高一数学（人教A版）试题必修二课时跟踪检测（四十五）总体百分位数的估计

课时跟踪检测(四十五)总体百分位数的估计(满分80分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)A级——达标评价1．下列一组数据的第25百分位数是()2．1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6A．3.2 B．3.0C．4.4 D．2.52．某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为()A．220 B．240C．250 D．3003．2024年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如图，试估计成绩高于11级分的人数为()A．8000 B．10000C．20000 D．600004．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位：分)：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，则这15人成绩的第80百分位数是()A．90 B．90.5C．91 D．91.55．一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36，且这组数据的一个四分位数是15，则它是()A．15%分位数 B．25%分位数C．50%分位数 D．75%分位数6．(多选)在秋季运动会的跳远比赛中，张明是选手中跳得最远的，李华是选手中跳得最近的，总共有20名选手，则下列描述正确的有()A．张明跳远成绩的百分位数约为100B．张明跳远成绩的百分位数约为20C．李华跳远成绩的百分位数约为0D．李华跳远成绩的百分位数约为67．已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)：甲组：27,28,39,40，m,50；乙组：24，n,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则eq\f(m,n)等于________.8．(12分)某省教育厅为了了解2024年高考考生的实际答卷情况，随机抽取了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如下的频率分布表：分组频数频率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合计1001(1)估计样本中考生数学成绩的第60百分位数和第80百分位数；(2)估计2024年高考考生的数学成绩的第90百分位数．(结果保留整数)B级——重点培优9．《中国居民膳食指南(2022)》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重(单位：千克)，根据测量数据，按[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60)，[60,65)，[65,70]分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的第75百分位数是()A．55 B．57.25C．58.75 D．6010．(多选)为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长(单位：分钟)，分别为53,57,45,61,79,49，x，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x的值可能为()A．58 B．59C．62 D．6411.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________秒.12．(15分)某种产品的质量以其质量指标值m衡量，并按照质量指标值m划分等级如表：质量指标值mm<8585≤m<105m≥105等级三等品二等品一等品现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值m，得到的频率分布直方图如图所示(每组只含最小值，不含最大值).(1)求第75百分位数(精确到0.1)；(2)在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少．课时跟踪检测(四十五)1．选A把这组数据按照由小到大排列，可得2.1，3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是第25百分位数．2．选B由1200×80%＝960人，所以小于103分的学生最多有960人，所以大于或等于103分的学生有1200－960＝240人．3．选B从题图中可以看出，12级分的有2.5%左右，13级分的有3%左右，14级分的有1%左右，15级分的有1.5%左右，∴高于11级分的有8%左右，其人数约为12万的8%，即×0.08＝9600人．选项B最接近．4．选B把成绩按从小到大的顺序排列为56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是eq\f(90＋91,2)＝90.5.5．选B将数据由小到大排列为6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49，一共11项．由11×25%＝2.75，故25%分位数是15.6．选AC由百分位数的定义知，一组数据从小到大排序，第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个数，至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．跳远成绩从小到大排序，因为张明是选手中跳得最远的，即至少有100%的数据小于或等于张明的成绩，至少有0%的数据大于或等于这个值，所以张明跳远成绩的百分位数约为100，故A正确，B不正确；跳远成绩从小到大排序，因为李华是选手中跳得最近的，即有至少0%的数据小于或等于李华的成绩，至少有100%的数据大于或等于这个值，所以李华跳远成绩的百分位数约为0，故C正确，D不正确．故选A、C.7．解析：因为30%×6＝1.8,80%×6＝4.8，所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，所以eq\f(m,n)＝eq\f(48,28)＝eq\f(12,7).答案：eq\f(12,7)8．解：(1)从频率分布表，得前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，前七组的频率之和为0.60＋0.12＝0.72，前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81，前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92，所以样本中的考生数学成绩的第60百分位数为110分．样本数据的第80百分位数一定在[115,120)内，因为115＋5×eq\f(0.80－0.72,0.81－0.72)≈119，所以估计样本中的考生数学成绩的第80百分位数为119分．(2)由前八组的频率之和为0.81，前九组的频率之和为0.92，所以第90百分位数一定在[120,125)内．因为120＋5×eq\f(0.90－0.81,0.92－0.81)≈124，所以估计2024年高考考生的数学成绩的第90百分位数为124分．9．选C因为(0.01＋0.03＋0.08)×5＝0.6<0.75,0.6＋0.04×5＝0.8>0.75，所以该地中学生体重的第75百分位数在[55,60)内．设第75百分位数为m，则(m－55)×0.04＋0.6＝0.75，解得m＝58.75.10．选AD将已知的6个数从小到大排序为45,49,53,57,61,79，若x≤57，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，它们的差为4，不符合条件．若x≥79，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件，若57<x<79，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x和61(或61和x)，则|x－61|＝3，解得x＝58或x＝64，符合条件．11．解析：设成绩的70%分位数为x，因为eq\f(1＋3＋7,1＋3＋7＋6＋3)＝0.55，eq\f(1＋3＋7＋6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.85，所以x∈[16,17)，所以0.55＋(x－16)×eq\f(6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.70，解得x＝16.5.答案：16.512．解：(1)由题意可得，(0.0025×2＋0.0090＋0.0100＋0.0200＋0.0260＋x)×10＝1，解得x＝0.030，所以[65,105)的频率为0.625，[105,115)的频率为0.26.则第75百分位数在[105,115)内，所以第75百分位数为105＋10×eq\f(0.75－0.625,0.885－0.625)≈109.8.(2)由频率分布直方图