山东省昌乐一中2026届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

山东省昌乐一中2026届数学高一上期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最小值为（）A. B.3C. D.2．已知函数有唯一零点，则（）A. B.C. D.13．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B.C. D.4．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）A.有些四边形的内角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的数都是偶数5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增6．函数是（）A.奇函数，且上单调递增 B.奇函数，且在上单调递减C.偶函数，且在上单调递增 D.偶函数，且在上单调递减7．函数f(x)=tan的单调递增区间是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)8．已知，，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.9．若，其中，则（）A. B.C. D.10．已知函数y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线：，直线：，若，则__________12．已知，，则_________.13．已知函数的零点为1，则实数a的值为______14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________15．已知函数，，则函数的最大值为______.16．若函数的定义域为，则函数的定义域为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；（2）若方程在上的解为，，求的值18．已知圆的一般方程为.(1)求的取值范围;(2)若圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求以为直径的圆的方程.19．已知函数在上的最小值为（1）求在上的单调递增区间；（2）当时，求的最大值以及取最大值时的取值集合20．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求实数a的取值范围.21．（1）计算：；（2）已知，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】运用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】由三角函数的性质知当且仅当，即，即，时，等号成立.故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2、B【解析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.【详解】因为函数，令，则为偶函数，因为函数有唯一零点，所以有唯一零点，根据偶函数对称性，则，解得，故选：B3、A【解析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；【详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数故选：4、D【解析】根据定义分析判断即可.【详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题故选：D.5、D【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到，若，则，因为在上不单调，故在上不单调，故A、B错误；若，则，因为在上单调递增，故在上单调递增，故C错误，D正确；故选：D6、A【解析】根据函数奇偶性和单调性的定义判定函数的性质即可.【详解】解：根据题意，函数，有，所以是奇函数，选项C，D错误；设，则有，又由，则，，则，则在上单调递增，选项A正确，选项B错误.故选：A．7、B【解析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.【详解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).故选:B.【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.8、D【解析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.【详解】对于选项A，令，，但，则A错误；对于选项B，令，，但，则B错误；对于选项C，当时，，则C错误；对于选项D，有不等式的可加性得，则D正确，故选：D.9、D【解析】化简已知条件，结合求得的值.【详解】依题意，，所以，，由于，所以.故选：D10、C【解析】由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.【详解】由题意可得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.12、【解析】利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】由两角差的正切公式得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】利用求得的值.【详解】由已知得，即，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.14、【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.【详解】解：要使函数的值域为则的值域包含①当即时，值域为包含，故符合条件②当时综上，实数的取值范围是故答案为：【点睛】一元二次不等式常考题型：（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).15、##【解析】根据分段函数的定义，化简后分别求每段上函数的最值，比较即可得出函数最大值.【详解】当时，即或，解得或，此时，当时，即时，，综上，当时，，故答案为：16、【解析】利用的定义域，求出的值域，再求x的取值范围.【详解】的定义域为即的定义域为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，函数取得最大值为；（2）.【解析】（1）利用同角三角函数的平方关系化简，再利用换元法即可求最值以及取得最值时的值；（2）求出函数的对称轴，得到和的关系，利用诱导公式化简可得答案.【详解】（1），令，可得，对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，所以当，即，时，，所以当时，函数取得最大值为；（2）令，可得，当时，是的对称轴，因为方程在上的解为，，，，且，所以，所以，所以，所以的值为.18、(1);(2)【解析】（1）根据圆的一般方程成立条件，，代入即可求解；（2）联立直线方程和圆的方程，消元得关于的一元二次方程，列出韦达定理，求解中点坐标为圆心，为半径，即可求解圆的方程.【详解】(1)，，，，，解得:(2)，将代入得，，，，半径∴圆的方程为【点睛】（1）考查圆的一般方程成立条件，属于基础题；（2）考查直线与圆位置关系，联立方程组法求解，结合一元二次方程韦达定理，综合性较强，难度一般.19、（1）单调递增区间（2）最大值为，此时的取值集合为【解析】（1）先由三角变换化简解析式，再由余弦函数的性质得出单调性；（2）由余弦函数的性质得出的值，进而再求最大值.【小问1详解】，令，，解得，所以的单调递增区间为【小问2详解】当时，，，解得，所以，当，，即，时，取得最大值，且最大值故的最大值为，此时的取