江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数学试题（原卷版）

第1页/共1页高三数学考试时间：120分钟满分：150注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.高二（1）班某宿舍6人中每个同学的身高（单位：cm）分别为170，168，172，172，175，176，则这6人的身高的40%分位数为（）A.168 B.170 C.172 D.1712.已知集合，，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.3.已知，求值为（）A B. C. D.4.已知函数图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B. C. D.5.已知为所在平面内的一点，，为的中点，则（）A. B.C. D.6.平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大，则动点的轨迹方程为（）A. B.C.或 D.或7.函数在上的值域是，则的取值范围是（）A B. C. D.8.设函数的导函数为，若函数在区间D上是减函数，且函数在区间D上是增函数，称在区间D上是“缓减函数”，区间D称为的“缓减区间”，若，下列区间不是的“缓减区间”的是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，下列说法正确的是（）A. B.若，则C. D.若，则为纯虚数10.已知，则（）A. B.C. D.11.若数列满足（为常数），则称数列为“调和数列”．已知数列为“调和数列”，下列说法正确是（）A.若，且，则B.若，则C.若中各项均为正数，则D.若，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，是公比不为1的等比数列，将，，调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件的一组，，的值依次为______.13.已知函数，若方程在上有解，则实数的取值范围为______．14.某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件．小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购．假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占，则小张决定采购该企业产品的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列中，．（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．16.某兴趣小组为宣传传统非遗文化制定了两种宣传方法，为了解两种宣传方法的宣传效果，该小组在人群中随机对84人进行了宣传（宣传前所有人均未了解过），其中42人采用宣传方法一，其余采用宣传方法二，宣传后的人群对传统非遗文化的了解程度分为“比较了解”和“有点了解”.经统计发现，采用宣传方法一宣传后的人中有30人是“比较了解”，采用宣传方法二宣传后的人中有18人是“比较了解”.（1）以频率估计概率，现给2人采用宣传方法一宣传传统非遗文化（宣传前均未了解过），记宣传后“比较了解”的人数为，求的分布列和数学期望；（2）列出列联表，并依据的独立性检验，是否可以认为宣传效果与宣传方法有关?（3）若按照宣传方法进行分层抽样，从这84人中随机抽取14人，再从这14人中等可能依次抽取2人，求在第一次抽到“有点了解”的人的情况下，第二次抽到采用宣传方法二宣传且了解程度为“有点了解”的人的概率.附：，.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82817.如图1，在梯形中，，且，沿对角线将折起，使得点到点位置，且平面平面，如图2.（1）求证：；（2）求三棱锥的外接球的体积；（3）求平面与平面夹角的余弦值.18.已知椭圆与抛物线的公共焦点为，过点且斜率存在的直线与交于，两点，与交于，两点