湖北省江夏一中、汉阳一中、洪山高中2025-2026学年高二上学期12月检测数学试卷（原卷版）

高二数学

一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是

符合题目要求的.

1.已知直线的方程为，则的倾斜角为（）

A.B.C.D.

2.若实数满足，则的最大值是（）

A.B.C.D.

3.数列满足，（），则等于（）

A.B.C.2D.

4.已知为圆上任意一点，，若点满足，则点的轨迹方

程为（）

A.B.

C.D.

5.已知等差数列的前项和为，，，则（）

A.0B.4C.8D.12

6.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：

上任意一点，则的最小值为（）

A.B.C.D.

7.已知双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线与双曲线的右

支交于、两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（）

A.B.C.D.

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8.已知为坐标原点，过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若

，则的最小值为（）

A.B.C.D.

二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线，圆，则下列说法正确的是（）

A.过定点

B.圆与轴相交于两个不同点

C.若与圆相交，则

D.若圆上点关于直线的对称点仍在圆上，则

10.已知，动点满足直线与的斜率乘积恒为，设

点的运动轨迹为曲线，过点的直线与曲线的另一个交点为，则（）

A.面积的最大值为

B.不存在点，使得

C.点的轨迹方程为

D.若过原点，则的最小值为1

11.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是

（）

A.当时，最大B.使得成立的最小自然数

C.D.中最小项为

三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，满分15分.

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12.已知直线与曲线有两个交点，则k的取值范围为__________.

13.十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样一列数：1，1，2，3，5，8，

13，…，即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为“斐波那契”数列.

已知数列为“斐波那契”数列，数列的前项和为，若，则______（用含的

式子表示）.

14.若点在椭圆上，则称点为点的一个“椭点”.已

知直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以线

段为直径的圆经过坐标原点，则的值为_____．

四､解答题：共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15.记为等差数列前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）在数列中依次取出下标能被4除余1的项组成数列，记的前项和为，求.

16.已知圆，直线

（1）求证：直线恒过定点；

（2）当圆心到直线的距离取得最大值时，求的值；

（3）当时，为上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为．求四边形面积的最

小值．

17.已知以为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线

的两条切线、，其中、为切点，设直线、的斜率分别是和．

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（1）求抛物线的标准方程及其准线方程．

（2）求证：为定值．

（3）求证：直线过定点，并求出该定点．

18.如图，平行六面体的所有棱长均为1，，，平面

平面，点，满足，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值；

（3）是否存在点在线段上，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不

存在，请说明理由.

19.已知A，B分别为椭圆：左顶点和下顶点，T为直线上的动点.

（1）求最小值；

（2）设直线TA与椭圆的另一交点为D，直线TB与椭圆的另一交点为C.当四边形ABCD为梯形时，

求点T的坐标；

（3）已知直线l：（）与圆F：