吉林省长春市中考数学模拟试卷

吉林省长春市中考数学模拟试卷

选择题（其中第6题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看）

1.（3分）下列各数中，比T小的数是（）

A.OB.-2X

D.1

2

2.（3分；科学家发现了一种新型病毒，共直径约为0,00000042m,0,00000042这个数用科学记数法表示为（）

A.0.42xIO*B.4,2XIO-00.4,2x10-70.42x10-8

3.（3分:，如图是一个正方体的表面展开图,在原正方体I:.与“蝴蝶面”相对的面上的数字为0X|34|5

A.1B.4C.5D.6

4.（3分:，如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和破码，每个域码的质量都是5克，每个小立方体的质量

都是m克.则m的取值范国为（）

A.m<15B.m>15

”,15八、15

C.m<—2D.m>—2

5.（3分）若某多边形的边数增加1,则这个多边形的外角和（）

A.增加180°B.增加360°C.减少180。D.不变

6.（3分）以0为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所

在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P,若点P的读数为35°,则NCBD的度数是

（）

A.55°B.45°C.35°D.25

第】贞ZM3IW

7.（3分）如图，布/XABC中，AOBC,/ACB为钝角.按下列步骤作图:

①在边3C、AB上，分别截取BD、BE,使BD=BE;

②以点。为圆心，BD长为半径作阿孤，交边A0于点F：/

③以点:为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆孤户点G；

④作射线CG交边AB于点H.

下列说法不正确的是（）

A.ZAC：d=ZBB.ZAHC=ZACBC.ZCHB=ZA+ZBD.ZCHB=ZHCB

k>

8.（3分）如图,在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（L1）、B（3,1）.当函数v=-（x）0）的图象与线段AB有‘

X

交点时,设交点为P（点P不与点A、B重合），将线段PB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段PQ,以PA、PQ为边作

矩形RPQM,若函数y=：（外0）的图象与矩形APQV的边AM有公共点,则k的值不可能为（）

A.y/5C••6D.y/2

填空题

1.（3分）分解因式:a2+ab=

2.（3分）一元二次方程3/+5x+1=0实数根,（填“有”或“没有”）

3.（3分）如图，一个公共房屋门前的台阶共高出水平地面1.2米（即BOL2米）.台阶

被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡.若轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9。，则从斜斜坡

坡的起点A至房屋门B的最短的水平距离AC长约为米.（结果精确到0.1米）

【参考数据：sin90=0.156,cos9=0.988,tan9v=0.158]

4.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-4,4）、（0,4），点C、D的坐标分别为（0,

1）、（2,1）.若线段AB和CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为.I

一D

第2页/共315(

5.（3分）如图，正六边形的边长为1cm,分别以它的所有顶点为圆心，1cm为半径作圆弧,则阴影部分图形的周

长和为cm.（结果保留员）

6.（3分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形

是全等的.正常水位时，大孔水面宽度为20m,顶点距水面6m,小孔顶点距

水面3m。当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为m.

解答题

1.（6分）任意给出•个非零实数m,按如图所示的程序进行计算.

（1）用含m的代数式表示该程序的运算过程.

（2）当加=e+1时，求输出的结果.

第3贝/共31页

2.（6分）如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子A4A-41

8%,CC1,在不看的情况下，小明从左端A、B、C三个绳头中随机选一

Bi

个绳头，小刚从右端心,Bi,Ci三个绳头中随机选一个绳头，用画树彳

状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳C

子的概率。

3.（6分）某医疗器械生产厂家接到A型口罩40万只和B型口罩45万只的订单，该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A型口

罩，乙车间生产B型口罩.已知乙车间每天生产的口罩数量比甲车间每天生产的口罩数量多80乐结果乙车间比甲车间提前3天

完成订单任务.求甲车间每天生产A型口罩多少万只？

笫＜9】/共31兜

4.（7分）图①、图②、图③均为|x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1,点A、B均在格点上，在图①、

图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写;H画法.

（D在图①中以AB为边画一个等腰直角三角形AEC；

⑵在图②中以AB为边画一个面枳为5的中心对称四边形ABMN；

⑶在图③中以AB为边画•个面积为3的轴对称四边形ABPQ.

第5页tH31页

5.(7分)如图，四边形ABCD是矩形，直线1垂直平分线段AC,垂

足为点0,直线1分别与线段AD、CB的延长找交于点E、F.

(1)求证：四边形AFCE是菱形；

(2)若EF=8,4。=472,sin匕力CD则的值

为.

第6贝/共31贝

6.（7分）在2020年初，我国发生了新型冠状病毒

感染的肺炎疫情，疫情的实时动态牵动着全国人

民的心，2020年2月12日-2月21日，根据31个省（自

治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告情况制成

如图统计图表:

2020年2月12日——2月21日

全国新冠肺炎疫情相关数据统计表

全国

新增新增新增

累计

日期确诊疑似出院

确诊

病例病例人数

病例

2月12

598041515228071171

B

2月13

63851404724501081

R

2月14

66492264122771373

B

2月15

68500200819181323

B

2月16

70548204815631425

H

2月17

72436188814321701

B

第；贝/共31页

2月18

74185174911851824

B

2月19

7500281712771779

日

2月20

7589188916142109

B

2月21

7628839713612393

B

(数据来源：国家卫生健康委员会官方网站)

根据上述数据回答下列问题：

(1)2月19日新增疑似病例为例。

(2)与前一日相比，2月日的新增确诊病例减少量最大.

(3)在这10天中，新增确诊病例的中位数是例。

(4)根裾图中数据，小林计算出每日新增确诊病例的平均数约为3164例，他认为平均数能准确地反映出2月12日一一2月21日新增确诊病

例的日常情况.小静不同意他的看法，她认为中位数更能准确地反映出新地确诊病例的日常情况.你同意谁的看法?请说明理由.

第8页/共31页

7.（8分）在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小红将两J个厘未

支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽，在实验中

发现，两支蜡烛的各自燃烧速度（单位：厘米/小时）是不变的，细蜡烛先

于粗蜡烛燃尽，如图描述了两支蜡烛的高度差y（厘米）与粗蜡烛的燃烧时

间z（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题:

（1）蜡烛点燃前的高度为厘米，粗蜡烛的燃烧速度为厘米/小

时.

（2）当两支蜡烛的高度差为6厘米时，求x的值.

（3）当两支正在燃烧的蜡烛高度相差6厘米时，若立即熄灭其中一支蜡烛，等待另一支蜡烛燃尽时，再立即点燃之前熄火的蜡烛,

求从开始点燃两支蜡烛到后一支蜡烛燃尽时一共持续了几小时？

8.（9分）［教材呈现］如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容.

第9页/共31页

例4如图13.2.13,在△,铝（：中，D是边BC的中点，过点C画直线

CE,使CE〃AB,交AD的延长线于点E,求证：AD二ED

证明・・・CE〃AB（已知）

AZABD=ZECD,NBAD=NCED（两直线平行，内错角相等）.

在△ABD与AECD中，

■NABD二NECD,NBAD=NCED（已证）,BD=CD（已知），

图13213

/.△ABD^AECD（A.A.S）,

AAD=ED（全等三角形的时应边相等）.

［方法运用］在△ABC中，AB=4,AC=2,点D在边AC上.

（1）如图①，当点D是边B0中点时，AD的取值范围是—.

（2）如图②,若BD:DC=1:2,求AD的取值范围.

［拓展提升］如图③，在△ABO中，点D、F分别在边BC、AB上，线段AD、CF相交于点E,且

BD:DC=1:2,AE:ED=3:5.若4ACF的面积为2,则△ABC的面积为.

笫10页/共31页

9.(10分)如图，在RAABC中，4ACB=90。,8c=6,4：=8。是边AB的中点.动点P从点B出发以每秒

4个单位长度的速度向终点A运动,当点P与点D不重合时，以PD为边构造RtAPDQ,使4DQ=

44/DRQ=90。,且点Q与点C在直线AB同侧，设点P的运动时间为t秒.

(D求AB的长.

(2)当总Q落在边AC上时,求t的值.

(3)在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求4PDQZiABC与重

登部分图形的面枳.

(4)取边AC的中点E，连结EQ.当EQAB时，直接写出I的值.

B

10.(12分)在平面直角坐标系中，将函数》=『一2巾"+"1。42"1,山为常数)的图象记为6,图象G的最低点为Rx0ly0\

(1)当即=-1时，求m的值.

(2)求的最大值.y0

(3)当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为八,则的取值范图是.x

(4)点A在图象G上，且点A的横坐标为2m-2,点［关于y轴的对称点为点B,当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD,使点C、D落在z

轴上，当图象G在矩形ABO)内的部分所对应的函数值y附x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

第U页/共31页

吉林省长春市中考数学模拟试卷（答案&解析）

选择题（其中第6题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看）

1.B

【解析】解：••1-11=1,

1-21=2,

故选B.

根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比T小的数.

此题主要考查了彳f理数的比较大小，根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键.

2.C

［解析］解:0,00000042=4,2X107.

故选:C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数辕,

指数nlll原数左边起笫一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO«,其中lW|a|<10,n为由原猿左边起第一个不为零的数字前面的0的人数所决定。

3.B

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

所以“：”与“6”相对，“3”与“5”相对，“捕蝶面”与“4”相对，

故选:B.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

本题考套了正方体相对两个面上的文字.解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分

析及解答问题。

4.D

【解析】解：由题意得:2m〉3X5,

第12。/M3151

解得m>^.

故选:D.

根据图形可得：2个小立方体的质量>3个袪码的质量，据此解答即可.

考查一元一次不等式组的应用：根据图意得到不等关系式是解决本题的关键.

5.D

【解析】解：任意多边形的外角和都是360。.

...若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和不变.

故选:D.

根据多边形的外角和等于360°,即可求解.

本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°.

6.C

【解析】解：:AB是O0的切线。

Z0PB=90",

VZABC=90°,

.♦.OP|BC,

AZCBD=ZPOB=35°,

故选:C.

根据切战的性质得到N0PB=90°,证出OP\BC,根据平行线的性质得到NP0B=NCBD,于是得到结果,本题考杳了切线的性质，平行

线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键.

7.D

【解析】解：根据作图过程可知：

ZACH=ZB.

所以A选项正确：

VZAHC=Z11CB+ZIIBC=ZHCB+ZACH=ZACB,

所以B选项正确：

VZCHB=ZA+ZACH=ZA+ZB,

所以C选项正确；

VBC*BH,

/.ZCHB^ZHCB.

所以D选项错误.

故选:D.

第13页/共31页

根据作图过程可得A选项正确，再根据三角形外角定义可得B和C选项正确，进而可以判断.本题考查了作图-亚杂作

闺、等腰二角形的判定，解决本题的关键是掌握等腰二角形的判定。

8.A

【解析】解：分析图形可知:

当函数y=：(幻0)的图象与矩形APQV的边AM有公共点为M时，取得最大值,

•.•P在'y=X-上且V0=1,

.,.P(k,D,

设P8=aJUjQ(k,l+a),

•.,四边形APQM是矩形,

M(l，l+Q),

而M在/y=X-±.

.1+a=k,

AF=MQ,

解得1fo--2.1

0</c<2,

k=再不符合条件.

故选：A.

根据题意，分析图形可得，当函数"=：(幻0)的图象与矩形ARM的边AM有公共点为M时，k取得最大值，设PB=a，则Q(k,l+a),根据四边

形APQM是矩形，可得M(l-l+a),WM^Ey=:上，可得1+a=〃，根据AP=MQ,可得2-a=k-I,进而求出k的值，即

可判断

第14贝/共对贝

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、矩形的性质、坐标与图形变换-旋转，解决本题的关键是掌握反比例函数的性质.

填空题

1.a(a+b)

【解析】解a2+ab-a(a+ft).:

直接提取公因式a即可.

考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于堪础题.当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式.

2.有

［解析］解：b2-4ac=52-(x3x1=13)0,

•••方程有两个不相等实数根，

故答案为：有.

根据方程计算出△=l?-4ac的值，即可知方程根的情况.

此题考杳了根的判别式，掌握一元：次方程根的情况与判别式△的关系:A>Oe方程有两个不相等的实数根：=08方程有两

个相等的实数根；△〈O。方程没有实数根是本题的关键.

3.7.6

【解析】解:在RlZkABC中,LA=9°,BC=1,2,

"二号悬=7.6米).

答：从斜坡的起点A至房屋门B的最短的水平距离AC长约为7.6米.

故答案为:7.6.

根据锐角三角函数即可得从斜坡的起点A至房屋门B的最短的水平距熟AC长.

本题考杳了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义,

4.(0,2)

第13负/共31虱

【解析】解：如图所示：连接AD.交\，轴于点E,

•；点八、13的坐标分别为（-4,4）、（0,4）,点（：、D的坐标分别为（0,1）、（2,1）：

AB=4,CD=2,BC=3,AB\DC,

*ABE-DCE,

AB_BE

DC~EC

.48E

则-=一

2EC

03-EC

EC

解得：EC=1,

则E点坐标为：（0,2）,

故位似中心的坐标为：（0,2）.

故答案为：（0,2）.

直接利用位似图形的性质、结合相似三角形的性质得出位似中心即可.

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的性质,正确运用相似三角形的性质是解题关犍.

5.2"

【解析】解：正六边形的每一个内角为（，＞~2）X18°=121\由圆的对称性可得，阴影部分的周长止好是半径为1cm的圆的周长,

6

半径为1cm的恻的周氏为2nX1=2ncm.

故答案为：2n.

根据正六边形的内角以及圆的对称性可得，阴影部分的周长是半径为1cm的网的周长.

考查正多边形和网的有关计算，根据阿的对称性将阴影部分的周长转化为Ml的周长是解决问题的关键.

6.10V2

第16页/共31页

【解析】解：如右图所示，

点C为抛物线顶点，坐标为(0,

B的坐标为(10,0),

设抛物线ACB的函数解析式为

•.•点A在此抛物线上，

0=ax102+

6,

解得，。=白？

100

即抛物线ACB的函数解析式为

当y=3时，3=京口+61

解得，x=±572,

.•.当水位上涨刚好淹没小孔时,

为：5匹-(-5V2)=10V2(m),

故答案为：10a,

根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大抛物线的解析式，然后令y=3,求出相应的x的值，即可得到当水位上涨刚好

淹没小孔时，大孔的水面宽度。

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

解答题

1.解：(1)由题意可得：(m?+m)+m-2m;

(2)原式=m+l-2m=-m+l,

当m=V5+1时，原式=—(V3+1)+1=-V3,

【解析】(D直接利用运算程序进而得出关rm的代数式:

(2)把已知数据代入求出答案.

此咫主要考宜「代数式求值，正确用出运算程序是解题关键.

2.解:列表得：

AiBiCi

AAAiABiAC1

K171/共31贝

BBA1BBiBOj

CCAiCBiCCi

由表可知共仃9种等可能结果，其中选中的两个绳头恰好是同•根绳了的布"3种结果，•小明和小刚选中

的两个绳头恰好是同一根绳子的概率为-

【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个绳头恰好是同一根绳子的情况，再利用概率公式即可求得答案。

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率,注意列表法或画树状图法可以不重且不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率.二所求

情况数与总情况数之比。

3.【答案】

甲车间每天生产A型口罩5万只

【解析】

设甲华间每天生产A型口罩x万只，则乙车向每天生产的口罩数量为《（1十8O°）X万只

4045

由题意得:

x(l+80)x

解得:x=5

经检验得：x=5是原分式方程的解，且符合题意

答：甲车间每天生产A型口罩5万只

4.解:⑴如图1中，等腰直角三角形ABC即为所求.

第页/共31页

图2

P

图3

【解析】(D根据等腰直角三角形的定义画出图形即可.

(2)根据中心对称图形的定义利用数形结合的思想解决问题即可.

(3)根据轴对称图形的定义以及数形结合的思想解决问速即“L

本的考查作图旋转变换，中心对称图形，轴对称图形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型。

5•出

3

［解析］(D证明:,・•四边形ABCD是矩形,

.,.ADBC,

NEAANFCO.

•.•直线1垂直平分线段AC,垂足为点0,直线1分别与线段AD、CB的延长线交于点E、3

AE|CF,OA^OC,ZA0E=ZC()F^90c,AE=CE,CF=AF.

在△AOE和ACOF中

(乙EAO

l^AOE=乙COF

.".△AOE^ACOF(ASA).

.•,AE=CF,

笫19页/共31页

.,.AE=CE=CF=AF,

.••四边形AFCE是菱形：

⑵解：V四边形AFCE是菱形.EF=3,AC=4戊，

AO=OC=-AC=2>/2,EO=0F=-EF=4,

22

在Rt^AOE中，由勾股定理得：^AO24-OE1■-I[v^6.

•.•四边形AFCE是菱形，四边形ABCD是矩形，

AZACC=ZA0E=90o,

/.ZACD=ZAEO=900-ZDAC,

s\nz.ACD=sinz.AEO=铝=平=3，

AE2V03

故答案为：A

3

⑴根据矩形的性质得出AD|BC,求出NEAO=/FCO,根据线段垂直平分线得出AE||CF,OA=OC,ZA0E=ZC0F=90°,AE=CEC=AF,

证△ACE=4COF,根据全等三角形的性质得出AE=CF,求山AE=CE=CF=AF即可；

⑵根据菱形的性质得出.MO=OX=i/IC=2V2,FO=OF=^EF=4,ACZEF根据勾股定理求出AE,求出/ACD-/AEO=g()°-ZDAC,

解直角三角形求出即可.

本题考查了勾股定理，解直角三角形，菱形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理

是解此题的关健。

6.1277131948

【解析】解解1)2月19日新月疑似病例为似77例。

(2)与前一日相比，2月13日的新增确诊病例减少量最大.

(3)在这10天中,新增确诊病例从小到大排列为:397,8吠889,1749,1888,2008,2M8,2641,4047,15152,，新增确诊病例的中位数是

一、18KK+2(188

例)；——-=19"

2

(4)同苴小静的看法，

因为平均数受极端值15152的影响较大，而口位数不受极端值的影响，所以中位数更能准确的反映出2月12日一一2月21日新增确诊病例的

日常情况，

故答案为：1277,13,1948.

(1)根据表中数据即可得到结论；

(2)根据表中数据即可得到结论：

(3)根据中位数的定义即可得到结论：

(4)根据平均数和中位数的意义即可得到结论。

立30页/共31页

本题考查J'中位数,用样本估计总体，平均数，准确的理解题意是解题的关键.

7.248

【解析】解：(1)由图象可得细蜡烛2小时燃尽，和姐烛3小时燃尽,

二粗指她2小时燃烧；剩E

33

.••蜡烛点燃前的高度=8+1=24cm,

3

二粗蜡物的燃烧速度=21+3=8厘米/小时，

故答案为:24,8：

(2)当0Wx<2时，设两支蜡烛的高度差y(厘米)与粗蜡烛的燃烧时间x(小时)之间的函数关系式为y=kx.

由题总可得：8=2〃，

.*.k=4,

•*.y=4x,

当y=6味则6=4x,

3

x=7

当2WxW3时，设尸mx+n.

S—2m+b

由题意可得:

0=3m+b

解得:

n

；.y=-8x+24,

当y=6附,则6=-8x+24,

9

『，

综上所述或

(3)；细蜡烛2小时燃尽,粗蜡烛3小时燃尽,

.••从开始点燃两支蜡烛到后,支蜡烛燃尽时•共持续时间=2+3-鸿（，.、时）,

答：从开始点燃两点弼炖到后一支城佛!燃反时一共持续了一小时.

(1)由图数可得粗蜡烛3小时燃尽，用蜡烛2小时燃烧-.剩下-,即可求解:

(2)分别求出0Wx<2和2WxW3时，y与x的函数关系式，将y-6代入解析式可求解:

(3)由细蜡烛2小时燃尽.粗蜡烛3小时燃尽.可得持续时间=2+3-共问燃烧的时间,即可求解.

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本题考查J'•次函数的应用，待定系数法求解析式，理财函数图象上的点的具体含义是本期的关键.

8.1<AD<37

【解析】解：［方法运用］

⑴延长AD至点E，使得DE=A。,连接CE,

A

图1

V在LABDACDE和中,

(AD^DE

<£ADR£CDE.

IRD•CD

△ABD=△COE(SAS),

AB=CE,AD=DE,

△4CE中，CE-AC〈AE〈CE+AC,

2<AE<6,

:1</lD<3.

故答案为：|</1D<3.

⑵如图2,过点C作CMIAB，交AD的延长线于点M,

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^ABD-^MCD,

AB_AD_BD

CM~~MD~~CD

BD.DC=1:2,48=4,

CM=8,AD=\AM,

在AAHC中，

CM=5,AC=2,

b<AM<10,

2<AD<-.

3

〔拓展提升］解：如图3,过点A作AMIBC交CF的延长战于点M,

6AME-&DCE,

AM_AE_3

~DC~ED~5r

BD1

DC~2f

,BC3

H------------,

DC2

AM―2

BC5'

同理AAMF-ABCE,

AM_AF_2

~CB~BF~5,

AF__2

AB~7

SAMCF2

△ACE的面枳为2.

zA48c的面枳为7.

故答案为：7.

［方法运用］(1)延长AD至点E,使得DE=/1。,连接CE,可证△=△CDE(SAS),可得/18=CEM。=D及在△4CE1中，根据三角形三

边关系即可求得AE的取值范围：

»2iti/共31负

(2)过点0作CM|AB，交AD的延长线于点M,证明△八8。一4时。。,得出一=一—一可求出CM,则可得出答案；

7.MMDCD

［拓展提升］过点A作刈BC交CF的延长线于点M,证明△曲£-△£)”,由相似三角形的性质得出名W同理&AMF-

△BCE,^丝-竺一；求出竺则可得出答案.

CB8F5AB7

本题是三角形综合题，考查了三角形的中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握相

似三角形的判定与性质是解题的关键.

9.解：：1)在Rt△48c中，44CB=90°,BC=6MC=8,

vC4a+M=J®+艰=w.

(2)如图1中，当点Q落在AC上时,

:2/1=乙QDP,

QA=QD,

:QPLAD,

EA=PD,

'.,BD=AD=5f

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PD-

/la

15,.15

4A=—+4=—.

28

(3)当ovc＜：时，DQ=BD=S,APDQ=ANDB.6MPB=AMNQ.411(524'.

图2

-(5-4t)=5,

4

解得I=

此时近经郤分的面枳=：X3x+：x1x沪兴

当2<r<:时，由(2)可知，，・当时，&^(｝经40(。如图1中，

«2&

此时革死部分的面枳-X-X-X--.

2Z♦232

B

综上所述,满足条件的玳叠部分的面枳为1675

T32,

(4)如图3•怛当点略在BC的中点处时,QEAB.

352551/共31央

p.

3

图3

VBQ=3,

Pb=BQ•COSH=3X^=2

(9S-9

如图4中，取BC的中点M,过点M作MN_LAB于N,当RQ=MN时，EQAB.

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12

T16

3TJ

BB戈+57.

.11,41

4—F4x=―.

520

综上所述，满足条件的i的值为941

2020,

【解析】(D利用勾股定理解决问题即可.

⑵证明/IP=PD=：,求出PB即可解决问题.

(3)分两种情形：当0＜C＜三时，DQ=BD=S£PDQ三△NDB,AMPB=△MNQ如图2中.当三＜t＜三时，由(2)可知f=-

4428

时，△，叩Q=ZXDPQ,如图1，也分别求解即可.

(4)分两种情形：如图3中，当点Q落在BC的中点处时，QE|AB.如图4中，取BC的中点M,过点Y作MN1AB于N,当

PQ=MN时，EQAB,分别求出BP即可解决问题.

本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，解题的关捱是理解笛意，学会用分类

讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.