2025-2026学年 2.3实数 同步练 苏科版（2024）八年级数学上学期（含答案）

/2．3实数第1课时无理数了解无理数的概念，它有三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数．建议用时：15分钟1（2024临夏州）下列各数中，是无理数的是()A．eq\f(π,2)B．eq\f(1,3)C.eq\r(3,27)D.0.131332（2024盐城亭湖期中）估计eq\r(10)的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间3下列说法中，正确的是()A.带根号的数是无理数B.无理数就是开方开不尽而产生的数C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数4（2025常州天宁月考）在0，2，－eq\r(3)，π四个数中，最小的数是()A.0B.2C.－eq\r(3)D.π5(1)（2024泰州兴化月考）若m是无理数，且1＜m＜2，请写出一个符合条件的m：．(2)（2025盐城期末）请写出一个比eq\r(6)小的正整数：．6（2025苏州姑苏期中）下列各数：eq\f(22,7)，eq\r(3,9)，5.12，0，eq\f(π,2)，－eq\f(\r(3),2)，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）.其中是无理数的有．7（2025扬州广陵期末）已知n为整数，且eq\r(20)＜n＜eq\r(30)，则n等于．8(1)（2025阜新海州期末）比较大小：eq\r(13)4.（填“＞”“＜”或“＝”）(2)（2025南通海门月考）比较大小：－eq\r(13)－4.（填“＞”“＜”或“＝”）

9我们知道，eq\r(2)是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即eq\r(2)的整数部分是1，小数部分是eq\r(2)－1.请解答以下问题：(1)eq\r(10)的小数部分是，eq\r(17)－2的小数部分是；(2)若7＋eq\r(5)＝x＋y，其中x为整数，0<y<1，求x－y＋eq\r(5)的值．建议用时：20＋5分钟10（2025镇江句容期末）观察表格中的数据：x32333435363738x21024108911561225129613691444由表格中的数据可知eq\r(12.69)()A.在3.4～3.5之间B.在3.5～3.6之间C.在35～36之间D.在0.35～0.36之间11（2025南通如皋月考）若m＝eq\r(38)－4，则估计m的值所在的范围是()A.1＜m＜2B.2＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜512（2025苏州模拟）已知2a＋5的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是1，c是eq\r(3)的整数部分，则a－b＋c的值为．13（2024南京秦淮期末）因为eq\r(3,1)＜eq\r(3,3)＜eq\r(3,8)，即1＜eq\r(3,3)＜2，所以eq\r(3,3)的整数部分为1，小数部分为eq\r(3,3)－1，类比以上推理，eq\r(3,30)的小数部分为．

14（2024南通期中）(1)下面是小李探索eq\r(2)的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形的边长是eq\r(2)，且eq\r(2)>1，设eq\r(2)＝1＋x，可画出示意图．由面积公式，可得x2＋2x＋1＝2，略去x2，得方程2x＋1＝2，解得x＝0.5，即eq\r(2)≈．上述过程中，主要运用的数学思想是．(2)容易知道1<eq\r(3)<2，设eq\r(3)＝2－x，请类比(1)中的方法求eq\r(3)的近似值．（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）15如图是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当x＝16时，y的值为；(2)是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？(4)当输出的y值是eq\r(3)时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．

第2课时实数及分类1.知道实数的概念，会对实数进行分类．2.理解实数与数轴上的点一一对应．建议用时：15分钟1和数轴上的点一一对应的是()A.整数B.无理数C.实数D.有理数2（2025连云港期末）如图，在数轴上表示eq\r(23)的点可能是()A.点PB.点QC.点MD.点NINCLUDEPICTURE"25NTKBSX238A.TIF"（第2题）（第4题）3已知四个实数：3，－eq\r(2)，π，eq\r(5)，是有理数的是()A.3B.－eq\r(2)C.πD.eq\r(5)4（2025南通崇川月考）如图，点A，B均在数轴上，且点A，B所对应的实数分别为a，b，若a＋b＞0，则下列结论中一定正确的是()A.ab＞0B.a－b＞0C．eq\f(a,b)＞0D.b＞05在－eq\f(22,7)，－eq\r(7)，eq\f(π,3)这三个实数中，分数是．6如图，在数轴上表示实数eq\r(15)的点可能是．INCLUDEPICTURE"25NTKBSX240.TIF"（第6题）（第8题）7已知|x|<eq\r(10)，x是整数，则符合条件的x的个数是．8如图，半径为eq\f(1,2)的圆周上有一点A落在数轴上－2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a，b之间，则a＋b＝．

9（教材P74练习1变式）把下列符合条件的实数填在相应的大括号内：eq\f(π,2)，－(－3)，eq\r(3,－\f(1,27))，0，eq\f(22,7)，－3.eq\o(1,\s\up6(·))，eq\r(5)，－2.整数：{…}；负分数：{…}；无理数：{…}．建议用时：20＋5分钟10下列说法中，错误的是()A.eq\r(\f(1,4))是有理数B.eq\r(3)是无理数C.－eq\r(3,－27)是正实数D．eq\f(\r(2),2)是分数11（2025南通海门月考）如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示－1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于A，B两点，则点A表示的数为．INCLUDEPICTURE"25NTKBSX244.TIF"（第11题）（第12题）12（2024泰州靖江月考）如图，数轴上表示1，eq\r(2)的对应点分别为A，B，AB＝AC，则点C所表示的数是．13如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－eq\r(2)，设点B所表示的数为m.(1)求|m＋1|＋|m－1|的值；(2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋d|与eq\r(d＋4)互为相反数，求2c－3d的平方根．14若无理数eq\r(T)的被开方数（T为正整数）满足n2＜T＜(n＋1)2（其中n为正整数），则称无理数eq\r(T)的“青一区间”为(n，n＋1)；同理规定无理数－eq\r(T)的“青一区间”为(－n－1，－n)，例如：因为12＜2＜22，所以eq\r(2)的“青一区间”为(1，2)，－eq\r(2)的“青一区间”为(－2，－1)，请回答下列问题：(1)eq\r(17)的“青一区间”为；－eq\r(23)的“青一区间”为；(2)若实数x，y满足关系式：eq\r(x－3)＋|2025＋(y－4)2|＝2025，求eq\r(xy)的“青一区间”．

第3课时用计算器进行实数运算1.知道有理数运算性质和法则在实数范围内仍然适用．2.会估算无理数的大小，能进行无理数的大小比较．3.能在实数范围内进行运算．建议用时：15分钟1－eq\r(7)的绝对值是()A.－eq\r(7)B.7C.eq\r(7)D.±eq\r(7)2（教材P75例4变式）用计算器求2026的平方根时，下列四个键中，必须按的键是()A.B.C.D.3下列各组数中，互为相反数的是()A.－2与eq\r((－2)2)B.－2与eq\r(3,－8)C.2与（－eq\r(2)）2D.|－eq\r(2)|与eq\r(2)4（2024扬州邗江二模）已知a＝－3，b＝－π，c＝－eq\r(3)，则a，b，c的大小关系是()A.c＜a＜bB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a5eq\r(3)－eq\r(2)的相反数是，绝对值是．6（2025南通期末）计算：|eq\r(2)－2|＋eq\r(2)－20240＝．7（2025宿迁泗洪期末）比较大小：eq\r(2)eq\r(5)－1.（填“＞”“＜”或“＝”）8满足eq\r(11)≥k的最大整数k是．9与eq\r(14)－3最接近的整数是．10（2025南通海安月考）计算：(1)eq\r(3,8)－4－|eq\r(5)－2|＋eq\r(16)；(2)|－2|＋eq\r(3,－27)－eq\r((－4)2)＋(－1)2025.11已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为eq\r(49)，求代数式(a＋b＋cd)x＋eq\r(a＋b)－eq\r(3,cd)的值．建议用时：20＋5分钟12文昌阁是扬州的标志性建筑，其阁高约24m，数据24中最多包含的eq\r(10)的个数为()A.5B.6C.7D.813若eq\r(3,3)取1.442，则计算eq\r(3,3)－3eq\r(3,3)－98eq\r(3,3)的结果是()A.－100B.－144.2C.144.2D.－0.0144214（2025南京鼓楼期末）若a是无理数，且eq\r(2)＜a＜eq\r(5)，则a可能是()A.eq\r(2)－eq\f(\r(5),2)B．eq\f(\r(5)－\r(2),2)C．eq\f(\r(5)＋\r(2),2)D.eq\r(2)＋eq\f(\r(5),2)15比较实数大小：eq\r(7)－3eq\r(5)－2.（填“＞”或“＜”）16（2024连云港期中）对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x－[x].如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14.若a＝{1＋eq\r(2)}，则a的值是．17（2025泰州靖江期中）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数eq\r(5)，设点A所表示的数为m.(1)实数m的值是；(2)求(m＋2)2＋|m＋1|的值；(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋4|与eq\r(d－4)互为相反数，求2c＋3d＋8的平方根．

18（2025灌云月考）先观察下列等式，再解答下列问题：①eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,1＋1)＝1eq\f(1,2)；②eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2＋1)＝1eq\f(1,6)；③eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3)－eq\f(1,3＋1)＝1eq\f(1,12).(1)根据上面三个等式提供的信息，计算：eq\r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))；(2)按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式；(3)请利用上述规律来计算：eq\r(\f(50,49)＋\f(1,64)).2．3实数第1课时无理数1.A2.C3.C4.C5.(1)eq\r(2)(答案不唯一)(2)2(答案不唯一)6.eq\r(3,9)，eq\f(π,2)，－eq\f(\r(3),2)，2.181181118…(两个8之间1的个数逐次多1)7.58.(1)＜(2)＞9.(1)eq\r(10)－3eq\r(17)－4(2)解：因为eq\r(4)<eq\r(5)<eq\r(9)，即2<eq\r(5)<3，所以9<7＋eq\r(5)<10，所以7＋eq\r(5)的整数部分是9，小数部分是eq\r(5)－2，所以x＝9，y＝eq\r(5)－2，所以x－y＋eq\r(5)＝9－(eq\r(5)－2)＋eq\r(5)＝11.10.B11.B12.－113.eq\r(3,30)－314.(1)1.5数形结合思想(2)解：如图，设eq\r(3)＝2－x，则(2－x)2＝3，根据图中面积可得22－2x(2－x)－x2＝3，所以4－4x＋x2＝3，略去x2，得方程4－4x＝3，所以x＝0.25，所以eq\r(3)≈2－0.25＝1.75.15.解：(1)eq\r(2)(2)当x＝0或x＝1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数．(3)当x＜0时，导致开平方运算无法进行．(4)x的值不唯一．x＝3或x＝9或x＝81等．

第2课时实数及分类1.C2.C3.A4.B5.－eq\f(22,7)6.M7.78.39.－(－3)，0，－2eq\r(3,－\f(1,27))，－3.eq\o(1,\s\up6(·))eq\f(π,2)，eq\r(5)10.D11.eq\r(5)－112.2－eq\r(2)13.解：(1)由题意，得m＝－eq\r(2)＋2，所以m＋1＞0，m－1＜0，所以|m＋1|＋|m－1|＝m＋1＋1－m＝2.(2)由题意，得|2c＋d|＋eq\r(d＋4)＝0，所以2c＋d＝0，d＋4＝0，所以d＝－4，c＝2，所以2c－3d＝16.因为16的平方根是±4，所以2c－3d的平方根是±4.14.解：(1)(4，5)(－5，－4)(2)因为eq\r(x－3)＋|2025＋(y－4)2|＝2025，所以eq\r(x－3)＋2025＋(y－4)2＝2025，即eq\r(x－3)＋(y－4)2＝0，所以x＝3，y＝4，所以eq\r(xy)＝eq\r(12).因为32＜12＜42，所以eq\r(xy)的“青一区间”为(3，4).

第3课时用计算器进行实数运算1.C2.C3.A4.C5.eq\r(2)－eq\r(3)eq\r(3)－eq\r(2)6.17.＞8.39.110.(1)解：原式＝2－4－(eq\r(5)－2)＋4＝2－4－eq\r(5)＋2＋4＝4－eq\r(5).(2)解：原式＝2＋(－3)－4＋(－1)＝－6.11.解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c，d互为倒数，所以cd＝1.因为x的绝对值为eq\r(49)，所以x＝±7，当x＝7时，原式＝(0＋1)×7＋eq\r(0)－eq\r(3,1)＝7－1＝6；当x＝－7时，原式＝(0＋1)×(－7)＋