2025-2026学年 2.4 圆周角 同步练习苏科版九年级数学上学期（含答案）

/2.4圆周角同步练习一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC.若∠ADC=115°A.15°B.23°C.25°D.30°2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC，过点O作OD//CB交⊙O于点D，连接CD，AD.A.60°B.65°C.70°D.75°3.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则A.40°B.50°C.60°D.80°4.如图，等腰△ABC内接于⊙O，顶角∠A=80°，BD是⊙OA.30°B.36°C.40°D.45°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上.若∠BOD=120°，则∠DCEA.120°B.60°C.100°D.80°6.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=116∘，点E在AD⌢上，连接AE、DEA.116∘ B.112∘ C.7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的度数为(

)A.120° B.105° C.100° D.90°8.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C=20°，则∠BADA.70°B.60°C.50°D.40°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠DCB=45°，AD=1，则AB10.如图，已知∠BAC是⊙O的圆周角，∠BAC=40°，则∠OBC11.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点(位于AB两侧)，CD=AD，且∠ABC=70°，则12.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D在⊙O上，OD平分AB.若∠13.如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，∠D=45°，则AC=14.如图，AB是⊙O的直径，△BDC内接于⊙O，∠CBD=22.5°，CB平分∠ABD15.以菱形ABCD对角线BD上的点O为圆心，OD为半径作圆，与BC相交于点E，点A，C恰好都在圆O上，若OD：OB=2：3，圆的半径r=4，则菱形ABCD的边长为______．16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=50°，则∠OBC三、解答题：本题共6小题，共52分。学校耕读园里有一块空地，空地上有三棵树A，B，C，学校想修建一个圆形苗圃，使三棵树都在苗圃的边上．

(1)请你把苗圃的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);(2)若△ABC中，BC=4米，AC=6米，18.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

(1)若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

19.(本小题8分)

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，交AD于点F，连接OC．

(1)求证：∠BCE=∠ACO；

(2)若20.(本小题8分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC(1)求证：△ABC(2)求圆心O到BC的距离OD．21.(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=30°(1)求∠BAD(2)若AD=322.(本小题10分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD平分∠ABC，交AC于点M．

(1)如图1，求证：AD2=DM⋅DB．

(2)如图2，若AC经过圆心O，且AB答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠ADC=115°，

∴∠B=180°−∠ADC=180°−115°=65°，

∵AB为⊙O的直径，

2.【答案】B

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=40°，

∴∠ABC=90°−∠CAB=50°，

∵OD//CB，

∴∠ABC=∠BOD=50°，

∴∠AOD=180°−∠BOD3.【答案】B

【解析】解：连结OC，则OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=40°，

∴∠BOC=180°−∠OCB−∠OBC=100°，

∴∠A=12∠BOC=50°，4.【答案】C

【解析】解：如图，连接CD，

∵AB=AC，∠A=80°，

∴∠ABC=∠ACB=12×(180°−80°)=50°，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∴∠ACD=90°−50°=40°，

5.【答案】B

【解析】解：∵∠BOD=120°，

∵∠A=12∠BOD=60°，

∴∠DCE=∠6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C=116°，

∴∠BAD=180°−116°=64°．

∵AB=AD，

∴∠ABD=7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，求得∠B的度数是解题的关键．

先依据圆内接四边形的性质求得∠B的度数，然后再依据圆周角定理求得∠AOC的度数即可．

【解答】

解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠ADC8.【答案】A

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠C=20°，

∴∠C=∠B=20°，

∴∠BAD=90°−∠B=70°，9.【答案】2【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠DCB=45°，

∴∠DCB=∠DAB=45°，

∴∠ABD=90°−∠DAB=45°，

∴BD=AD=1，

∴AB10.【答案】50

【解析】解：∵∠BAC是⊙O的圆周角，∠BAC=40°，

∴∠BOC=2∠BAC=80°，

∵OB=OC，

∴∠11.【答案】35°

【解析】解：∵AB是⊙O

直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC=70°，

∴∠BAC=20°，

∵DA=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∵∠ADC=∠B=70°，

∴∠12.【答案】55

【解析】解：如图，连接OB，

∵AB=AC，∠ABC=70°，

∴∠C=∠ABC=70°，

由圆周角定理得：∠AOB=2∠C=140°，

∵OD平分AB，

∴AD=BD，

∴∠AOD=12∠AOB=70°13.【答案】4【解析】解：如图，连接OA，OC，

∵∠D=45°，

∴∠AOC=90°，

∵半径OA=OC=4，

∴AC=2OA=42，

故答案为：14.【答案】45°

【解析】解：连接AD，

∵∠ABD=2∠CBD=45°，∠ADB=90°，

∴∠A=90°−∠ABD=45°，

∴∠15.【答案】2【解析】解：连接AC交BD于H点，连接OC，如图，

∵OD：OB=2：3，圆的半径r=4，

∴OC=OD=4，OB=6，

∴BD=10，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，BH=DH=12BD=5，

∴OH=OB−BH=6−5=1，

在Rt△OCH中，CH=OC2−OH2=42−12=15，

在Rt△BCH中，16.【答案】40

【解析】解：∵∠BAC=50°，

∴∠BOC=2∠BAC=100°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠17.【答案】解：(1)如图所示，⊙O即为所求；

(2)∵BC=4米，AC=6米，∠C∴△ABC外接圆的半径为∴圆形苗圃的面积为13π

【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】20；

45°．

【解析】(1)设⊙O的半径是r，则OD=OB=r，

∴OE=r−4，

∵直径AB⊥CD，

∴DE=12CD=12×16=8，

∵OD2=OE2+DE2，

∴r2=(r−4)2+82，

∴r=10，

∴⊙O的直径为2r=20；

(2)∵∠BOD=2∠M，19.【答案】证明见解析；

83．【解析】(1)证明：如图，延长CO交⊙O于G，连接AG，

∵CE⊥AB，

∴∠B+∠BCE=90°，

∵CG是⊙O的直径，

∴∠CAG=90°，

∴∠G+∠ACO=90°，

由圆周角定理得：∠B=∠G，

∴∠BCE=∠ACO；

(2)解：∵∠ADB=∠CAG=90°，∠BCE=∠ACO，

∴△ADB∽△CAG，

∴ADAC=AB20.【答案】【小题1】解：证明：∵∠ABC=∠APC=60°，【小题2】连接OB，OC.可得∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°.∵

【解析】1.

略

2.

略21.【答案】【小题1】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB【小题2】在Rt△ADB中，∠ABD=30°，

【解析】1.

略

2.

略22.【答案】(1)证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴AD=CD，

∴∠ABD=∠DAC，

∵∠ADB=∠ADM，

∴△ADM∽△BDA，

∴ADBD=DMDA，

∴AD2=DM⋅DB；

(2)解：∵AC为直径，

∴∠AB