浙江省宁波六校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）

学年第一学期宁波六校联盟高二期中联考高二年级数学学科试题考生须知．本卷共6页满分分，考试时间分钟．．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线过点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.过点且垂直于直线的直线方程为（）AB.C.D.3.中，在为中点，则（）A.B.C.D.4.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）第1页/共6页A.B.C.D.5.圆与圆的公共弦长为（）A.B.C.D.6.下列说法正确的是（）A.若，则的夹角是钝角B.若是空间一个基底，则也是空间的一个基底C.直线经过点，则到的距离为D.直线的方向向量，平面的法向量，则7.19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（）A.B.C.D.8.加以解决．例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距）A.方程有两个解B.方程无解C.的最小值为D.的最大值为二、多选题：本题共3小题，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知直线l：与n：，下列选项正确的是（）A.若，则或第2页/共6页B.若，则C.直线l恒过点D.若直线n在x轴上的截距为6，则直线n的斜截式为10.已知椭圆的离心率为，长轴长为6，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）A.焦距为4B.椭圆标准方程为C.D.的最大值为清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也22所示的“蒺藜形多面体”）A.该几何体的表面积为B.该几何体的体积为4C.二面角的余弦值为D.若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.向量，且，则___________．13.设点，直线关于直线的对称直线为，已知与圆有公共点，则的取值范围为___________．第3页/共6页14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的第一象限的交点，且，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知顶点、、.（1）求边的垂直平分线的方程；（2）若直线过点，且纵截距是横截距的2倍，求直线的方程.16.如图，在空间四边形中，，点为中点，设.（1）试用向量表示向量；（2）若，求的值.17.已知圆外有一点，过点作直线．（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）点为圆上任意一点，已知，求的最小值．18.在中，，分别是上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．第4页/共6页（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小；（3上是否存在点与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．19.在平面直角坐标系变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母（1）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点；（2）在平面直角坐标系中，求双曲线通过二阶矩阵