2024~2025学年安徽省淮南市大通区九年级下学期中考二模数学试卷

2024~2025学年安徽省淮南市大通区九年级下学期中考二模数学试卷一、单选题1.下列各数中，与实数25互为倒数的是（）

A．25B．52C．D．2.决胜“十四五”，奋进新征程．安徽省政府工作报告明确了2025年安徽经济社会发展的主要预期目标，其中全员劳动生产率达168000元/人左右，城镇常住居民人均可支配收入增速高于全国平均水平．数据168000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图是由四个同样大小的正方体搭建的几何体，下列结论正确的是（）

A．它的主视图和左视图相同B．它的主视图与俯视图相同C．它的主视图、左视图和俯视图都相同D．它的主视图、左视图和俯视图互不相同4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，以含有角的三角尺的顶点B为圆心，长为半径画，交边于点D．若，则劣弧的长为（）

A．B．C．D．6.中国传统乐器种类繁多，历史悠久，承载着丰富的文化内涵和艺术价值．某校开设了二胡、琵琶、笛子、唢呐四种器乐社团，小明和小丽随机选择其中的一个社团，则两人选择同一个社团的概率是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为（）

A．8B．7C．6D．48.已知实数a，b满足，，且，则下列结论一定成立的是（）

A．B．C．D．9.已知O为边长为2的正六边形的中心，P为正六边形内一点，且．若，则的度数为（）

A．B．或C．D．或10.如图，为线段上一点（不包括端点），四边形和四边形均为矩形，三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，，，记矩形和矩形的面积分别为，．设，，则关于的函数图象为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：______．12.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数p的值可以为______．（写出一个即可）13.如图，已知的顶点A在反比例函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接交于点E．若，，则k的值为______．14.如图，在四边形中，，，，E为对角线上一点，且，．（1）若，则______；（2）CD长的最小值为______．三、解答题15.解不等式：，并在数轴上表示出其解集．16.为庆祝建校30周年，学校文创社特别推出两款纪念品：学霸笔记本和励志马克杯．已知购买4本学霸笔记本和5个励志马克杯的费用相同；购买6本学霸笔记本和4个励志马克杯共需138元．若学生会计划在校庆日向优秀学生代表赠送50本学霸笔记本和100个励志马克杯，则需准备的预算金额为多少元？17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出；(2)如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出的中心对称图形．18.某铁路路基的横断面是四边形，其中，路基顶宽，路基底宽，斜坡的坡度，斜坡的坡度，因路基一侧靠近河流，现需要对斜坡进行加固，使得改造后的坡角（）减小，求改造后的路基底宽长．（参考数据：，，）19.某数学活动小组用圆形卡片摆图形来探究规律，图1中有1个圆，图2中有4个圆，图3中有11个圆，图4中有22个圆，那么图n（n为正整数）中有多少个圆呢？三位小组成员分别进行了如下探究．航航同学先把圆的个数填入下表，并对这一列数字的变化进行探究：

序号图1图2图3图4图5…图n个数141122a…b变化1……航航同学又对这个数字变化进一步分析：；；；；；…∴图n为．悦悦同学是从图形上进行找规律的，她将圆心按一定规律连接起来，如图：她发现图1中有1个圆，图2中有个圆，图3中有个圆，图4中有个圆，……于是她得到图n中有c个圆，化简后，与航航的结果一样．涛涛同学的方法与悦悦类似，但是他提出一个问题：是否存在连续两个图形，它们圆的个数之和为383？(1)请你补充航航和悦悦的探究，即______，______，______；(2)请你解决涛涛同学提出的问题．20.如图，是的直径，C为上一点，D为的中点，过点D作的切线交BA的延长线于点E，交BC的延长线于点F，连接BD．(1)求证：；(2)若，，求直径AB的长．21.人工智能（）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（优秀）：；B（良好）：；C（中等）：；D（合格）：；E（待合格）：．并绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部分信息如下：已知C等级学生的成绩分别为72，72，74，74，74，75，75，75，76，76，76，76，76，78，78．请根据以上信息，完成下列问题：(1)本次抽查样本容量为______，扇形统计图中的值为______°，m的值为______．(2)请补全频数直方图．(3)学生小涛和小涵对本次成绩进行了讨论：小涛：这次抽取成绩的中位数是75分．小涵：我们学校九年级800名学生中，不低于75分的估计有450人．你认为以上两位同学谁的观点正确？并说明理由．22.在矩形中，为对角线上一点（），连接，过点作交的延长线于点，交于点，设．(1)如图1，已知．（ⅰ）若，求证：；（ⅱ）求证：．(2)如图2，若，，求的值．23.在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线（，，为常数，且）与轴交于，两点，与轴交于