辽宁省凌源市第二高级中学2026届高一上数学期末检测模拟试题含解析

辽宁省凌源市第二高级中学2026届高一上数学期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）A. B.C.2 D.42．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-23．已知集合，，则（）A. B.C. D.4．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（）A. B.C. D.5．已知集合，，，则（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}6．设集合，则=A. B.C. D.7．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A. B.C. D.8．下列四个函数中，在上为增函数的是（）A. B.C. D.9．设，则A. B.C. D.10．，则（）A.64 B.125C.256 D.625二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象过点，则___________.12．已知函数，：①函数的图象关于点对称；②函数的最小正周期是；③把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同；④函数在R上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________13．已知函数的零点为1，则实数a的值为______14．幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是______15．已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________.16．已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）计算：，（为自然对数的底数）；（2）已知，求的值.18．已知函数，且满足.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数，求在区间上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.19．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）若，求的值.20．如图，在中，，，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.（Ⅰ）求与的数量积；（Ⅱ）求与的数量积.21．已知（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据图象求得正确答案.【详解】由图象可知.故选：D2、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．3、B【解析】化简集合A，由交集定义直接计算可得结果.【详解】化简可得，又所以.故选：B.4、D【解析】根据条件判断函数是偶函数，且当时是增函数，结合函数单调性进行比较即可【详解】函数为偶函数，当时，为增函数，，，，则（1），即，则，故选：5、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.【详解】因为，，所以，又因为，所以.故选：A.6、C【解析】由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化7、B【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.圆与直线及都相切，所以，解得.此时半径为：.所以圆的方程为.故选B.8、C【解析】A.利用一次函数的性质判断；B.利用二次函数的性质判断；C.利用反比例函数的性质判断；D.由，利用一次函数的性质判断；【详解】A.由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；B.由二次函数的性质知：在递减，在上递增，故错误；C.由反比例函数的性质知：在上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；D.由知：函数在上为减函数，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.9、B【解析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，答案为B考点：比较大小10、D【解析】根据对数的运算及性质化简求解即可.【详解】，，，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##0.25【解析】设，代入点求解即可.【详解】设幂函数，因为的图象过点，所以，解得所以，得.故答案为：12、②③④【解析】利用辅助角公式、二倍角公式化简函数、，再逐一分析各个命题，计算判断作答.【详解】依题意，函数，因，函数的图象关于点不对称，①不正确；，于是得的最小正周期是，②正确；，则把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数，函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同，③正确；令，则，，当时，，所以函数在R上的最大值为2，④正确，所以结论正确的序号为②③④.故答案为：②③④【点睛】思路点睛：涉及求含有和的三角函数值域或最值问题，可以通过换元转化为二次函数在闭区间上的值域或最值问题解答.13、【解析】利用求得的值.【详解】由已知得，即，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.14、【解析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式【详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=这个函数解析式为故答案为【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程解法等知识，属于基础题15、【解析】数形结合，由条件得在上有个不相等的实数根，结合图象分析根的个数列不等式求解即可.【详解】作出函数图象如图所示：由，得，所以，且，若，即在上有个不相等的实数根，则或，解得.故答案为：【点睛】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.16、（在之间都可以）.【解析】画出函数的图象，结合图象可得答案.【详解】如图，当时，，当且仅当时等号成立，当时，，要使方程有四个不等实根，只需使即可，故答案为：（在之间都可以）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）.【解析】（1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系平方即可求解【详解】（1）原式.（2）因为，两边同时平方，得.【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于基础题18、(1)见解析(2)时，.(3)【解析】（1）根据确定a.再任取两数，作差，通分并根据分子分母符号确定差的符号，最后根据定义确定函数单调性（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，都可化为二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，最后取两个最大值中较大值（3）先对方程变形得，设,转化为方程方程在有两个不等的根，根据二次函数图像，得实根分布条件，解得实数m的取值范围.试题解析：(1)由，得或0.因为，所以，所以.当时，，任取，且，则，因为，则，，所以在上为增函数；（2），当时，，因为，所以当时，；当时，，因为时，所以，所以当时，；综上，当即时，.（3）由（1）可知，在上为增函数,当时，.同理可得在上为减函数，当时，.方程可化为，即.设,方程可化为.要使原方程有4个不同的正根，则方程在有两个不等的根，则有，解得，所以实数m的取值范围为.19、（1）；（2），；（3）.【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数转化为，再利用正弦函数的周期公式求解；（2）利用正弦函数的性质，令，求解；（3）由，得到，再利用二倍角的余弦公式求解.【详解】（1），，，∴.（2）令，.解得：，，增区间是，.（3）∵，则，，∴，.20、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，从而得到三角形为等腰三角形，可得，由数量积的定义可得．(Ⅱ)根据所给的向量式可得点在的角平分线上，故可得，所以，因为，所以得到．设设，则得到，，根据数量积的定义及运算率可得所求试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以点在的角平分线上，又因为点是边上的一点，所以由角平分线性质定理得，所以.因为，所以.设，则，由，得，所以，又，所以点睛：解题时注意在三角形中常见的向量与几何特征的关系：（1）在中，若或，则点是的外心；（