七年级数学推理填空专项作业题

七年级数学推理填空专项作业题

学校名称：班级：学号：姓名：

1.如图，填空：

(1)如果N]=N2,那么根据,可得//;

(2)如果NDAB+NABOlgO。，那么根据,

可得//_____；

(3)当_____//时，根据,可得NC+/ABC=180"；

(4)当_____//_____时，根据，可得/C=N3.

2.阅读与理解：如图，CDE是直线，Nl=120。，ZA=60°,直线AB与CD平行吗？请

阅读以下说明过程，并补全所空内容.

解：AB/7CD

•・•CDE是一条直线••・N1+N2=

又・・・/1=120°・•・/=°

又・.・NA=60°AZ2=ZA

・・・AB〃CD,理由是

3.阅读下面命题的证明过程后填空:

GEGFI

已知：如图BE、CF是AABC的中线，BE、CF相交于G。求证：一=—=-

GBGC2

证明：连结EF

・・・E、F分别是AC、AB的中点

.,.EF/7BFJ.EF=-BC

2

.GE二GF二EF=\

''~GB~~GC~~BC~2

问题：

（1）连结AG并延长AG交BC于H,点H是否为BC中点（填“是”或“不是”）

（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN是四边形。

②当一的值为______时，四边形EFMN是矩形。

AC

Af-J

③当22的值为时，四边形EFMN是菱形。

BC--------

④如果AB=AC,且AB=10,BC=16,则四边形EFMN的面积S=。

4.如右图，EF〃AD,Z1=42,ZBAC=70°。将求/AGD的过程填写

完整。

因为EF〃AD,所以Z2=o

又因为Z1=/2,所以Zl=N3。

所以AB〃<,所以/BAC+=180°o

又因为NBAC=70°,所以NAGD=。

5.如图，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70°.将求NAGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

所以N2=()

又因为N1=N2

所以N1=N3()

所以AB#()

所以/BAC+=180°()

因为NBAC=70。

所以NAGD=.

6.如图，DC±CA,EA±CA,DB±EB,DB二BE,求证：ZiBCD与aEAB全等

证明：VDCXCA,EA1CA,DB1EB(已知)

AZC=ZA=ZDBE=90()

VZDBC+ZEBA+ZDBE=180°,AZDBC+ZEBA=90°

又;在直角4BCD中，NDBC+ND=90°()

AZD=ZEBA(

在4BCD与AEAB中

ND:NEBA(己证)

<

ZC=(己证)

7.填空并完成以下证明:

已知，如图，Z1=ZACB,Z2=Z3,FHJ_AB于H,求证：CD±AB.

证明：VZ1=ZACB(已知)・・・DE〃BC()

N2=)

VZ2=Z3(已知)•••N3=

・・・CD〃FH()

AZBDC=ZBHF()

又・・・FH_LAB(已知)AZBHF=90°

:.CD±AB.()

如酷

（1）如图1,已知AB〃CD,试说明NA+NC=NP

解：过点P作PE〃AB

・•・NA二NAPE（两直线平行，内错角相等）

VAB/7CD（已知），PE〃AB

・・・PE〃CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

・・・NC=NEPC（两直线平行，内错角相等）

1NAPE+NEPC=NAPC

:.ZA+ZC=ZP

（2）如图2,已知AB〃CD,请写出/A、NC、NP的大小关系是

如图3,已知AB〃CD,请写出NA、NC、NP的大小关系是；

（3）请在第（2）题中任意选择一个图形（图2或图3）,证明你的结论。

9.如图，已知N1=Z2,NB=NC,可推得AB〃Q）。理由如下:

VZ1=Z2(已矢n),且N1=Z4()

・・・N2=Z4(等量代换)

・・・CE〃BF()

AZ=Z3()

XVZB=ZC(已知)

AZ3=ZB(等量代换)

，AB〃CD(

10.已知：如图，AOLBO,Z1=Z2.求证：COJJX＞。

证明：•/AO±BO()

.♦.ZAQB=90°()

.-.Z1+Z3=9O°

Z1=Z2()

z.Z2+Z3=90°

CO1DO()

11.已知：如图，COD是直线，Zl=Z3o求证：A、0、B三点在同一条直线上。

证明：「COD是一条直线()

/.Zl+Z2=_______()

•/Zl=Z3()

_______+Z3=_______

〔)

12.根据下列证明过程填空：

如图,BD±AC,EF±AC,D、F分别为垂足，且N1N4,说明NADG=/C的理由.

解：VBD±AC,EF±AC()

，BD〃EF()

・・・N4=_______()

VZ1=Z4()

AZ1=()

・・・DG〃BC()

/.ZADG=ZC()

13.如图所示，请填写下列证明中的推理依据.

证明：・・・NA=NC(已知)，

AAB//CD()

AZABO=ZCl)O()

又・・・DF平分NCDO,BE平分NABO(已知)

AZ1=-ZCDO,Z2=-ZAB0(

22

AZ1=Z2,・・.DF〃BE()

14.完成下面的证明：已知,如图，AB〃CD〃GH,EG平分NBEF,FG平分NEFD

求证：ZEGF=90°

证明：・・・HG〃AB(已知)

AZ1=Z3()

又・・・HG〃CD(已知)

AZ2=Z4()

•・・AB〃CD(已知)

AZBEF+=180°()

又・・・EG平分NBEF(已知)

AZ1=-Z__________________()

2

又〈FG平分NEFD(已知)

:.Z2=-Z__________________()

2

.".Zl+Z2=-(+)

2一

・・・N1+N2=9O°

••・N3+N4=90°(*[JNEGF=90°

15.如图，EF〃AD,Z1=Z2,NBAO70。.将求NAGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD，

所以Z2=_______(-----------------------------

又因为N1=N2

所以N1=N3()

所以AB/7(_------------------------------)

所以NBAC+=180。(__________________________

16.如图，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70°.将求/AGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD，

所以N2二一(________

又因为/1二/2

所以N1=N3

所以AB〃_____(_______

所以NBAC+=180°

因为NBAC=70°

所以/AGD=

17.如图，己在AB二AC,AD=AE,Z1=Z2,试说明△ABD名AACE的理由.

解：VZ1=Z2()

AZ1+Z=Z2+Z

即：ZBAD=ZCAE

在ABAD和4CAE中

,AB=AC()

IZBAD=ZCAE

、AD=AE()

ABAD^ACAE()

/.EF〃CD():.NAEF=NADC()

VEF±AB:.ZAEF=90°:.N.ADC=90°即CD±AB

19.如图所示，请填写下列证明中的推理依据.

证明：:NA=NC(已知)，

AAB/7CD()

AZABO=ZCDO()

又・・・DF平分NCDO,BE平分NABO(已知)

AZ1=-ZCDO,Z2=-ZAB0(

22

AZ1=Z2,,・・DF〃BE(

20.填空：如图所示，404=56°,NBOC=62°,OE平分NAOB，下面说明OE_LOC

过程，请补充完整。

解：・・・ZAOB=56。，且OE平分NAO8,A

・•・/EOB=-______=_________度。

2

,:乙BOC=61、

・•・ZEOC=______+_______

=_______4-________

=90°

：,OELOC

21.如图，己知NB=NC,AD=AE,则AB=Alc.请说理由（填空）

解：在△ABC和△ACD中<

rNB=Z_______()

JZA=Z_______()

IAE=___________()

△ABC且△ACD()

:.AB=AC(）

22.已知：如图BE〃CF,BE、CF分别平分NABC和NBCD

求证：AB〃CD

证明：VBE>CF分别平分NABC和NBCD（已知）

AZ1=-ZZ2=-Z()

2------------2--------------

BE//CF(已知)

.*.Z1=Z2()

・•・-ZABC=-ZBCD

22

即NABONBCD

.'.AB//CD(

23.如图，在AABC和ADEF中,ZA=ZD,AC=DF,AE=BD,则NC=NF。请说明理由（填空）。

解：VAE=BD（）

,\AE-BE=_-BE。

AAB=DE

在AABC和ADEF中,

AAABC^ADEF()

AZC=ZF()

24.如图，直线AB〃CD,EF分别交AB、CD于点M、G,MN平分NEMB,GH平分NMGD,求证:

MN/7GHo

证明：・・・AB〃CD(已知)

AZEMB=ZEGI)()

:MN平分NEMB,GH平分NMGD(已知)

AZ1=-ZEMB,Z2=-ZMGD()

22

，N1=N2

/.MNZ/GH(

25.己知：如图BE〃CF,BE、CF分别平分NABC和NBCD

求证：AB//CD

证明：VBE.CF分别平分NABC和NBCD（已知）

11

/.Z1=-ZZ2=-Z

2------------------2

()

VBE//CF(已知)

AZ1=Z2()

/."ZABC=-ZBCD()

22

即NABC:/BCD

AAB//CD()

26.如图，推理填空

(1)VZB=(已知)

，DE〃BC()

(2)VZ3+=180°

・・・DE〃BC()

(3)VZ4=(已知)

AARZ/EC()

(4)VAB/7(已知)

••・N1=ZE()

(5)・・•//(已知)

:.Z2+ZE=180°(______________________________

(6)•:〃(已知)

AZ3=Z6()

27.如图，已知：A、F、C、I）四点在一条直线上，AF=CD,ZD=ZA,且AB=DE.请将下面说

明△ABCgZ\DEF的过程和理由补充完整.

解：VAF=CD()

:.AF+FC=CD+

即AC=DF

在AABC和ADEF中

AC=(已证)

<ZD=ZA()

AB=(已知)

.,.△ABC^ADEF().

28.阅读并完成填空.

如图，DC±CA,EA1CA,DB±EB,DB=BE,

(1)ABCD与AEAB是否全等？为什么？

解：VDC±CA,EA1CA,DB±EB(已知)

ZC=ZA=ZDBE=90"(

VZ1+ZDBE+Z2=18O°

.,.Zl+Z2=90°

又「在直角4BCD中,N1+ND=90°

AZD=（同角的余角相等）

在ABCD与AEAB中

■NONA（已证）

•ND=N2（已证）

.DB二（已知）

AABCD^AEAB（）

（2）你能利用（1）中所证得的结论说明AC=CD+AE吗?

29.解答题如图，若N1=ND,则根据可得〃；

若N4=N,则根据可得AB〃CD；

若AF〃BD,则根据可得N2=N―

根据可得NA+N—=180。；

30.如图，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=7()°.请将求NAGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

所以Z2=()

又因为N1=N2

所以N1=N3

所以AB〃_____()

所以/BAC+=180°()

因为NBAC=700

所以NAGD二o

31.如图，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70°.将求NAGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

所以N2=—()

又因为N1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃_____()

所以/BAC+=180°()

因为NBAC=70°

所以NAGD=

32.如图BD是NABC的平分线，ED〃BC,NFED=NBDE,则EF也是

ZAED的平分线。完成下列推理过程：

・・•BI）是NABC的平分线，（已知）

:.ZABD=ZDBC（）

'：ED〃BC（已知：）

:.ZBDE=ZDBC（）

:.NABD=NBDE（等量代换），又「NFED=NBDE（已知）

...EF〃BD（）,

・•・ZAEF=ZABD（）

ZAEF=ZFED（）,

所以EF是NAED的平分线（角平分线的定义）

33.如图，己知EF〃AD,Z1=Z2,NBAO68C.求NAGD的度数.

解：因为EF〃A1),所以N1=.

又因为N1=N2,所以N2=______.

所以AB〃

所以NBAC+=180°.

因为NBAC=680,所以NAGD=.

34.已知：如图，AB〃CD,ZA=ZD,试说明AC〃DE成立的理由。

卜.面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。

解：•・•AB//CD（已知）

・•・ZA=（两直线平行，齿错角相等）

又：ZA=ZD（）

・•・Z=Z（等量代换）

:.AC〃DE（）

A

35.完成下列证明过程

已知：N'=/2=/B,EF//AB

求证：Z3=ZC

证明：根据可得DE//BC

又根据可得Z2=ZC

•・•EF//AB根据可得NB=Z3

又Z2=Z3

36.如图，己知：AF、BD、CE、ABC、DEF均是直线，ZEQF=ZAPB,ZC=ZD0

求证：ZA=ZFoD___EF

证明：・..NEQF=NAPB(已知)\7

ZEQF=ZAQC()

・・・NAPB=NAQC(等量代换)

:.____〃____()

・・,2a

•____=ZC()ABC

VZC=ZD(已知)

:.____=ZD()

:.____〃____()

AZA=ZF()

37.填空：如图，AD_LBC于D,EGJ_BC于G,ZE=Z1,可得AD平分NBAC。

理由如下：

•・・AD_LBC于D,EG_LBC于G(已知)

/.ZADC=ZEGC=903()

AAD#EG()

AZI=()

=Z3()

又・.・NE=Z1()

AZ2=Z3()

・•・AD平分NBAC(角平分线的定义)o

38.看图填空

*/ZA=ZD(已知)

AB/7CD()

・・・ZB=ZBFD()

•・•Z1=Z3(已知)

Z2=Z3()

Z1=Z2B

・•・—//一(同位角相等，两直线平行)

・・・ZC=ZBFD()

/.NB=NC

39.如图，BD是NABC的平分线，ED〃BC,NFED=NBDE,则EF也是NAED的平分线。完成下列推理过程:

.•BD是/ABC的平分线，（已知）

,•ZABD=ZDBC(

ED〃BC(已知)

*.ZBDE=ZDBC(

NABD=NBDE（等最代趣）.

又・・・/FED=NBDE(已知)

EF〃BD(

ZAEF=ZABD(

ZAEF=ZFED(）,所以EF是NAED的平分线（角平分线的定义）

40.推理填空

・・・EF〃CD(.).e.ZAEF=ZADC()

VEF±AB/.ZAEF=90°，Z/\DC=900即CD1AB

:.EF〃Q)():.ZAEF=ZAI)C()

•・•EF_LAB・•・ZAEF=90°:.ZADC=900即CD_LAB

42.已知：如图，AD〃BC,AD=CB,你能说明△ADC0ZXCBA吗？

证明：

VAD//BC（己知）

AZ=Z（两直线平行，内错角相等）

在中

=（已知）

2=Z（已证）

=（公共边）

g（）

43.如图，ZB=ZC,AD平分NBAC,求证：△ABDgAACD

证明：

TAD平分NBAC（）

・•・/=N（角平分线的定义）

在AABD和AACD中

Z=Z（已知）

=/（已证）

=（公共边）

AAABDAACD()

44.如图，已知AB=AC,AD是BC边上的中线，求证：AD是角平分线吗

证明：

TAD是是边上的中线（已知）

・•・g（）

・♦・=（全等三角形的走应角相等）

・・・AD是角平分线（）

45.如图，在△ABC中，/ABC、NACB的平分线交于0点.

①当NA=30。时，ZB0C=105°=90°+-x30?;；

2

②当ZA=40°时，ZBOC=110°=900+-x40°;

2

③当NA=50°时，ZB0C=115°=90°+-x50°；

2

当NA=n0（n为已知数）时，猜测NB0C=,并用所学的三角形的有关知

识说明理由.

46.已知：ABCD,/BAD=/BCD,AF平分/BAD,CE平分4BCD

求证：AF|EC

证明：

-AD\\BC

Z1=Z2()

•・•/BAD=/BCD

AF平分NBA。，CE平分NBC。

()

/.Z1=-ZBAD,N3=、NBCD()

22

/.Z1=Z3

/.Z2=()

/.AF||()

47.如图，N1=N2,ZA=ZFo求证：ZC=ZDO

证明：VZ1=Z2(已知)

Z1=Z3(木顶角相等)

：.Z2=Z()

・・・BD〃()

.\ZFEM=ZD,Z4=ZC()

XVZA=ZF(已知)

・・・AC〃DF()

・・・NC=NFEM()

又•••/FEMn/D(已证)

/.ZC=ZD(等量代换)

48.如图,Z1=Z2,CF±AB,DE±AB,求证：FG〃BC。

证明：VCF1AB,DEIAB(已知)

ZBED=90°,ZBFC=90°(

.\ZBED=ZBFC(等量代换)

，ED〃FC(

/.Z1=ZBCF(

又・.・/l=N2(己知)

・・.N2=NBCF()

・・・FG〃BC()

49.如图，直线AB、CD相交于点0,0E平分NBOC,NAOE=115°,请你把求NAOD的推理

过程补充完整.

解•・•AOB是一条直线（已知）

:.NA0E+NB0E=180°（平角定义）

,:NA0E=115°（已知）

:.ZBOE=°（等式性质）

0E平分/BOC（已知）

・•・NB0C=2NB0E（角平分线定义）

:.ZBOC=°

V直线AB、CD相交于点0（已知）

•••NAOI）与NBOC是对顶角（对顶角定义）

故ZAOD=ZBOC()

・•・ZAOD=°()

AB

1

50.已知：如图BE〃CF,BE、CF分别平分/ABC和/BCD

求证：AB//CD

证明：・.・BE、CF分别平分NABC和NBCD（已知）

1I

AZ1=-ZZ2=-Z()

2--------------2-----------

VBE//CF(已知)

AZ1=Z2()

・•・-ZABC=-ZBCD()

22

即NABC=NBCD

/.AB//CD()

51.如图，已知：ZBCF=ZB+ZFo

求证：经过点CiffiCD〃AB

/.ZBCD=ZBO()

VZBCF=ZB+ZF,(已知)

AZCDE=ZF,()

ACD//EFo()

AAB//EF()

52.如图，AD〃BC,Zl+Z2=180°。求证：NEFD=NC

证明：・../1+/2=180°1已知)

AAD/7EF()

XVAD/7BC(),

:._______//()

・・・NEFD=NC()

53.如图，已知CD_LAB,FE1AB,N1=N2。求证：ZADG=ZBo

证明：VCD1AB,FE1AB（已知）

・・・CD〃（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相）

:.Z3=N2()

VZ1=Z2(已知)

・・./3=(等量代换)

:.//()

AZADG=ZB()

54.如图，EF//AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,将求NAGD的过程填写完整.

因为EF〃AD,

所以N2=.

又囚为N1-/2,

所以N1=N3.

所以AB〃____.

所以NBAC+=180°.

因为NBAC=70°,

所以NAGD=

55.完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据

已知，如图13-1,Z1=Z2,ZA=ZFo求证：ZC=ZDo

证明：VZ1=Z2(已知)

Z1=Z3(对顶角相等)

，N2=N()

.•・BD〃()

・・・NFEM=ND,N4=NC()

又・・・NA=NF(已知)

・・・AC〃DF()

・・・NC=NFEM()

XVZFEM=ZD(已证)

・・・NC=ND(等量代换)

56.推理填空：

如图①若N1=N2

则//()

若NDAB+NABC=180°

则//()

②当〃时

NC+ZABC=18D°()

当//时

N3=NC()

57.如图AB_LBC,BC_LCD且N1=N2,求证：BE/7CF

证明：・・・AB_LBC,BC1CD(已知)

・•・==90°(

VZ1=Z2(已知)

・•・=(等式性质)

・・・BE〃CF()

58.如图，AC1BC,垂足为C,NBCD是NB的余角。

求证：ZACD=ZB0

证明；VACXBC（已知）

AZACB=90°（）

.•・NBCD是NDCA的余角

•・•NBCD是NE的余角（已知），NACD二NB（

59.如图，BCE、AFE是直线，AB//CD,