】

A.B.C.D.

【答案】Co

【考点】一元二次方程根与系数的关系，解一元一次不等

式。

【分析】:,O

、是关于的一元二次方程的两个实数根，

0,0，解得：。应选C。

13.（江苏省南通市2019年3分）关于x的方程的解为正实

数，那么m的取值范围是【】

A.m2B.m2C.m2D.m2

【答案】Co

【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式。

【分析】根据题意可得x0，将'X化成关于m的一元一次方

程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围：

由，得：。

丁方程的解为正实数,0，解得m2。应选C。

14.（江苏省南通市2019年3分）假设3是关于方程

x2-5x+c二的一个根，那么这个方程的另一个根是【】

A.-2B.2C,-5D.5

【答案】Bo

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于

一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有。应选B。

二、填空题

1.（2019江苏南通3分）用换元法解方程，假设设那么原

方程可化为关于y的一元二次方程是▲_o

【答案】。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把

分式方程转化为整式方程：。

2.（江苏省南通市2019年3分）二元二次方程组的解是

▲.

【答案】，。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，或解高次方程。

【分析】由知，是方程的两个根，解得。

原方程组的解为，。

3.（江苏省南通市2019年2分）假设关于x的方程有两个

相等的实数根，那么k二

【答案】2O

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】假设一元二次方程有两等根，那么根的判别式

△=b2-4ac=0,建立关于k的方程，求出k的取值：

•・•关于x的方程有两个相等的实数根，

△=，解得：k=2o

4.（江苏省南通市2019年2分）给出以下程序：.假设输入

的x值为1时，输出值为1;假设输入的x值为7时，输出

值为-3;那么当输入的x值为时，输出值为

【答案】。

【考点】二元一次方程组的应用。

【分析】根据图示可得计算法那么是：x3k+b=y，根据待定

系数法确定k,b的值后，再求当x二时，程序的值：

根据图示可得计算法那么是：x3k+b=y,

把x=1,y=1和x=7,y=-3代入上式中列方程组，解得。

规那么是2x37二y。

当x二时，y二。

5.（江苏省南通市2019年3分）用换元法解方程，假设

设，那么原方程可

化为关于y的一元二次方程为▲

【答案】。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】观察方程的两个分式具备的关系，假设设那么原

方程另一个分式为，原方程可化为，整理得：。

6.（江苏省南通市大纲卷2019年3分）某市政府切实为残疾

人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条

长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际

施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原方案增加50%,

结果提前2天完成，那么实际每天修建盲道▲m.

【答案】750o

【考点】分式方程的应用（工程问题）。

【分析】求的是工效，工作总量是3000，那么根据工作时

间来列等量关系.关键描述语是提前2天完成，等量关系为：

原方案时间-实际用时二2，根据等量关系列出方程：

设原方案每天修建盲道xm,

那么o解得H500。

经检验，x=500是原方程的解，那么实际每天修建盲道：

x（1+50）%=750mo

7.（江苏省南通市大纲卷2019年3分）用换元法解方程，

假设设，那么可得关于的整式方程▲.

【答案】

【考点】换元法解分式方程。

【分析】根据题意得设，代入方程。

8.（江苏省南通市课标卷2019年3分）x=4是方程mx-8=20

的解，那么m=▲

【答案】7o

【考点】一元一次方程的解。

【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的

值，把x=4代入方程mx-8=20就得到关于m的方程：

4m-8=20，解得：m=7o

8.(江苏省南通市2019年3分)一元二次方程

(2x7)2=(3—x)2的解是▲.

【答案】》2二-2。

【考点】直接开平方法解一元二次方程。

【分析】一元二次方程(2x7)2=(3-x)2表示两个式子的平

方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据

此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解：

开方得2x7=(3-x),

当2x7=3-x时，；当2x-1=-(3-x)时,x2=-2。

9.(江苏省南通市2019年3分)苹果的进价是每千克3.8

元，销售中估计有5%的苹果正常损耗.为防止

亏本，商