河北省承德市第八中学2026届高一上数学期末复习检测试题含解析

河北省承德市第八中学2026届高一上数学期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知条件，条件，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.3．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）A. B.C. D.4．为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5．已知函数，下列含有函数零点的区间是（）A. B.C. D.6．已知集合，．则（）A. B.C. D.7．设，且，下列选项中一定正确的是（）A. B.C. D.8．下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D.9．已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（）A.B.C.D.10．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________12．如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.13．定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________14．已知，，则_________.15．扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是____________16．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，且若，求的值；与能否平行，请说明理由18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点（1）证明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱锥A﹣MDE的体积19．已知（）.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函数，求k的值；（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围20．已知函数，其图像过点，相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围21．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B2、C【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:由题意得矩形的面积，矩形的面积，矩形的面积，正方形、的面积，五边形的面积，所以该几何体的表面积为，故选：C3、D【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.4、C【解析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移变换原则即可求解.【详解】解：，，为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度故选：C．5、C【解析】利用零点存性定理即可求解.【详解】解析：因为函数单调递增，且，，，，.且所以含有函数零点的区间为.故选：C6、C【解析】直接利用交集的运算法则即可.【详解】∵，，∴.故选：.7、D【解析】举出反例即可判断AC，根据不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.【详解】解：对于A，当时，不成立，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，，因为，所以，，所以，即，故D正确.故选：D.8、D【解析】利用偶函数的性质对每个选项判断得出结果【详解】A选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数，A选项错误B选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数C选项：函数定义域为，，故函数为奇函数D选项：函数定义域为，，故函数是偶函数故选D【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域；还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数；奇函数乘以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数9、A【解析】由，可得的周期为，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.【详解】因为，所以的周期为当时，，则在上单调递减，所以在上单调递减因为，且所以故故选：A.10、A【解析】由为上减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可【详解】因为为上的减函数，所以有，解得：，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据所给弦长，圆心角求出所在圆的半径，利用扇形面积公式求解.【详解】由弦长为2，圆心角为2可知扇形所在圆的半径，故，故答案为：12、【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.13、【解析】根据题意，将函数写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得的值，进而可得，由减函数的定义可得，解得的范围，即可得答案【详解】根据题意，，则，根据单调性可得先减后增，所以当时，取得最小值2，则有，则，因为为减函数，必有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为．【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值．14、【解析】利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】由两角差的正切公式得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】根据弧长公式直接计算即可.【详解】解：扇形半径为，圆心角为60°，所以，圆心角对应弧度为.所以扇形的弧长为.故答案为：16、【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案【详解】设扇形的圆心角为，因为扇形的面积为，半径为1，所以．解得，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）不能平行.【解析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行【详解】，，且．，，，，，．假设与平行，则，则，，，，不能成立，故假设不成立，故与不能平行【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）通过证明AB⊥CD，AB⊥CC1，证明A1B1⊥平面CDC1，然后证明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面积，求出对应的高，即点到底面DCE的距离，然后求解四面体M-CDE的体积，由三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积得结论.【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1＝C，∴AB⊥平面CDC1，∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面CDC1，∵C1D平面CDC1，∴A1B1⊥C1D；（2）解：三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点．AA1＝4，所以AM＝2，AB⊥CD，三棱锥A﹣MDE的体积：【点睛】本题考查线面垂直，考查点到面的距离，解题的关键是利用线面垂直证明线线线垂直，利用等体积法求点到面的距离，是中档题19、（1）（2）1（3）【解析】（1）根据条件列指数不等式，直接求解即可；（2）利用偶函数定义列直接求解即可；（3）根据题意列方程，令，得到方程，构造，结合二次函数性质讨论方程的根即可.【详解】（1）因为所以原不等式的解集为（2）因为的定义域为且为偶函数，所以即所以.经检验满足题意.（3）有（2）可得因为函数与的图象有公共点所以方程有根即有根令且（）方程可化为（*）令恒过定点①当时，即时，（*）在上有根（舍）；②当时，即时，（*）在上有根因为，则（*）方程在上必有一根故成立；③当时，（*）在上有根则有④当时，（*）在上有根则有综上可得：的取值范围为【点睛】本题重点考查了函数方程的求解及二次函数根的分布，用到了换元和分类讨论的思想，考查了学生的计算能力，属于难题.20、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件依次计算出，即可作答.(2)由(1)求出函数的解析式，再探讨在上的性质，结合图象即可作答.【小问1详解】因图像的相邻两条对称轴之间的距离为，则周期，解得，又，即，而，即，则，即，所以函数的解析式.【小问2详解】依题意，，当时，，而函数在上递增，在上递减，由得，由得，因此，函数在上单调递增，函数值从增到2，在上单调递减，函数值从2减到1，又是图象的一条对称轴，直线与函数在上的图象有两个公共点，当且仅当，如图，于是得方程在上有两个不相等的实数解时，当且仅当，所以实数m的取值范围.21、