期中综合复习课件华东师大版七年级数学上册

期中综合复习数学华东师大版七年级上册期中复习有理数及运算绝对值有理数的加减法有理数的大小比较有理数的运算律正数和负数数轴相反数有理数的乘除科学记数法、近似数有理数的乘方整式及其加减整式的化简求值代数式整式的加减列代数式整式：单项式、多项式升(降)幂排列同类项去(添)括号求代数式的值合并同类项小学学过的除0以外的数都是正数；在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.正数、负数概念相反意义的量有理数的相关概念用正、负数表示具有相反意义的量.如：规定零上为正，那么零下为负，则零上3℃，记作+3℃或3℃；读作：正3℃.零下12℃，记作

-12℃；读作：负12℃．

注意：判断具有相反意义的量需满足：①是否具有相反意义；②是否有量；③是否同种量.正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.有理数的概念有理数的相关概念有理数的分类有理数整数正整数0负整数正分数负分数分数有理数正有理数正整数0负整数正分数负分数负有理数按定义分按符号分规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：①原点；②正方向；③单位长度.数轴画法①画直线定原点，原点表示0；②规定正方向(一般向右)，标箭头；③选择适当的长度为单位长度.表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.有理数的相关概念有理数的相关概念只有正负号不同的两个数称互为相反数.相反数几何意义在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；0的相反数是0.

注意：①定义中“只有”两个字不能省略；②相反数是成对出现的；③一个数的相反数是唯一的.把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.绝对值有理数的相关概念意义几何意义：数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离.代数意义：①一个正数的绝对值是它本身；②0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数.任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，即对任意的有理数a，总有|a|≥0.有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数负数从左往右，越来越大0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767有理数的相关概念数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数.有理数的运算有理数的加法1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数与0相加，仍得这个数.

注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.有理数的运算加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.

a+b=b+a.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

(a+b)+c=a+(b+c).

注意：一般总是先把正数或负数分别结合在一起相加，有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.有理数的运算有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示减号变加号减数变相反数a﹣b=a﹢(﹣b)有理数的运算有理数的乘法1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.任何数与0相乘，都得0.注意：先确定积的符号；再确定积的绝对值；最后得出结果.乘法分配律一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.

a(b+c)=ab+ac.有理数的运算有理数的除法①除以一个数等于乘以这个数的倒数.②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；③0除以任何一个不等于0的数，都得0.注意：①零不能作除数；②先确定商的符号；再确定商的绝对值；最后得出结果.有理数的运算有理数的乘方求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫作幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数.幂指数(乘数的个数)底数(乘数)有理数的混合运算1.先做乘方，再做乘除，最后做加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.科学记数法概念一个绝对值大于10的数可以记成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n是正整数)，像这样的记数法叫做科学记数法.a和n的确定确定a：将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到a(1≤|a|＜10)确定n：①根据原数的整数位数确定，n=原数的整数位数-1；②按小数点移动的位数确定，小数点向左移动了几位，n

就等于几.近似数概念与实际非常接近的数称为近似数.应用1.按照要求取近似数2.由近似数判断精确度四舍五入到某一位，就说这个数的近似数精确到那一位．字母可以表示任何数.用字母表示数代数式字母表示数解决了一般到特殊的关系，具有一般性和简洁性.用字母表示数量之间关系用含有字母的式子可以表示运算律，数量关系，数学公式等.注意：①式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写；②在数字与字母相乘时，通常把数字写在字母的前面；③除法运算一般写成分数形式；④式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号.由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.代数式的概念代数式书写格式①认真审题；②抓住关键词；③弄清数量关系；④准确列代数式.列代数式的基本步骤代数式求代数式的值的基本步骤求代数式的值的概念一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.①用数值代替代数式里的字母，简称代入；②按照代数式指明的运算计算出结果，简称计算.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.单项式的系数：单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.单项式整式注意：①单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个非零常数的次数是0；②单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指所有字母的指数之和.多项式：几个单项式的和叫做多项式.多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式中，单项式的个数叫做多项式的项数.多项式整式整式单项式和多项式统称为整式.整式中如果有分母，分母不能含有字母.x2+x+11+x+x2按字母x的指数从大到小的顺序排列.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．按字母x的指数从小到大的顺序排列.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列．升(降)幂排列整式同类项整式的加减所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例如-3和5是同类项.合并同类项合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项．合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.

注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉；②在多项式中，只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式.合并同类项的一般步骤整式的加减①找出同类项(并做标记)；(一找)②运用加法交换律、加法结合律将多项式的同类项结合；(二移)③利用合并同类项法则合并同类项；(三合并)④写出合并后的结果.(四写结果)整式的加减去括号法则

注意：含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法：①由里向外逐层去括号；②由外向里逐层去括号，但此时要注意将内层括号看成一项来处理.括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；如：+(a+b-c)=a+b-c.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.如：-(a+b-c)=-a-b+c.整式的加减添括号法则

注意：①添括号时要把需要括起来的部分看作一个整体，确保符号变化是针对这个整体中的每一项，避免遗漏或错误改变某一项的符号！②添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号法则检验！所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c).整式的加减整式加减的一般步骤(1)如果有括号，那么先去括号；(2)观察有无同类项；(3)利用加法的交换律和结合律，分组同类项；(4)合并同类项.简写成：先去括号，再合并同类项.整式化简求值的步骤(1)化：利用整式加减的运算步骤将整式化简；(2)代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；(3)算：根据有理数的运算法则进行计算.

中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为()A.零上3℃

B.零下3℃

C.零上7℃

D.零下7℃解：若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为零下3℃，故选B.B

正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负.方法总结

三个小队植树，第一队植树的棵数为x，第二队植树的棵数比第一队植树的棵数的2倍还多8，第三队植树的棵数比第二队植树的棵数的一半少6，那么三个小队植树的总棵数为______.4x+6

解决这类问题，先根据“倍、多、少”等关系写出各个代数式，再化简每个代数式，最后将各部分相加并合并同类项.方法总结

下列计算正确的是(

)A.3a+2b=5ab

B.5ab2-5a2b=0C.7a+a=7aD.-ab+3ba=2abD解：A、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、5ab2与-5a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、7a+a=8a，故本选项不合题意；D、-ab+3ba=2ab，故本选项符合题意；故选D.

合并同类项是指把同类项的系数相加，并把得到结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算判断.方法总结

若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，则a+b-cd+|x-1|的值为()A.2B.4C.2或3D.2或4解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=4或-4，当x=4时，原式=0-1+3=2；当x=-4时，原式=0-1+5=4；故选D.D

利用相反数，倒数，以及绝对值的定义计算得到各个字母的值和关系，代入计算即可求出值.方法总结

下列说法中，正确的是()A.近似数117.08精确到十分位

B.按科学记数法表示的数5.04×105，其原数是50400C.将数60340精确到千位是6.0×104D.用四舍五入法得到的近似数8.1750精确到千分位解：近似数117.08精确到百分位，故选项A错误；按科学记数法表示的数5.04×105，其原数是504000，故选项B错误；将数60340精确到千位是6.0×104，故选项C正确；用四舍五入法得到的近似数8.1750精确到万分位，故选项D错误.C

判断近似数的精确度时，对于小数形式的近似数，看最后一位数字所在的数位；对于用科学记数法表示的近似数，先还原，再看前面数字中最后一位的数位.科学记数法还原原数，当指数为正整数时，将前面数字的小数点向右移动与指数相同的位数即可.方法总结

如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，则纸片剩余部分的周长为()A.ab-4x2B.2a+2b-8xC.2a+2b-16xD.2a+2b解：由题意可得，剩余部分的周长是：2(a-2x)+2(b-2x)+8x=2a+2b，故选D.D

解答此题的关键是明确题意，列出相应的式子根据题意可以用相应的式子表示出剩余部分的周长，即可解答.方法总结a0b解：由图可知，a<0<b，|b|<|a|，所以0<b<-a，a<-b<0，所以a<-b<b<-a.故选A.A

数轴上的数，右边的数总比左边的数大，离远点越远的数绝对值越大．方法总结

若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和是三次三项式，则m的值为______.解：(2x3-8x2+x-1)+(3x3+2mx2-5x+3)=2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3=5x3+(2m-8)x2-4x+2因为其结果三次三项式，所以2m-8=0，解得m=4.

将两个多项式相加，去括号，合并同类项进行化简，然后根据其结果为三次三项式，列方程求解．方法总结4

去括号并合并同类项：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是数字因数，用乘法分配律乘括号内每一项，再合并同类项.方法总结解：(1)原式=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab；(2)原式=2x2+2xy-10-8x2+4xy=-6x2+6xy-10.

化简：(1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2；

(2)2(x2+xy-5)-4(2x2-xy).

先化简，再求值：4x2y-[6xy-3(4xy-2)-x2y]+1，其中|x+1|+(y-2)2=0.解：原式=4x2y-6xy+12xy-6+x2y+1=5x2y+6xy-5因为|x+1|+(y-2)2=0，所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2.所以原式=5×(-1)2×2+6×(-1)×2-5=-7.

当几个非负数的和为0时，每个非负数都为0.利用这一性质可求出字母的值，再将其代入化简后的式子计算出结果.方法总结

已知A=-3a2+ab-3a-1，B=-a2-2ab+1，(1)求A-3B；(2)若A-3B的值与a的取值无关，求b的值.

若多项式不含某次数的项，需先合并同类项，再令该次数项的系数为0，据此求出未知参数，最后代入相关式子计算结果.方法总结

小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+14，-3，+7，-3，+11，-4，-3，+11，+6，-7，+9(1)蔡师博这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远?解：(1)14-3+7-3+11-4-3+11+6-7+9=38(千米)答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米.

小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+14，-3，+7，-3，+11，-4，-3，+11，+6，-7，+9(2)蔡师傅这天下午共行车多少千米?(3)若每千米耗油0.1L，则这天下午蔡师傅用了多少L油?解：(2)14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9=78(千米)答：蔡师傅这天下午共行车78千米;(3)78×0.1=7.8(L)答：这天下午蔡师傅用了7.8升油.此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．(1)把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答；(2)求出所有行车里程的绝对值的和；(3)把(2)中所求的结果乘以每千米耗油量.方法总结

理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x=0，则x2+x+1186=_____；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若x2-2x-1=0，则x2-2x+2025=__________；(2)如果a+b=5，求2(a+b)-4a-4b+21的值.解：(1)因为x2-2x-1=0，所以x2-2x=1，x2-2x+2025=1+2025=2026；(2)